基于自适应自触发远程控制的机器人路径跟踪研究＊

姜毅龙，李许军，王新震

（1．甘肃机电职业技术学院，甘肃天水741001；2．利曼机器人科技有限公司，北京100029）

基于自适应自触发远程控制的机器人路径跟踪研究＊

姜毅龙1，李许军1，王新震2

（1．甘肃机电职业技术学院，甘肃天水741001；2．利曼机器人科技有限公司，北京100029）

针对通过无线通信信道远程操控自主机器人的问题，以轮式移动机器人为研究对象进行了运动学分析并建立了运动学模型。提出了用触发条件调整跟踪误差的自触发策略，实现了较好的跟踪性能并减少了网络信息传输量。以P3－DX移动机器人为平台，对该策略进行了仿真实验，验证结果表明，与非自适应自触发策略相比，在网络信息传输量减少的情况下，跟踪性能几乎没有降低。

自适应控制器；自触发；路径跟踪；P3DX机器人

1 引言

随着智能控制和网络技术的快速发展，在各种应用中形成了空间分布式网络控制系统（NCS），其中设备（包括传感器和执行器）和控制器、终端和控制中心之间的通信都是通过有限带宽的共享数字网络实现的。当前，传统的周期性信息交互法实时控制存在两个主要问题：（1）可用的电子资源的使用效率低；（2）通信信道过载。于是一种新的控制技术即自适应自触发技术［1、2、6］便应运而生了。

本文将这种技术应用于先锋P3－DX移动机器人远程遥控中，实现最小化无线通信负载，使其它应用能够共享信道带宽和机载电子资源，在跟踪性能没有显著降低的情况下，大大减少了无线网络的业务量。

2 P3－DX型移动机器人平台

在移动机器人的研究和教学领域，美国的MobileRobots公司开发出了一系列适合研究的机器人本体，并提供了与机器人本体和附件设备相配套的大量的客户软件，其中最主要的是ARIA（高级机器人应用接口）软件。它是运行在机器人上位机并作为客户端和下位机服务器端实时通信的高性能接口开源软件类库，该类库采用C＋＋编程语言实现，用户可以按照自己的需求修改和扩展，支持从机器人基本的通讯、路径规划一直到机器人的导航与定位等进行特定的编程和应用。

P3－DX是目前世界上最成熟的轮式移动机器人实验平台之一［3、7］，其结构采用上下位机模型架构，并采用前两轮驱动后一轮导向的差分驱动方式。其丰富的软件包可管理机器人平台及机器人的各种传感器附件，且代码完全开放，可以满足不同层次的开发需要。P3－DX机器人实体及结构图如图1所示。

图1 P3－DX机器人实体及结构图

3 机器人模型及问题制定

3．1 运动学模型建立

为整个机器人运动推导出一个模型，必须建立统一的参考框架来表达各轮的力和约束。在整个运动学分析过程中，将机器人建模成可运行在水平面上的一个刚体。为了确定机器人在平面中的位置，我们建立了平面全局参考框架和机器人局部参考框架之间的映射关系［2］，如图2所示。P3－DX移动机器人前部的两个驱动轮是由两个独立的电机驱动，完成各种基本的动作都是通过分别控制左右轮的轮速来实现的。另一个轮子是在移动机器人后部的从动轮（见图1）。

图2 移动机器人全局参考框架和局部参考框架

令D和r分别表示车轮轴线的长度和驱动轮的半径、vL和vR分别表示左轮和右轮的速度、v和 w分别表示移动机器人的前进速度和角速度。假设没有滑移效应，并且移动机器人的运动模型满足非完整约束，且定义笛卡尔坐标为（x，y），移动机器人前进方向和x轴之间的定向角为θ，则差动驱动机器人的数学模型可以描述为：

非完整约束方程为：

其在X－Y平面中的运动学模型可描述为：

其中q＝［x，y，θ］T表示其在移动机器人质量中心的姿势坐标，控制输入量u＝［vw］T。

3．2 跟踪控制问题

跟踪控制分为轨迹跟踪控制和路径跟踪控制两种［8］。目前广泛应用的一种跟踪方式是“跟随路径导引”，即机器人通过对其能敏感到的某些外部的连续路径参照线作出相应的反应以此来进行跟踪。当受控系统的参数发生变化时，其自适应控制系统通过及时地辨识、学习和调整，可以达到较好的控制性能。

