导水裂隙带发育高度预测的PCA-GA-Elman优化模型

施龙青，吴洪斌，李永雷，吕伟魁

(1.山东科技大学 地球科学与工程学院，山东 青岛 266590；2.济宁能源发展集团有限公司,山东 济宁 272000；3.山东新巨龙能源有限责任公司,山东 菏泽 274918)

0 引 言

在煤矿常见的五大灾害事故中，矿井水灾一直是威胁煤矿安全生产的第二大灾害。地下煤层开采后，据煤矿开采“上三带”理论，将变形和破坏后的煤层覆岩分为3个带，即垮落带、裂隙带和缓慢下沉带，其中，垮落带和裂隙带统称为导水裂隙带[1]。在导水裂隙带内易形成裂隙通道，如果裂隙通道连通地下含水层，甚至地表，就会形成导水通道，使含水层或地表的水(沙)进入地下采场空间(如采煤工作面、采空区等)，进而引发溃沙、突水等重大矿井水灾事故[2]。因此，精确预测导水裂隙带发育高度，判断导水裂隙带内是否形成导水通道，对于煤矿安全开采至关重要。

目前，确定导水裂隙带发育高度的方法主要分为两大类，一类是现场实测法，另一类是理论和经验公式计算法。现场实测法是确定导水裂隙带发育高度的主要方法,其他方法都是辅助方法。为了验证现场实测结果的可靠性，可以结合物理或数值模拟结果进行比较，以减少误判。现场实测法主要有注水试验法[3]、高密度电阻率法[4]、瞬变电磁法[5]、超声成像法[6]、声波CT层析成像法[7]等。

理论计算法主要是建立在固体力学基础上的解析法和数值法。如刘洋[8]研究了开采技术条件和岩石力学性质,运用FLAC3D建立数值模型，模拟并分析工作面采宽,确定出不同采宽条件下导水裂隙带的发育高度；黄忠正等[9]采用关键层理论及相似材料模拟，对采煤工作面覆岩破坏规律进行研究，并准确计算出红石湾煤矿五煤层和八煤层工作面导水裂隙带的发育高度；施龙青等[10-11]基于采场顶板“上四带”划分理论,推导出考虑多影响因素的导水裂隙带发育高度理论计算公式，建立了主成分优化后的BP神经网络预测模型。虽然优化后的BP神经网络预测模型消除了因素间的相互影响，但是其初始权值和阈值是随机选取的，存在较大漏洞，因此，降低了预测结果的准确性；胡小娟等[12]以39例综采导水裂隙带发育高度实测数据为基础，采用多元回归分析，得到综采条件下导水裂隙带发育高度与采高、硬岩岩性比例系数、工作面斜长、采深、开采推进速度等因素间的非线性统计关系式，并用于淮南谢桥矿首采面导水裂隙带发育高度预测。

经验公式计算法主要是在分析判断煤层覆岩结构类型的基础上，利用《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》[13]给出的经验公式计算，得到导水裂隙带的发育高度。该方法虽然概念明确，简单易求，但每个矿区的具体地质条件、采矿条件、采煤方法不尽相同，所以该方法得到的结果只能作为参考数据，须与其他方法结合使用。

本文在前人研究基础上，调研并收集山东省和安徽省部分矿区72例5维导水裂隙带发育高度实测数据，结合影响导水裂隙带发育高度的多种因素，通过灰色关联分析，选取主要影响因素，建立PCA-GA-Elman优化模型，以期提高导水裂隙带发育高度预测的准确性。

1 导水裂隙带发育高度影响因素分析与选取

通过分析前人在研究区域地质构造、矿井地质与设计、导水裂隙带发育规律等方面取得的成果，并在导水裂隙带发育机理研究的基础上，分析煤岩赋存条件和开采设计参数等因素对导水裂隙带发育高度的控制作用，最终选取预测导水裂隙带发育高度的影响参数。

