绿色发展视域下的湿垃圾源头分类奖惩机制研究*

□ 周陈园,浦 悦

(上海工程技术大学 管理学院，上海 201620)

1 引言

垃圾分类一直被提倡，但成果却不尽如人意[1]。相关数据表明，有机物质量占城市生活垃圾总量半数以上，水份多、热值低且不适宜焚烧是上海城市生活垃圾的主要特点[2]。若垃圾分类能够从源头开始实行，可将适合焚烧的垃圾和适合生物降解的垃圾分离，从而提高垃圾焚烧发电厂和湿垃圾生物降解处理厂的处理收益和效率，降低全链条的处理成本。厌氧发酵是目前常用的湿垃圾处理的主要方法之一，而过程中产生的甲烷及其产生的热值是其主要收益，而使得湿垃圾无法得到适当处理及收益率低下的主要原因来自于源头分类的不彻底。

基于上述思路，本文探讨了湿垃圾生物降解处理厂与居民之间形成的利益博弈，并通过逆向供应链模拟以及应用博弈理论模型和惩罚机制设计理论来设置处理厂与居民收益分配的相关条例，以提高垃圾分类效率及提高湿垃圾甲烷产率为主要目标，实现双方最大化期望收益。

2 相关文献综述

Savaskan R C等[3]讨论了最优回收策略与产品模块化设计在逆向物流中的关系；Lee C H等[4]研究了如何通过供应链协调实现产品退货的相关问题。熊中楷等[5]采用收益分享合同研究了收益协调如何在二次消费中实现的问题以及如何通过收益分享合同提高干垃圾燃烧热值从而降低垃圾焚烧发电厂成本的问题。上述文献的研究表明：逆向供应链中废弃物回收数量与质量问题能通过供应链契约来进行协调，以实现双方的收益最大化；惩罚机制的设计可以减少“搭便车”的行为。

但是，上述文献都没有考虑到在湿垃圾减量化、资源化的过程中如何应用供应链协调机制以及惩罚机制以提高其效率。因此，本文主要研究在垃圾可变处置费政策前提条件下，如何应用动态博弈理论模型以及设置惩罚机制，从而提高居民参与垃圾分类的意愿和效率，正确分类垃圾并对其进行简单处理以提高可生物降解湿垃圾的甲烷产量。

3 可变垃圾处理费下湿垃圾生物降解处理厂与居民的期望收益

本文假设，湿垃圾回收处理过程中，处理厂始终占据着主导地位，采取“从量”的收费原则，通过调节收益分享比例，鼓励居民为了得到自身利润的最大化而对湿垃圾进行简单处理，以使湿垃圾甲烷出产率最高，并回收大于等于该出产率的湿垃圾。参考自曹俊等[6]的相关研究，在居民自行简单分拣生活垃圾后，假设其甲烷出产率呈线性增长，并按照该情况进行排序。因此，本文假设居民自行分拣生活垃圾的成本为线性函数，可知原湿垃圾甲烷出产率越低，将其提高的成本就越高。

3.1 居民的期望利润

收益分享契约下，占据主导地位的湿垃圾生物降解处理厂与居民之间的利益博弈符合Stackelberg理论模型。给定湿垃圾生物降解处理厂按照β的比例将收益分享给居民，而居民为使其期望利润最大会将第q*吨湿垃圾确定为可回收最优甲烷产率的垃圾，即出售q≥q*的湿垃圾给处理厂。而“从量”的垃圾处置费将针对小于q*数量的垃圾征收。最优甲烷出产率的第q*吨垃圾既表示居民回收的可生物降解湿垃圾中最低的生物降解水平，也可得到居民回收的可生物降解湿垃圾的数量(Q-q*)。环卫部门负责回收低于最优甲烷产率的垃圾。

式Uc(q)=βmq-(a-bq)表示居民自行分拣加工后第q吨可生物降解湿垃圾的效用，居民的收益分享比例由β表示，居民自行分拣加工的固定成本由c来表示，单位可变加工成本由b来表示，湿垃圾生物降解处理厂处置可生物降解湿垃圾的单位收益表示为m，处理厂处理第q吨可生物降解湿垃圾的收益可表示为mq。

居民的期望利润函数为：

(1)

