彩色光谱共焦传感器误差溯源及其校准方法分析

闫勇刚，刘志浩，朱小平，杜华，李加福，王耿

（1.河南理工大学 机械与动力工程学院，河南 焦作 454000；2.中国计量科学研究院，北京 100029）

0 引言

彩色光谱共焦传感器是一种非接触式光学微位移测量装置，分辨率可达纳米级。相较于激光三角、光栅尺和激光干涉等微位移测量技术，光谱共焦传感器不仅具有高精度、高速度和高适应性等特点，而且还具有良好的层析特性，因此，它已被广泛应用于工程材料（玻璃、金属、陶瓷等）表面形貌检测［1-3］、精密测量［4-6］、生物医学成像和（超）精密制造［7-9］等不同领域。随着光学技术和精密测量技术的迅速发展，国内外许多学者都对基于光谱共焦原理的测量技术进行了深入研究，以不断提高光谱共焦传感器的测量范围和精度［10-12］。

虽然光谱共焦传感器技术研究已经趋于成熟，但其校准工作以生产商、高校和研究所等为主。王津南等［13］开发了一种基于白光LED的光谱共焦位移传感器，并利用双频激光干涉仪对其测量范围最大误差进行标定；LIU W L等［14］针对光谱共焦位移传感器信号峰值波长与位移之间的非线性关系，提出一种特性曲线分段拟合的标定方法，有效提升了标定精度；位恒政等［15］对安装在多传感器坐标机上的光谱共焦传感器的形状、尺寸、扫描、平面探测误差进行了研究，为光谱共焦传感器进行大尺寸自由曲面扫描测量结果的不确定度评定提供了理论基础。上述校准工作主要是针对所研制的光谱共焦位移传感器性能而开展的，仅采用激光干涉测量进行校准。基于不同标准器的传感器计量性能校准方法和系统并不统一，因此，不同使用要求的光谱共焦位移传感器应有相应的校准方法和系统。光谱共焦位移传感器计量性能的优劣直接影响到各种方法测量的线性度、灵敏度、回程误差等技术参数。光谱共焦位移传感器会随着时间及环境的变化而难以保持测量精度，而且光谱仪自身存在非线性误差，因此，结合中国计量科学研究院现有高精度设备开展光谱共焦传感器的高精度计量和校准是非常有必要的，具有重要的工程应用价值。

本文拟通过分析共焦传感器的测量误差，探讨光谱共焦传感器位移测量精度影响因素，在此基础上，构建光谱共焦传感器校准测量系统，利用不同的标准器对同一种光谱共焦传感器的线性度、重复性、回程误差等进行校准和分析。

1 光谱共焦传感器测量原理及误差分析

1.1 光谱共焦传感器测量原理

光谱共焦位移传感器是一种通过光学色散原理建立位移（或距离）与波长间的对应关系，利用光谱仪解码光谱信息，从而获得被测对象位置信息的装置，主要由白光光源、光谱共焦光学系统、光谱仪和计算机等组成，其工作原理如图1所示。由光源通过孔径光阑射出一束宽光谱的复色光（呈白色），经过光谱共焦系统（由准直、分光镜和色散物镜等构成）聚焦后发生光谱色散，在光轴上形成连续的不同波长的单色测量光焦点，且每一个波长的单色光焦点对应一个位移（或距离）值。测量光照射到被测物体表面，并被物体表面反射回来，二次经过光谱共焦系统，到达共焦针孔光阑滤波器。只有满足共焦条件的单色光，可以通过光阑滤波器进入到光谱仪，而其他波长的光在被测物体表面处于离焦状态，无法进入光谱仪。当被测物体在测量范围内沿光轴方向发生位移时，不同波长的单色反射光依次进入到光谱仪，通过光谱仪解码分别得到对应最大光强的单色光波长，再依据波长与位移转换曲线，计算出被测对象的位移（或距离）。

图1 光谱共焦位移传感器工作原理Fig.1 Working principle of spectral confocal displacement sensor

1.2 光谱共焦传感器误差分析

由光谱共焦传感器工作原理可知，光源发出的光经过光学系统后，分别在被测对象一侧会聚并由被测表面反射二次经过光学系统。由于光学系统的像差缺陷和有限光瞳的衍射作用，某一单色光的共焦轴向光强响应可表示为［16］

式中：I0为几何焦点处的光强信号；a和f分别为色散物镜的孔径和焦距；λi为光学共焦系统的工作波长；u为归一化的轴向光学坐标，

式中：ki为波数；δz为某一单色光聚焦点相对于共焦焦点的实际轴坐标。

对于彩色光谱共焦位移传感器，当被测工件发生位移时，不同测量点的轴向位置对应的工作波长会发生变化，出射光的光谱特性也将随之改变。由公式（1）可知，光谱共焦位移传感器测量精度主要受4方面因素影响：光源光谱功率分布；光谱共焦光学系统中色散物镜在工作波段范围内的轴向色差；被测工件的表面反射特性；光谱仪的工作波段。但是，对于技术成熟的商用光谱共焦传感器而言，光源光谱功率分布和光谱仪的工作波段性能稳定，影响其测量精度的最大因素是色散物镜的轴向色差和被测工件的表面反射特性。在构建光谱共焦传感器校准装置时，需要考虑其装夹结构和被测工件材料特性，以保证其符合阿贝原则，且具有良好的反射特性。