1.1 影响因素研究现状及评价

查阅前人对导水裂隙带发育高度的研究成果，总结出目前导水裂隙带发育高度的主要影响因素，具体如下。

(1)采高M，即采煤机的实际开采高度(采全高时等于煤层厚度)。采高对煤层开采后上覆岩层的应力重分布、变形和破裂范围影响最为显著，因此，采高是预测导水裂隙带发育高度的主要影响因素。

(2)顶板(煤层上覆岩层)单轴抗压强度。在工程地质和岩石力学理论基础上，通过岩石力学试验，得到顶板单轴抗压强度。根据顶板单轴抗压强度大小，《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采规范》和《煤矿防治水规定》将顶板分为软弱、中硬、坚硬3种类型。但通过试验获得的顶板单轴抗压强度受岩石自身构造因素、试验环境和物理环境影响，且在导水裂隙带内存在多层不同岩性的岩层，因此，顶板单轴抗压强度取值不会精确。

(3)煤层倾角。一般情况下，水平和缓倾斜煤层覆岩破坏高度随着煤层倾角增大而缓慢增大；倾斜煤层覆岩破坏高度随着煤层倾角增大而迅速增大；急倾斜煤层覆岩破坏高度随着煤层倾角增大反而迅速减小。本文考虑到煤层倾角一般较小，影响不显著，所以暂不将其作为影响因素。

(4)顶板结构类型。顶板结构不同，开采后覆岩裂隙发育高度也不同。采动稳定后，覆岩软弱破碎，裂隙发育高度相对较大；覆岩坚硬完整，裂隙发育高度相对较小。顶板结构类型对导水裂隙带发育高度影响较小。

(5)开采方式。煤层开采方式主要包括采煤方法和顶板管理方法。目前我国普遍采用全部垮落法管理顶板，采煤方法不同、开采厚度不同(一次采全高或分层开采)对覆岩破坏高度和破坏规律产生的影响不同。考虑到我国目前煤炭开采现状，仅讨论长壁式采煤方法下的炮采、综采、分层开采及综放开采等采煤方法对导水裂隙带发育高度的影响。

在考虑上述因素影响导水裂隙带发育高度的同时，根据煤矿实际生产和工程地质基础理论，影响导水裂隙带发育高度的因素还应考虑采深s、工作面斜长l、工作面推进速度v、硬岩岩性比例系数b等影响因素。

1.2 s，l，v，b 4影响因素分析

(1)采深s。工作面围岩的原岩应力随深度增加而增大，使原本未贯通的煤层上覆岩层间的裂隙出现贯通现象，从而形成导水通道。这主要是由矿山压力造成的，矿山压力随采深增加而增大，因此，采深可作为影响因素。

(2)工作面斜长l。在煤层未充分采动之前，工作面斜长对于导水裂隙带发育影响较大，发育高度随着工作面开采不断增加；当煤层充分采动后，工作面斜长对裂隙带发育影响不明显，导水裂隙带发育高度达到最大时会形成典型的拱形[14]。因此，工作面斜长l可作为影响因素。

(3)工作面推进速度v。实际生产过程中，所获得的工作面推进速度v是工作面开采2个月后的观测数据，反映了导水裂隙带发育高度的稳定值，对发育高度影响并不明显，因此，不适合作为影响因素。

(4)硬岩岩性比例系数b。该系数能够综合反映顶板及上覆岩层强度和结构组合等特点，由于顶板单轴抗压强度和岩层的组合特征均是裂隙带发育的影响因素[14-15]，避免了现行规范中根据单轴抗压强度无法确定顶板类型的问题，且硬岩岩性比例系数b获取较方便，适合作为影响因素。

上述影响因素数值在煤矿地质勘探和设计阶段比较容易获取，但对于不同类型的煤层顶板和岩层，定量描述其整体结构强度则不太容易。

1.3 影响因素关联度分析

由于各因素间有一定的相互联系[16-17]，因此，需要分析各个因素对于导水裂隙带发育高度的影响程度，灰色关联度分析具体包括确定分析数列、变量的无量纲化处理、计算关联系数、计算关联度。