3.2 湿垃圾生物降解处理厂的期望收益

生物降解处理厂处置单位可生物降解湿垃圾所得收益减去支付给居民的利益分配部分即为湿垃圾生物降解处理厂的期望收益：

(2)

4 奖惩机制的设计

奖励机制的设置固然会提高居民参与垃圾分类的意愿与效率，但如果没有相应监管机制的设立就会发生大量“搭便车”行为，从而削弱奖励机制的效力。因此，本文假设存在强制度环境：政府部门实行强监管力度、高查处率，对不合规垃圾分类行为的惩罚采取高强度的措施[7]，而居民存在两种垃圾分类行为分为合规的垃圾分类行为a0与不合规的垃圾分类行为a1。监管部门提倡合规的垃圾分类行为a0，而查处和明令禁止不合规的垃圾分类行为a1。其中，居民实施行为ai时发生的自然回报假设为R(ai)，i=0,1。

4.1 行为奖惩机制的博弈原理

在该不合规垃圾分类行为奖惩机制的博弈模型中，居民与政府监管部门之间的规则如下所述。

从居民角度来说，其需要为其选择并实施的行为支付相应的成本。由此，我们可知居民的行为选择具有两种不同的结果：

①当居民选择合规的垃圾分类行为a0时，政府部门检测到不合规的垃圾分类行为a1的概率为0，此时居民以概率pr(a0)履行分类，且以概率pr(a0)获得自然回报R(a0)。

②当居民选择不合规的垃圾分类行为a1时，那么其以pv(a1)的概率受到来自监管部门的罚金V，未被发现则获得R(a1)。

从政府监管部门的角度出发，当其对居民进行检测时，一旦发现有不合规的垃圾分类行为a1，则必定以惩罚强度-V对居民实施惩罚，这是个随机事件，它发生的概率pv(a1)≤1。只要监管部门没有检测到不合规垃圾分类行为a1，就认为居民实施的垃圾分类行为均为合规垃圾分类行为a0，则不对其进行任何惩罚。因此，即使居民实施了不合规垃圾分类行为a1，但没有被发现的概率为pv(a0)=1-pv(a1)。另外，政府对不合规的垃圾分类行为进行检测需要付出的成本被称为观测成本。

4.2 不合规垃圾分类行为奖惩机制博弈模型的有效性分析

4.2.1 居民成本的数学函数

当居民认为实施某种不合规垃圾分类行为的预期收益超过合规的垃圾分类行为所带来的收益时，就可能会从事该不合规垃圾分类行为。若居民选择实施不合规垃圾分类行为时需要支付的成本为-pv(a1)V，其中，V<0。如果居民从事不合规垃圾分类行为的收益大于成本，即R(a1)>pv(a1)V或R(a1)+pv(a1)V>0时，居民就会选择不合规垃圾分类行为a1。换言之，不合规垃圾分类行为的收益大于其成本是其行为发生的条件。

4.2.2 居民垃圾分类行为选择的效用分析

根据不合规垃圾分类行为奖惩机制的博弈原理，我们可以分别计算得到居民选择合规垃圾分类行为a0与不合规垃圾分类行为a1的期望回报，并从效用角度对该模型的惩罚机制进行分析。

居民选择并实施合规的垃圾分类行为a0的期望回报，即其效用U(a0)为：

U(a0)=pr(a0)R(a0)-(c-bt)

(3)

居民选择并实施不合规垃圾分类行为a1的期望回报，即其效用U(a1)为：

U(a1)=pr(a1)R(a1)+pv(a1)V

(4)

不合规垃圾分类行为的直接目的是避免合规垃圾分类所产生的时间和精力成本。当U(a0)>U(a1)时，即合规的垃圾分类行为的效用大于不合规垃圾分类行为的效用时，居民会选择合规垃圾分类行为而不会选择不合规垃圾分类行为；当U(a0)U(a1)，居民选择合规的垃圾分类行为a0。

将式(3)、式(4)代入式(5)，整理得：

(5)

当不合规垃圾分类行为奖惩机制满足式(6)时，居民的最优选择是回避风险，即选择合规的垃圾分类行为a0，即此时该奖惩机制是有效的。可见，居民两种行为选择所影响的参数之间的差值和监管部门的观测力度决定了不合规垃圾分类行为奖惩机制的有效性，分别定义为自然回报期望之间的差值pr(a1)R(a1)-pr(a0)R(a0)、惩罚强度-V和观测强度pv(a1)。

