代谢性酸、碱平衡紊乱时量化肺代偿能力的数学模型

王桂杰 李 新 张海鹏

人体内的酸碱平衡紊乱是不容忽视的问题，它的发生率很高，许多疾病都可并发酸碱平衡紊乱，而一旦并发酸碱平衡紊乱，必将加速原发疾病的恶化，不仅直接影响疾病的预后，甚至能导致死亡。在代谢性酸、碱平衡紊乱的情况下，肺的代偿能力往往是酸碱平衡紊乱发生发展的关键因素之一，因而对某个已发生或有可能发生代谢性酸碱平衡紊乱的患者，正确评估其肺的代偿调节能力，对个性化地诊断和防治代谢性酸碱平衡紊乱具有重要意义。

但迄今尚没有定量描述肺代偿能力的指标，为此，本文首先引入了“顺应性”这一物理量，将其作为衡量肺代偿能力大小的指标，应用数学方法将其进行量化，建立相应的数学模型，为深入研究肺的代偿调节机制提供新的方法，也为个性化诊断和纠正代谢性酸碱平衡紊乱提供了可能。

1.设定反映肺代偿调节能力的指标——顺应性

肺代偿调节的顺应性定义为

2.体内酸性环境或碱性环境下肺缓冲调节的顺应性变化范围

(1)体内酸性环境下肺缓冲调节的顺应性变化范围

在代谢性酸中毒的情况下，常用的代偿公式为：

(1)

(2)

图1 代谢性酸、碱中毒时肺的代偿调节顺应性变化曲线图

(2)体内碱性环境下肺缓冲调节的顺应性变化范围

常用的肺代偿公式为：

(3)

(4)

这里ΔPaCO2=PaCO2-40。

3.建立代谢性酸、碱中毒时，肺代偿调节顺应性的数学模型

(1)代谢性酸中毒时肺代偿能力的量化

图2 代谢性酸中毒时顺应性的散点图及拟合曲线

对上述回归方程进行F检验，F=370.93，R2=0.983，说明回归方程拟合效果非常显著。回归方程的变化率为：

=|0.37305222-0.02490114X|

(2)代谢性碱中毒时肺代偿能力的量化

为了对代谢性碱中毒时肺代偿能力进行量化，同理可得图1中代谢性碱中毒时X(从31.5mmol/L到50mmol/L)与Y之间的散点图及其拟合二次回归曲线，见图3。

对上述回归方程进行F检验，F=1705.476，R2=0.990，说明回归方程拟合效果非常显著。回归方程的变化率为：

=|0.14161937-0.002927852X|

图3 代谢性碱中毒时顺应性的散点图及拟合曲线

讨 论

本文将“顺应性”这一概念引入到人体酸碱平衡调节的研究中，并观察了在代谢性酸中毒和代谢性碱中毒时，肺参与代偿调节的顺应性变化范围和变化幅度，建立了拟合的二次曲线方程并求出其变化率，为进一步研究酸碱平衡调节机制提供新的研究途径和手段。

参 考 文 献

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3.John A Kellum.Determinants of blood pH in health and disease.Critical Care，2000,4:6-14.

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