Fe原子能级和跃迁参数的研究

李向富，张 杰，田春山，贾利平

(1.陇东学院 电气工程学院，甘肃 庆阳 745000； 2.青海大学基础部，青海 西宁 810016)

铁元素是天体中的元素之一，它对光谱学的研究十分重要，这是因为铁元素有着丰富的谱线，普遍存在于天体光谱中，可以为天体研究提供可靠的物理信息[1]。天体物理学中一个重要的研究方向是辐射不透明度，其主要目的是对铁元素的跃迁特性、能级、碰撞激发、电离等原子数据进行深入的研究，并得到铁元素相关电离态的详细数据[2]。同时，Fe的原子结构和等离子体不透明度对恒星物理和太阳的研究也有着参考价值[3]。

有关铁元素已取得了丰富的研究成果。徐海光等[4]采用相对论微扰的方法计算了Fe+24低能态(n=1，2，3)的能级结构和谱线的自发辐射跃迁几率。张曙光等[5]计算了类氢Fe+25离子的软X射线谱、平均寿命和跃迁几率。袁萍[6]采用多组态HXR方法计算了Fe15+-Zn19+类钠离子的能级、跃迁波长和振子强度等数据。王治文等[7-8]采用全实加关联方法计算了类锂Fe23+离子的跃迁能和精细结构。赵永芳等[9]使用相对论多组态Dirac-Fock方法计算了类氖Fe离子的能级和电偶极振子强度。钟佳勇等[10]采用GRASP程序和AUTOSTRUOTURE程序分别对类氖铁离子的结构进行了计算，分析了不同种程序计算原子结构的精度。以上主要是对Fe原子及其离子结构的一些简单计算，运用了相对解析方法来研究Fe原子的能级和光谱。随着计算手段的提高以及计算方法的发展，人们对Fe原子结构的研究已经倾向于对计算精度的追求，但是因为目前计算机的运算能力有限，仍然不能够采用从头计算方法精确计算中性超重原子的结构，还需借助半经验方法才能得到较满意的结果。本文以中性Fe原子为例，采用基于非相对论多组态Hartree-Fock理论的Cowan程序计算了Fe原子的3d64s2和3d64s4p组态的能级以及3d64s2-3d64s4p的跃迁能和跃迁波长，计算结果与NIST[11]推荐值符合得很好。文中所描述的最小二乘法拟合方法也能够用于计算其他原子的结构参数。

1 计算方法

1.1 3d64s2和3d64s4p组态的能级计算

利用Cowan程序对Fe原子3d64s2和3d64s4p组态的能级进行拟合计算。具体计算步骤：(1)建立IN36和IN2两个输入文件；(2)依次运行rcn36k、rcn2k、rcg11k，rce20k程序(此时已完成原子结构数据的从头计算，但结果不准确，需进行最小二乘法拟合计算)；(3)进行最小二乘法拟合计算，具体计算步骤如下：

(a)将如图1所示的OUTGINE文件第一行25列的值改为1。

图1 OUTGINE文件界面Fig.1 Interface of OUTGINE file

(b)删除RCEINP文件，将RCEOUT文件重命名为RCEINP，并在新的RCEINP文件中加入新的实验值。加入实验能级时，需将如图2所示的RCEINP文件中对应带*号的能级数据改为实验值，并删掉*号。

图2 RCEINP文件界面Fig.2 Interface of RCEINP file

(c)选择新的优化参量。将如图3所示的新RCEINP文件中要优化参量的FLAG值改为-1到-99，-100表示不优化该参量，即在计算过程中保持不变。

图3 新RCEINP文件中的参量值界面Fig.3 Interface of parameter values of new RCEINP file

(d)运行rce20k程序，产生新的能级数据。不断加入新的实验能级，重复(b)～(d)步骤，直至计算结果满意为止。

1.2 3d64s2-3d64s4p跃迁能和跃迁波长的计算

利用Cowan程序对Fe原子3d64s2-3d64s4p的跃迁能和跃迁波长进行拟合计算，拟合计算的精度用公式(1)来衡量。

(1)

其中：Ti表示能级的实验值，Ei表示计算值，N为所选取的实验能级数目。

能级拟合结束之后，用如图4所示的PARVALS文件中parameter values for rcg input下面的参量值数据替换图5中rcg11k程序的输入文件ING11的参量值部分，再运行rcg11k程序，即可计算出跃迁几率、振子强度和跃迁波长等原子结构信息。

图4 PARVALS文件中parameter values for rcg input界面Fig.4 Interface ofparameter values for rcg input of PARVALS file

2 结果与分析

2.1 Fe原子的能级精细结构

从头计算的3d64s2和3d64s4p组态的能级值分别列于表1和表2中。由表中可知，3d64s2组态的能级值与NIST推荐值的相对误差均高于2%，而3d64s4p组态的能级值与NIST推荐值的相对误差更是高达20%以上。这是因为Cowan程序是非相对论程序，没有考虑相对论效应，同时该程序包含的组态数目较少，不能充分考虑电子间的关联效应。为此，我们采用Cowan程序中的最小二乘法拟合程序，分别对3d64s2和3d64s4p组态的能级和相应的参量值进行拟合。对于3d64s2组态而言，依次加入a5DJ(J=4，3，2)谱项的NIST能级推荐值；对于3d64s4p组态而言，依次加入z7DJ(J=5，4，3)、z7F2、z5D1和z3P0谱项的NIST能级推荐值。

表1 Fe原子3d64s2(a5D)组态的能级

表2 Fe原子3d64s4p组态的能级

图6和图7分别为3d64s2和3d64s4p组态能级的相对误差变化曲线。从图6和图7中可以看出，通过最小二乘法拟合后，3d64s2和3d64s4p组态的能级值与NIST推荐值的相对误差显著减小，最大相对误差为0.23%。

图6 3d64s2(a5D)组态能级的相对误差Fig.6 Relative error of energy level of 3d64s2(a5D)configuration

图7 3d64s4p组态能级的相对误差Fig.7 Relative error of energy level of 3d64s4p configuration

2.2 Fe原子的跃迁能和跃迁波长

3d64s2和3d64s4p的能级拟合结束之后，表征电子间相互作用的各个参量也拟合完毕。利用新拟合的参量值重新计算Fe原子3d64s2(a5D)-3d64s4p(z7F、z5D、z3P)的跃迁能和跃迁波长(表3)。从表中可以看出，本研究通过拟合所计算的跃迁能与NIST的推荐值符合得较好，最大相对误差为0.25%；跃迁波长与NIST推荐值也符合得很好，最大相对误差为0.11%。因此，利用Cowan程序中的最小二乘法对从头计算的原子能级进行拟合，可以让能级与实验值符合得较好，从而计算出较为准确的跃迁参数。

表3 Fe原子3d64s2(a5D)-3d64s4p(z7F、z5D、z3P)的跃迁能和跃迁波长

表3(续)

3 结 论

本文利用Cowan程序计算了Fe原子3d64s2和3d64s4p组态的能级以及3d64s2-3d64s4p的跃迁能和跃迁波长。结果表明：Cowan程序虽然没有考虑相对论效应，电子间的关联效应也考虑不充分，但是可以利用Cowan程序中的最小二乘法对从头计算的原子能级进行拟合，让能级与实验值符合得较好，从而调整了表征电子间相互作用的各个参量值，相当于间接地进一步考虑了电子间的关联效应和相对论效应。本文所描述的计算方法完全可以用于其它原子结构的计算，尤其是适用于过渡金属、锕系和镧系等超重原子的结构计算。