2 彩色光谱共焦位移传感器校准方法

待校准传感器为ThinkFocus公司的OP2型光谱共焦传感器，测量光斑10μm，测量范围0～400μm，线性度±0.025%F.S.。考虑到光谱共焦传感器的不同应用环境、校准方法的难易程度和经济因素，本文首先将量块作为标准反射具，结合精密位移台对共焦传感器的静态位移进行校准；其次，采用高精度测长仪和激光干涉仪两种标准器，对光谱共焦传感器进行校准。

2.1 基于精密位移台的光谱共焦位移传感器校准

标准量块的两个测量面极为光滑平整，具有极高的平行度和良好的镜面反射特性，利用此特性，将其固定于一种基于楔形块的精密位移台上并使量块测量面垂直于精密位移台的线位移方向。光谱共焦传感器垂直固定于量块正上方，且其光轴垂直于量块测量面，使得校准系统满足阿贝原则，如图2所示。精密位移台产生位移时，光谱共焦传感器即可测得相应的位移值。

图2 结合量块和精密位移台的光谱共焦传感器校准原理图Fig.2 Calibration principle diagram of spectral confocal sensor by using standard gauge block and precision displacement platform

2.2 基于高精度测长仪的光谱共焦位移传感器校准

高精度测长仪是一种常见的用于绝对测量或相对测量的长度计量仪器，因其精度高且符合阿贝原则等特点，因此，可被用来校准光谱共焦传感器这类位移测量装置。首先，将光谱共焦传感器放置于测长仪工作平台上，调整其光轴与测长仪的平面测头位于同一直线上并固定，以保证该光谱共焦传感器校准装置满足阿贝比长原理；其次，通过控制使得测长仪平面测头发生位移，相应地，通过光谱仪解码即可测得光谱共焦传感器所测位移值，其校准原理如图3所示。

图3 用测长仪校准光谱共焦传感器原理图Fig.3 Calibration principle diagram of spectral confocal sensor by using a length-measuring machine

2.3 基于激光干涉仪的光谱共焦位移传感器校准

高精度位移传感器的精度最终会溯源至光波波长，而激光干涉测量技术以激光波长为长度计量基准将被测位移信息以光速传送到探测终端，具有纳米级分辨率、测量速度快、测量范围大、最高测速下分辨率高等特点，可进行长度溯源性测量，在科学研究、精密测量和计量领域有着广泛的应用。

基于此，提出一种基于激光干涉仪的光谱共焦位移传感器校准方法和系统，如图4所示，主要由气浮工作台、激光干涉系统、X-Y二维装夹装置及附件组成，测量反射镜（角锥棱镜）和光谱共焦位移传感器分别固定于气浮工作台和X-Y二维装夹装置上。

图4 激光干涉仪校准光谱共焦传感器原理图Fig.4 Calibration principle diagram of spectral confocal sensor by using laser interferometer

光谱共焦位移传感器的激光干涉校准原理是：通过微调装置使得光谱共焦传感器光轴与测量反射镜位移方向一致，计算机发出控制信号使得气浮工作台带动测量反射镜移动，通过光谱仪解码即可测得光谱共焦传感器所测位移值；同时，激光器发射的稳频激光束到达偏振分光镜被分成测量光束和参考光束，这两束光分别被传送进测量反射镜和参考反射镜中，调整测量光束方向，使其与测量反射镜移动方向一致，消除阿贝误差对校准的影响；测量光束和参考光束被反射回分光镜中，产生干涉条纹信号被探测器接收；经转换后形成脉冲电信号并传送到计算机，测得激光干涉位移，从而完成光谱共焦位移传感器的校准。

3 实验与数据处理

3.1 实验过程

实验在恒温（20±1）℃恒湿条件下进行，分别将锲形精密位移台（0.2μm，测量范围为0～400μm）、卧式测长机（0.2μm，测量范围为0～100 mm）以及激光干涉仪（Renishaw，型号XL80，分辨率±0.5×10－6）作为长度标准器，对彩色光谱共焦位移传感器的计量特性进行校准。在校准实验开始前，用球形测头调整光谱共焦位移传感器的位姿以消除阿贝误差，依据光谱共焦位移传感器校准原理，构建3种不同的校准系统，并进行数据对比和分析。由于所要校准的光谱共焦位移传感器的测量范围为0～400μm，为了避免数据波动较大，一般测量范围取10～390μm。

具体校准步骤：以校准位移范围最小位移为起始点，被测对象位移单方向递增，步长20μm，依次到达若干个校准点，稳定后分别用光谱共焦位移传感器和3种标准器同时进行测量，到达测量范围的最大位移后越程，然后反向单方向递减，依次进行若干个校准点的测量。由于精密位移台和测长仪存在回程结构误差，在校准光谱共焦位移传感器时仅考虑单方向递增，激光干涉仪由于无回程误差，可用来校准光谱共焦传感器双向误差。图5～7为光谱共焦位移传感器校准实物图。为了测量共焦传感器重复性，每种实验重复进行3次。