通过Python进行灰色关联度分析，结合多个开采条件相近矿区的部分样本数据[11-12，18-21]，将导水裂隙带发育高度作为母因素，采高M、顶板单轴抗压强度、工作面斜长l、采深s、硬岩岩性比例系数b作为子因素，分析得到的关联度越高，子因素对母因素的影响程度就越大，具体分析结果见表1。选取关联度≥0.4，且影响明显的因素作为预测参数，即采深s、硬岩岩性比例系数b、采高M、工作面斜长l。

表1 各影响因素与导水裂隙带发育高度的关联度

2 数据来源

为了全面分析导水裂隙带发育高度的影响因素，通过实地调研和查阅文献，统计了山东省和安徽省部分矿区矿井导水裂隙带发育高度样本数据[11-12，18-21]，选取地质条件和采矿条件相近的矿区资料，结合各因素的关联度分析，最终整理出72例包含导水裂隙带发育高度H、采深s、硬岩岩性比例系数b、采高M及工作面斜长l的5维样本数据，编号1～72，如表2所示。

表2 导水裂隙带发育高度影响因素实测值

3 研究方法和过程

PCA-GA-Elman优化模型是由主成分分析与遗传算法优化的Elman神经网络相结合的一种数据融合模型，见图1。PCA-GA-Elman优化模型预测导水裂隙带发育高度的基本思路如下。

图1 PCA-GA-Elman神经网络优化模型

(1)确定导水裂隙带发育高度定量化指标。根据对各因素的影响程度和灰色关联分析结果，最终选取采高M、硬岩岩性比例系数b、工作面斜长l、采深s等4个因素作为导水裂隙带发育高度的预测指标。

(2)主成分建模。根据主成分分析原理，对原始数据进行建模，消除原因素间的相关性，构造出少于原始数据但保留原数据大部分信息且彼此不相关的新变量(主成分)，作为GA-Elman神经网络的新输入变量。

(3)GA-Elman神经网络预测建模。利用神经算法优化后的Elman神经网络，进行导水裂隙带发育高度预测。

3.1 主成分分析建模

在解决实际问题时经常遇到多个变量，且多数情况下它们之间存在一定的相关性，这大大增加了分析问题的复杂性。这时就需要进行主成分分析，它可以将高维、相关的变量处理为低维、互不相关且能够保留原始变量绝大部分信息的新综合变量。利用SPSS软件进行主成分分析，分析流程见图2。对表2中的数据按这种方式进行处理，得到相关系数矩阵，如表3所示。

图2 SPSS主成分分析流程Fig.2 SPSS principal component analysis process

由表3可知：采深s与采高M的相关系数为0.304;采高M与工作面斜长l的相关系数最高为0.396;工作面斜长l与采深s的相关系数较高,为0.390，这表明影响因素之间具有一定相关性，因此在预测导水裂隙带发育高度前使用PCA消除因素间的相关性很有必要。

本文使用HNO3、HF完全溶解核纯级海绵锆，避免了稀酸加热浸取法浸取不完全、耗时长的问题。考察了Zr基体的影响，并比较了标准曲线法与标准加入法在测定方面的异同，最终采用标准加入法制作校准曲线。各元素线性范围均在0.10～2.0mg/L之间，采用ICP-AES测定核纯级海绵锆中Li、Na、Mg、Ca，结果满意。

表3 影响因素间相关系数矩阵Tab.3 Correlation coefficient matrix among influence factors

主成分根据表4结果进行选取，成分1,2的特征值都大于1，满足特征值大于0.8的可作为主成分，但是成分1,2的累积方差贡献率为69.772%，不能反映原始数据的大部分信息，而前3个成分的累积方差贡献率为85.658%，大于80%，满足作为主成分的条件。因此，选取前3个成分作为新的预测指标，这样就将原来的4维因子降为3维因子，减小了模型规模，且消除了影响

表4 主成分分析结果

因素间的相关性。根据以上各个矩阵的分析计算，最终得到3个新主成分的综合决策模型，即

(1)