解决跟踪控制问题主要是设计前向速度v和角速度w的控制规律，使移动机器人能够跟踪参考轨迹。状态向量qd＝（xd，yd，θd）T，表示参考姿势；状态向量q＝（x，y，θ）T，表示实际姿势；状态向量qe＝（xe，ye，θe）T，表示姿态误差。根据向量之间的几何关系，全局坐标变换［11］可描述为：

对上面公式取导，可以得到系统的误差方程为：

4 自适应自触发控制分析

自适应自触发控制的主要思想是模拟事件触发的实现，而不是连续测量设备的状态，并从所获取的最后测量结果来确定下一更新时间。本文为机器人设计应用并实施NCS，通过修改触发条件，对无线信道的接入次数与控制性能进行权衡，实现最小化无线通信负载，以使其它应用能够共享信道带宽和机载电子资源。

4．1 控制模型

如果线性系统稳定，则函数V（t）＝x（t）TPx（t）存在，根据线性系统的自触发控制方法［3］，系统可描述为：

其中，A、B、C是状态、输入、输出的特征向量矩阵，如果A、B稳定，则可得到闭环渐近稳定的线性反馈控制器，其闭环控制系统用等式描述如下：

将状态测量误差定义为：

其中，tk是最近的采样更新时刻，此时，输入保持恒定，控制器重新计算新的测量，直到接收到新的测量指令，即：

在该控制器的零阶保持实现下的闭环动力学方程可以被重写为：

自触发控制策略的目的是找到离散时间序列｛tk｝。为了保证闭环控制的稳定性，引入性能函数S（t），它是函数V（t）的上限值，那么更新时间｛tk｝就由不满足以下条件的时刻来确定：

为了保证大于零的执行时间，设计需要满足V˙（tk）＜S˙（tk），可以使用由下式给出的函数S（t）：

其中As是Hurwitz矩阵，其满足以下Lyapunov方程：

其中，0＜R＜Q，这保证了V˙（tk）＜S˙（tk）。矩阵R描述了实施时的稳定性，实施矩阵为As，其又确定S（t）。

根据自触发线性控制器［9］中详述的技术，可以从时间tk的测量和系统的动力学来预测状态x（tk＋τ）的变化过程。因此，可以在时间间隔Δ单位时间中提前计算时间V和S，应满足下列条件：

4．2 自适应条件

为确保条件V（t，xt0）≤S（t，xt0）成立，选择R＝Qσ，0＜σ＜1。在更新次数和稳定性要求之间选择σ。可定性地认为：σ→0时，使控制器更新次数显著减少而性能相应降级；σ→1时，以增加更新次数为代价获得更好的性能。自适应触发条件的主要思想是在不失去性能的情况下，减少数据传输量。所以σ值应根据其平衡点处状态向量的偏差来选择，一旦检测到参考变化或干扰，则选择较高的σ值以增加更新速率，相反，当状态接近相关平衡时，其更新速率会降低。

5 自适应自触发控制器设计

以P3－DX机器人为对象单元，通过设置参数，验证P3－DX机器人的远程自适应自触发伺服控制器的优化设计问题。这里，主要研究机器人单元与从里程计信息获知的机器人的全状态（提供线性和角的移动速度）。以与机器人在同一个无线网络中的PC机作为远程控制中心，其涉及三个主要任务：生成速度参考向量、计算机器人的控制向量和执行自触发调度程序。图3显示了自触发控制的全局结构。

图3 自触发伺服控制全局结构图

5．1 装置模型

测试自适应自触发首先应从远程中心侧对机器人单元建模，P3－DX要通过无线通信信道与远程中心链接，发送参考输入角速度到机器人（包括其嵌入式控制回路），并且记录下开环机器人的响应情况（线性和角速度作为输出矢量y）。设备模型中包含一个恒定的信道延迟L，在这种情况下，信道延迟时间L近似为：

