一种内插法与外推法混合的动态电磁环境地图构建方法

时间：2024-08-31

郭宇鹏，邵尉*，张衍，刘亚湘，张淞

（1.陆军工程大学，江苏南京 210007；2.解放军94906 部队，江苏苏州 215157；3.解放军75841 部队，湖南衡阳 421000）

0 引言

电磁环境地图（Radio Environment Map，REM）［1-4］可用于表征一定地域、时间及频段（信道）条件下的场强或功率分布。对于由此扩展而来的REM 系统可理解为对带有地理信息的电磁频谱环境的一种抽象性描述，包括对频谱政策、地理特征、频谱可用性及干扰限制等要素的描述。REM 的用途包括而不限于干扰规避、干扰查找及频谱使用状况监控等，在通信、频谱管理等领域应用前景广阔。

目前，REM 的构建方法主要有内插法［5-8］和外推法［3］两种。内插法基于各类空间插值算法可实时生成REM，但需预先布设频谱感知节点；外推法则一般基于电波传播损耗计算，方便进行频谱占用的预测和推演，但需要选择合适的电波传播损耗模型，故难以保证复杂传播环境下的准确度。因此，将内插法与外推法相结合构建REM，提出了一种内插法与外推法混合的动态REM 构建方法。该方法适用于辐射源位置移动的情况，可提供更加准确的频谱占用状况推演和预测。

1 研究场景

本文在如图1 所示的场景中进行研究。假设在一定地域内分布有若干个通信辐射源和感知节点。其中，通信辐射源既有静止不动的，也有移动的；感知节点一般指可提供电磁环境场强或功率测量功能的接收机，亦称电磁环境传感器。这些场强或功率测量值也称为空间采样数据。

2 REM 构建方法

2.1 外推法

外推法是一种近似计算的方法，利用过去和当前时刻已知的规律预测未来。本文中的外推法主要是利用电波传播损耗模型得到某一个地域内任意位置的场强或者功率值分布，进而利用该分布生成REM。使用外推法构建REM 需要辐射源的种类、数量、位置、使用的频率以及传播环境等条件。典型传播模型包括自由空间传播模型和Okumura-Hata 模型等。

2.1.1 自由空间传播损耗模型

自由空间是一种近乎理想化的传播空间。自由空间传播损耗模型是电波传播损耗模型中最简单的模型。它的电波损耗只与通信距离、无线电频率及接收设备性能有关。实际无线电环境中，将条件设置为信号在第一菲涅尔区不受阻挡，计算公式为：

式中，d为传输距离，单位为km；f为频率，单位为MHz。

2.1.2 Okumura-Hata 模型

Okumura-Hata 模型是基于实际测量数据建立的模型，常用于VHF 和UHF 频段，应用比较广泛。采用Okumura-Hata 模型能够直接得到城市、郊区等开放环境下的路径损耗，如：

式中，各参数取决于工作频率fc、发射台和接收台的有效高度hte和hre，可用经验公式表示为：

式中，α(hre)是基于天线高度的相关因子，是以环境为自变量的函数，具体计算方法如下：

2.2 内插法

内插法可以用来估计未测量区域的频谱感知数据。空间内插设定属性数据是空间连续的，使得在边界内任何位置都可以进行估计。同时，假设属性数据在空间上具有相关性，或者说其作用是将连续的函数补插到已知离散数据点中，从而计算出近似值。由于内插法不需要辐射源的各种参数，仅需要测量点的频谱感知数据，因此更适合表征实际频谱监测工作中的频谱占用状况。常用的插值算法有线性、Cubic、最近邻、反距离加权［6］、Shepard［7］及Kriging［8］等。

选用不同内插算法生成的REM 在复杂度、精度、适用范围以及成图的平滑性方面有不同结果。一般来说分为函数类插值法、空间几何类插值法以及空间统计类插值法。线性和Cubic 插值法这两种算法属于函数类插值法，计算简单。二维线性插值法仅考虑了待插点周围4 个直接邻点场强值的影响，未考虑更多邻点的贡献。Cubic 插值可能产生较剧烈的波动。此外，两种算法中，最外侧的感知点位置构成了REM 的边界，使其无法向边界之外扩展。因此，采用这两种算法得到的REM插值精度、覆盖范围以及平滑性均不够理想。最近邻、反距离加权算法属于空间几何类插值法。由于各感知节点数据通常不一致，采用最近邻插值法得到的REM易呈现出类似色块状的不连续问题。反距离加权法的精度优于线性、Cubic 及最近邻法，但是当空间观测样本点数量增多时，处理过程变得复杂。这一类插值法考虑的是局部采样点而非整体空间分布情况。Kriging 插值法属于空间统计类算法，分析区域内采样点，并在此基础上添加插值，从而达到最佳无偏估计值，精度优于前述其他算法。反距离加权算法和Kriging 算法简述如下。

2.2.1 反距离加权算法

反距离加权算法中的加权函数为：

此算法的关键是幂值p。它是一个任意正实数，通常取p=2。以外，提高幂值会增强最近点；反之，取较小的幂值可以使构建的地图表面更平滑。另外，hi是离散点到插值点的距离，(x,y)为插值点坐标，(xi,yi)为离散点坐标。hi可表示为：