式中：Fi为主成分；Xi为原始数据的标准化数据。

3.2 PCA-GA-Elman优化模型建模

3.2.1 网络设计

将主成分分析得到的3个指标F1，F2和F3作为GA-Elman神经网络的输入样本，将导水裂隙带发育高度作为网络输出值；选取1～59号的数据作为网络训练样本，60～72号数据作为测试样本，对经过训练的网络进行性能测试。由于样本数据各个指标单位不同，存在量纲和数量级的差异，使用MATALAB对样本进行归一化处理，将样本归一到[0,1]。

1991年，Elman[22]提出Elman神经网络模型。该模型是一种典型的时间序列反馈神经网络，相对于 BP神经网络，它在隐含层增加了1个具有反馈功能的承接层，达到了记忆的目的，因此整个网络的时变特性较好，而且还有较好的收敛速度和预测精度。Elman神经网络设计4层，本文设计输入层为3个神经元，输出层为1个神经元。采用传递函数tansig和purelin，训练函数trainParam,设定最大训练次数11 000次，目标均方误差0.001。A.Morales-Esteban等[23]指出在神经网络预测时，使用2n+1个隐含层效果最好(n为输入层神经元个数)，因此设计的神经网络结构为3∶ 7∶ 1。

本文采用遗传算法对Elman神经网络权值和阈值进行优化，具体步骤如下。

第一步：初始化权值和阈值。选择实数编码，确定Elman神经网络的结构方式，将Elman神经网络的所有权值和阈值实数编码成一个个体。

第二步：计算种群适应度。取预测输出值和期望值间的误差平方和，作为适应度函数，计算式为

(2)

第三步：确定遗传策略。

第四步：随机生成初始种群。

第五步：根据适应度函数，计算个体的适应度值。

第六步：遗传策略作用到整个种群上，从而产生新的种群。

第七步：判断种群是否满足要求，满足则结束，不满足则返回第六步继续寻优；使实际输出与期望输出的偏差最。PCA-GA-Elman神经网络训练流程见图3。

图3 PCA-GA-Elman神经网络训练流程

3.2.2 网络训练

利用训练样本，对PCA-GA-Elman和相同网络结构(3∶ 7∶ 1)的PCA-Elman，PCA-BP神经网络进行网络训练比较。PCA-GA-Elman神经网络训练过程曲线见图4，结果表明，该神经网络在训练到220次时达到目标要求。3种神经网络训练预测值与真实值对比图见图5，对比发现，PCA-GA-Elman神经网络的预测值最接近真实值。

图4 PCA-GA-Elman 神经网络训练过程曲线

以训练网络的相对误差分布在-0.1～0.1为为评价标准。由图6可以看出，PCA-BP神经网络的相对误差最大，主要集中在-0.4～0.6且不稳定；PCA-Elman神经网络的相对误差较大，主要集中在-0.4～0.4，较稳定；PCA-GA-Elman神经网络的相对误差最小，主要集中在-0.1～0.1，且比较稳定。综合比较，PCA-GA-Elman神经网络训练效果最好。

3.3 模型的检验及对比

采用测试样本对训练好的神经网络模型进行计算和检验，将3神经网络模型的预测结果与真实值对比，见表5。

表5 3种神经网络模型导水裂隙带发育高度预测值与真实值的对比

由计算结果可知：PCA-GA-Elman优化模型预测的导水裂隙带发育高度相对误差为-6.34%～0.18%，最大为-6.34%；PCA-Elman模型的最大相对误差为-15.63%；PCA-BP模型的最大相对误差为25.23%。说明遗传算法优化后的PCA-GA-Elman网络预测模型的计算结果比较接近实际，误差小、精度高，能够满足实际需要。

4 结 论

(1)通过灰色关联分析，最终选取采高M、硬岩岩性比例系数b、工作面斜长l、采深s等4个因素作为预测导水裂隙带发育高度的主要影响参数。

(2)使用主成分分析消除了导水裂隙带发育高度影响因素间的相互影响，并把神经网络的输入量由原来的4维降到3维，通过遗传算法优化Elman神经网络的初始权值和阈值，大大提高了预测精度。

(3)对比PCA-Elman模型和PCA-BP模型预测结果，PCA-GA-Elman优化模型预测准确度更高，表明主成分分析与遗传算法优化后的Elman相结合，能更有效地预测导水裂隙带发育高度。