图5 精密位移台校准光谱共焦传感器Fig.5 Calibration of spectral confocal sensor by using precision displacement platform

图6 测长仪校准光谱共焦传感器Fig.6 Calibration of spectral confocal sensor by using length-measuring machine

图7 激光干涉仪校准光谱共焦传感器Fig.7 Calibration of spectral confocal sensor by using laser interferometer

3.2 数据处理

将精密位移台、测长仪和激光干涉仪3种标准仪器所测值作为约定真值（标称值），分别得到光谱共焦传感器读数与相应约定真值的对应关系，采用最小二乘法拟合出直线，以获得共焦传感器的非线性误差，具体可表示为

式中：Y为测量值；Y0为最小二乘估计值；Xmax和Xmin分别为测量范围最大值和最小值。

取光谱共焦传感器测量值与相应的约定真值之差作为校准误差，结果如图8～10所示。经计算，采用3种方法得到的最大误差分别为2.76，3.40和 1.17 μm，线性度分别为0.689%，0.850%，0.293%。取校准误差的标准差平均值作为重复性评定参数，分别为σ1＝1.463，σ2＝1.324，σ1＝0.787。考虑到精密位移台和测长仪的移动结构有可能自身存在迟滞误差，在此不再将其作为标准器来校准光谱共焦传感器的迟滞误差，仅采用激光干涉仪来校准其迟滞误差，如图12所示。经计算，光谱共焦传感器的正方向和反方向的测量标准差分别为0.802，0.808μm，且其迟滞误差为0.51μm。

图8 精密位移台校准光谱共焦传感器的结果Fig.8 Calibration results of spectral confocal sensor by using precision displacement platform

图9 测长仪校准光谱共焦传感器的结果Fig.9 Calibration results of spectral confocal sensor by using length-measuring machine

图10 激光干涉仪校准光谱共焦传感器Fig.10 Calibration results of spectral confocal sensor by using laser interferometer

图11 回程误差校准结果Fig.11 Calibration results of hysteresis error

4 校准结果分析

从校准结果看，基于精密位移台、测长仪和激光干涉仪的长度校准系统均能够有效地校准光谱共焦传感器的线性度、重复性等计量特性，为光谱共焦传感器在精密制造、精密检测、科学研究等领域的使用奠定了技术支持。

从光谱共焦传感器的校准误差和线性误差明显可以看到，将激光干涉仪作为标准器时测量误差最小，其次为精密位移台，测长仪误差最大。究其原因，在测量过程中，精密位移台和测长仪受结构和工作原理限制，从而使得两者在亚毫米级范围内的测量精度远低于激光干涉仪，比如精密位移台在移动过程中，由于其采用楔形螺旋位移驱动方式，位移误差按照1∶1传递到校准系统，引起较大的校准误差，而对于测长仪而言，尽管自身采用了光学补偿方法减小阿贝误差对测量精度的影响，但是不可避免地仍有部分残余误差，且影响光谱共焦传感器的校准精度。

基于激光干涉仪的光谱共焦传感器重复性评定精度也高于楔形精密位移台和测长仪的重复性评定精度，而且三者中基于精密位移台的共焦传感器重复性评定误差最大。究其原因，可能是测量过程中精密位移台采用手动进给方式，引入了人员误差，以及测量光聚焦位置发生变化引起的。

从激光干涉仪正向测量数据和反向测量数据的标准差来看，采用光谱共焦传感器获取的测量数据不存在回程误差，因此，在校准光谱共焦传感器的迟滞性时，激光干涉仪是最好的校准标准器。

虽然激光干涉仪的校准误差最小，但是基于激光干涉仪的校准系统结构复杂，对环境要求高，不仅需要温湿度补偿，而且易受到噪声、气流等因素的影响，所以，若光谱共焦传感器使用精度要求不高时，可采用基于测量长仪或精密位移台的校准系统。另需注意，由于精密位移台不能严格符合阿贝原则，所以尽量不采用精密位移台校准共焦传感器。

5 结语

通过对彩色光谱共焦位移传感器工作原理和误差溯源的分析，分别确定了基于精密位移台、基于测长仪和基于激光干涉仪的3种光谱共焦位移传感器计量特性校准方法，构建了相应的校准系统，有效解决了光谱共焦传感器的快速、适应不同精度要求的校准问题。校准结果表明，3种校准方法中，激光干涉仪能将光谱共焦位移传感器的长度溯源至激光波长，且校准精度最高，效果最好；测长仪和精密位移台的校准精度较低，但校准系统简单，易操作。因此，在进行光谱共焦位移传感器高精度校准时，激光干涉仪可作为其长度标准器，并进行测量和校准。

本文的研究成果不仅有助于提高彩色光谱共焦位移传感器校准效率和可靠性，而且为大尺寸玻璃平面度的高精度测量提供了坚实的技术支撑。