所得到的P3－DX机器人单元的连续状态空间模型满足：

由此得到的机器人路径跟踪伺服控制框图如图4所示。

图4 远程机器人制导伺服控制框图（无线链路由虚线箭头表示）

其中，r˙（t）∈R4是设备状态向量；u˙（t）∈R2是输入状态向量（发送给机器人的线性和角速度）；y˙（t）∈R2是测量向量（从里程计系统获得的线性和角速度）。

5．2 控制器参数设计

为了正确地跟踪线性和角速度的参考输入，所设计的伺服系统需要保证在稳定状态下的零跟踪误差。因为从测量中无法获得系统反馈的完整状态，所以由机器人输出测量的观测提供反馈状态。根据以下公式确定KI和KR的增益矩阵：

加权矩阵使用LQR设计为：

控制器常数为：

6 模拟仿真验证

因为机器人是一个价格昂贵的产品，如果直接在机器人上进行运行可能会导致机器人由于开发中的一些错误而撞毁或者产生一些不必要的麻烦。开发进行测试的模拟仿真和实验测试使用的是先锋机器人的P3－DX控制平台，其中的开发软件包ARIA提供了多样灵活的机器人应用技术基础，是最靠近机器人实体或仿真的类，并提供联接ARIA其它部分的接口，它主要是用来联接机器人或仿真器，也可以用来联接激光测距仪等其它设备。通过这个接口可以访问机器人状态信息，包括评估、规划和智能控制等。

输出跟踪的误差平方控制积分［10］为：

实验采样测量计算ISE的公式为：

为了进行验证，根据图4中所示的框图对机器人单元远程引导操作进行模拟，选择线性和角速度的组合作为参考输入。在不同条件和控制策略下的机器人路径跟踪仿真曲线如图5所示。可以看出，σ取最高值时伺服控制性能最佳，但是通过无线信道的控制信息更新数目也最高。比较发现，自适应自触发解决方案具有减少信道访问数量和适当平衡控制功能。

在通过模拟仿真之后，还对机器人单元的远程引导进行了实验验证。相同的线性和角速度的组合被选择作为参考输入，并且根据图4所示的框图在远程中心中实现了伺服控制。每当达到触发条件时，控制动作会被发送到P3－DX机器人单元，远程中心接收设备的状态信息。其实验试验结果和仿真实验结果基本相同。

7 结束语

本文通过仿真和实验，讨论研究了自适应自触发远程控制的机器人路径控制方案，它能够有效减少信号更新量和网络业务量，同时还能为其它应用释放通信资源，如视频流、共享信道带宽等。本文所描述的自适应自触发技术的一个关键缺点是状态反馈的必要性，而完全状态通常不能从测量访问得到。另外，在自我触发的实现中，在对命令的响应还存在一定的延迟，这是由于当提供新的设定点时，需要根据自触发时间独立调度更新控制律而造成的。在未来的应用中，还会出现需要更多群体机器人协作来完成的任务，系统的设置将会更加复杂，可能会出现可变的通信延迟，这就需要以更为复杂的方式进行处理。

图5 在不同条件和控制策略下的机器人路径跟踪仿真曲线（- - - 线表示参考速度，——线表示线性速度）

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Research on robot path tracking based on adaptive self－triggered remote control

JIANG Yi－long1，LI Xu－jun1，WANG Xin－zhen2

（1．Gansu Institute of Mechanical＆Electrical Engineering，Tianshui 741001，China；2．Lehman Robot Technology Co．，Ltd．，Beijing 100029，China）

As regard to the problem of remote manipulating autonomous robots through wireless communication channel，the kinematic analysis and kinematics model of wheeled mobile robots are proposed，and a selftriggering strategy that adjusts the tracking error by triggering condition is proposed and realized so as to achieve the better tracking performance and the less network information transmission．The simulative results with P3－DX mobile robot show that the tracking performance is almost the same as the non－adaptive self－triggering method when the network information transmission is reduced．

adaptive controller；self－triggering；path tracking；P3－DX robot

1005—7277（2016）06—0010—05

TP24

A

2016－10－10

姜毅龙（1966－），男，副教授，主要从事教学和科研工作，研究方向主要为智能控制、嵌入式系统开发及其应用。