2.2.2 Kriging 法

Kriging 法［8］通过将权值wi(i=1,…,N)分配给N个采样值，再通过加权求和估计任意位置x0处的未知值：

设定约束条件以实现最佳线性无偏估计：

Kriging 法可根据权值wi的决策规则不同细分为简单Kriging、普通Kriging 以及泛Kriging 等。本文选用普通Kriging 法［8］，其权值的确定来自于空间数据分析结果，不需要已知区域化变量的数学期望。

Kriging 法在如式（9）所示的约束条件下最小化估计误差的方差为：

可转换为优化问题：

采用拉格朗日乘数法，将拉格朗日函数φ(wi,μ)表示为：

将变异函数γ(di,j)模型形态确定为指数模型，表示为：

根据式（10）对权值wi的偏导数，得到一个N+1 的联立方程：

Kriging 算法中使用的符号参数意义如表1 所示。

表1 Kriging 算法使用的符号参数意义说明

2.3 基于内插法和外推法相结合的REM 构建方法

使用内插法构建REM 需要利用传感器获取频谱感知数据，所得到的REM 反映的是当前和过去时刻的频谱占用状况。在面对移动辐射源时，内插法需要不断获取数据来构建REM。从这一角度来看，内插法构建的REM 在表达电磁环境信息方面存在滞后性，并不适用于频谱占用状况的预测与推演。外推法是利用电磁波传播规律来获取每一个感兴趣位置的场强或功率值，对移动辐射源具有更好的适应性。此外，外推法可以预测某一感兴趣点未来时刻的场强或功率值，并对频谱占用状况进行推演。外推法的缺点在于在复杂传播环境下电波传播损耗模型选择不当会造成准确性不足的问题。

内插法和外推法相结合的REM 构建方法基本思想：根据预先测得的各测量位置的频谱感知数据，若辐射源位置移动，通过外推法的电波传播损耗模型计算出辐射源改变位置后每个测量点的频谱感知数据，再利用内插法补插得到区域内任意点的频谱数据，从而形成整个区域的REM。内插法和外推法相结合的构建方法弥补了单一的内插法或外推法的不足，使REM 不仅能够平滑地表示各点的频谱占用情况，还能够灵活地表征未来时刻的频谱占用预测状况。

根据上述分析，基于内插法和外推法相结合的构建方法可表示如下。令点xp表示某辐射源的初始位置，移动后的位置为x，则在位置x的接收信号功率为：

式中，Pt为辐射源发射功率，单位为dBm；||·||表示两向量之间的欧式距离；Ld(d)定义为辐射源和接收机间的传输损耗，单位为dB；ηp为损耗指数；Ps是指地形环境等其他因素带来的损耗。

定义功率差ΔP(x)为：

辐射源由位置xp移动到x时，各测量点的接收功率也随之改变，变化值由ΔP(x)和位置x到各测量点的电波传播损耗值决定。

设P1,P2,…,P3为测量点原来的接收功率。根据电波传播损耗模型，可以得到辐射源位置改变后的接收信号功率为P11,P22,…,P33，在此基础上进行插值计算得到连续而平滑的REM。如以时间为序，连续呈现辐射源从移动的起点到终点之间各个位置的REM，则会得到一定时段的动态REM［9］。

3 仿真实验

设计计算机仿真实验对本文方法的REM 构建效果进行验证。在仿真实验中，各感知节点数据均来源于实测数据采集实验。采集地点为某校园内80 m×80 m 的一块区域，采用某型信号源作为发射机，采用某型便携式频谱分析仪作为接收机，以路测方式得到9×9=81 个采样点的测量数据。

运用Kriging 算法，设置待插点数为6 400 点。假设辐射源以该地域对角线为运动轨迹改变位置，且其工作频率在30 MHz、40 MHz、50 MHz 以及60 MHz 随机改变。另外，有14 个固定辐射源分布在该区域，分别工作在30 MHz、40 MHz、50 MHz以及60 MHz 频段。移动辐射源与这些固定辐射源可能存在潜在的频率冲突。为预测冲突情况，可生成该地域的动态REM 对移动辐射源频率与这些固定辐射源之间的频率兼容性进行分析，并据此给出频率使用建议。同样地，为了避免辐射源之间的潜在干扰，可以根据动态REM 提前规划频率使用，有效规避干扰，消解用频冲突。

图2（a）～图2（c）分别表示仅采用外推法构建的REM，其中红色的能量热点表示频率的占用。若移动辐射源与固定辐射源的能量热点发生交叉，则表明这两个辐射源之间发生了频率冲突。可以看到，移动辐射源在t1时刻工作在40 MHz 频段，t2时刻切换到50 MHz 频段，t3时刻切换到60 MHz频段。

图3（a）～图3（c）分别表示采用内插法与外推法混合方法构建的REM，可以看到随时间的推移辐射源位置的改变和频谱占用情况。与仅采用外推法生成的REM 相比，内插法与外推法混合方法生成的REM 具有更高的准确性，提高了判断两个辐射源之间是否发生频率冲突的准确性。