4.3 不合规垃圾分类行为奖惩机制的强度设计

已知不合规垃圾分类行为奖惩机制有效的必要条件为：

(6)

即：-pv(a1)V>[pr(a1)R(a1)-pr(a0)R(a0)]+(c-bt)

(7)

从而得到不合规垃圾分类行为奖惩机制的制度强度[8]，设为J，来衡量该不合规垃圾分类行为奖惩机制有效性的强弱。有：

J=-pv(a1)V-[pr(a1)R(a1)-pr(a0)R(a0)]-(c-bt)

(8)

我们可以通过简单计算制度强度指标J来衡量该不合规垃圾分类行为奖惩机制模型的有效性。当J>0时，该制度是有效的，其达到了使居民选择合规的垃圾分类行为a0的效果；当J≤0时，该制度是无效的。

4.4 政府监管部门与居民之间的混合策略博弈

为了使垃圾分类的效率尽量提高以及制止不合规垃圾分类的行为，针对长期存在的不合规垃圾分类行为，政府部门需要对居民采取一定的监督惩罚措施。我们以监管部门与居民之间的混合策略博弈模型为例进行分析。

假设当居民实行合规的垃圾分类行为时，不论监管部门监管与否，监管部门都会获得正效用(给定M为常数)；而当居民实行不合规的垃圾分类行为且监管部门又严厉查处时，监管部门会在获得正效用M的基础上，再额外获得一部分效用m，与居民实行的不合规垃圾分类行为程度σ有关，设m=m(σ)>0；设监管部门投入的观测成本为C，它与监管强度μ=pv(a1)成正相关，即观测力度越大投入的成本越高，并设C=C(μ)≥0；如果监管部门不对垃圾分类行为进行监管，就会受到来自国家的惩罚P，这个惩罚通常与监管部门的失职程度λ相关，设P=P(λ)≥0。

在信息不对称的情况下，居民不合规垃圾分类行为被检测的概率会因监管部门的监管力度不同而不同。并假设当存在居民不合规垃圾分类行为时，只要监管部门进行监管，就会以pv(a1)的观测概率检测到不合规垃圾分类行为，那么，不合规垃圾分类行为未被检测到的概率为1-pv(a1)。

同样的，设居民选择不合规垃圾分类行为的概率为0≤q(a1)≤1，则1-q(a1)即为选择合规垃圾分类行为的概率。在不合规垃圾分类行为惩罚机制的纯策略博弈模型的基础上建立一个混合策略的博弈模型，如表1所示。在双方的博弈模型中，居民有两种策略：合规的垃圾分类行为或者不合规的垃圾分类行为，分别用a0，a1表示；监管部门也有两种策略：不监管或者监管，分别用b0，b1表示。

表1 不合规垃圾分类行为奖惩机制的混合策略博弈模型

分别计算居民和监管部门的期望收益。

①设居民的期望收益为EUA，得：

EUA=[pr(a0)R(a0)-(c-bt)][1-q(a1)]+pr(a1)R(a1)q(a1)+pv(a1)q(a1)V

(9)

②同理，可得监管部门的期望收益为：

EUB=[M-(M+P)q(a1)]-Cpv(a1)+(M+m+P)pv(a1)q(a1)-C+(M+m+P)q(a1)=0

(10)

(11)

在式(11b)中，政府每年用于监管不合规垃圾分类行为的观测成本C(μ)基本持平，M为常数且m(σ)>0，故当增大国家对监管部门的惩罚P(λ)时，居民选择不合规垃圾分类行为的概率q(a1)

5 结语

本文研究了变动垃圾处置费政策前提条件下，湿垃圾生物降解处理厂如何与居民进行利益博弈，通过建立两阶段动态博弈理论模型，讨论了如何制定收益分享以鼓励居民实行垃圾源头分类，通过收益分享的形成提高再生资源进行有效利用、提高垃圾处理的针对性和有效性[9]。监管部门若能对居民的垃圾分类行为进行一定的监督，并给予不合规垃圾分类行为以一定的惩罚，就能够使居民选择合规的垃圾分类行为。相应奖惩机制的设立有助于解决这个囚徒困境。因此，本文的研究对于政府部门制定进一步的生活垃圾处置规则及采取何种奖惩机制以促进居民自行实行源头分类具有一定的现实意义。