电磁式电声换能器性能研究及优化设计Ⅱ：模型分析及实验

张鸿翔

（中国电子科技集团公司第三研究所，北京 100015）

1 引言

第I 部分中［1］介绍了电磁式换能器的应用场景和当前在装配和制造中存在的问题，从基本结构出发建立了每个零件工作机制的数学模型，解释了动铁片出现“吸死”现象的原因，并给出了解决问题的方向，同时理论计算了磁路系统、动铁片以及前腔前孔对换能器灵敏度和频响曲线的影响。

本文即第Ⅱ部分将根据理论计算为电磁式换能器建立合理的集总参数等效电路模型，仿真分析关键几何参数和材料参数对其性能的影响，并由此指导实际的优化设计。同时，建立多物理场有限元分析模型，分析其作为送受话器时内部及周围声场的特征，进而设计并优化前腔。最后，依据分析指导设计，对换能器进行实际改造制作、装配和测试。测试结果，设计的电磁式换能器提高了装配效率，提升了灵敏度。

2 电磁式换能器集总参数电路模型

第I 部分中［1］已将换能器内部所有相关结构和换能的物理机制用数学方式进行了表达。本节将所有零件的工作机制全部等效为集总参数电路模型并连接到一起，形成电磁式换能器工作机制的完整模型，并分析其整体性能。

为叙述方便，本文延续第I 部分对图片与公式进行的编号，并沿用相关物理量的字母与符号表示。

2.1 电学端等效电路模型

根据式（17）和式（18）［1］，电磁式换能器的电学端即线圈引线的两个出头之间的外阻抗特性等效于一个电感Le。实际情况中，线圈自身仍然具有欧姆电阻Re：

其中，ρe、Lco、dco分别为线圈芯材料的电阻率、绕线总长和线圈芯有效直径。因此，换能器电学端等效为电阻Re与电感Le的串联，如图7 所示。

2.2 电声转换机制电路模型

第I 部分［1］分析了在动铁片大位移的情况下，实际的换能器电磁转换机制实际是非线性的。但是，动铁片在其平衡位置附近做小振幅扭转时，电磁转换机制可以进行线性近似，其中电动势-力-电流-速度之间的变换关系由式（21）的矩阵方程描述。式（21）等号右侧方阵第一项，已由电感Le代表。

方阵次对角线上的换能系数Bleq维系了换能器力学端与电学端之间的转换，因此次对角线上的这两项采用“电流控制电压源”来等效，如图8所示。上侧的电流控制电压源描述了动铁片缝隙处运动线速度在电学端引发的电动势即电磁感应效应；下侧的电流控制电压源描述了线圈中电流在动铁片内产生的磁场与极板磁场之间产生的力；两个电流受控电压源的转移电阻即为换能系数，即rt=Bleq。在规定ε、2F均为从上到下为正方向，I、v均为整体逆时针闭合流向为正方向的情况下，图8 中采用的连接方式正确反映了实际各物理量间由式（21）决定的正负关系。

对式（21）方阵右下角一项Bleq2/Z0可以按本段的方式进行处理。由于Z0=iωLe是感性阻抗，故而Bleq2/Z0是容性阻抗，即可用一个电容来等效该项。由于单侧极板对动铁片的磁场作用为引力，因此该电容值为负值。综上，在图8 中换能部分与力学端的连接处增加的电容为：

至此，图8 中虚线框线中的电路等效了矩阵方程式（21）描述的电声转换机制。

2.3 力学端等效电路模型

电磁式换能器中，实际的机械振动零件有动铁片、策动杆和振膜3 部分组成，如图5 所示。策动杆将动铁片的边缘与振膜中心联结在一起。由于策动杆为金属细杆，自身在器件工作时的形变量远小于动铁片凹槽处（见图4）的位移量，因此可将策动杆按照刚体进行简化，使得振膜中心处的纵向位移与动铁片右侧凹槽处的纵向位移z相等。

振膜本身虽然具有质量和弹性模量，但其自身质量相比于动铁片质量、自身回复力相比于动铁片细杆的扭转回复力来说，均可忽略不计（0.12 mm 厚的聚酯材料不会影响到1.5 mm 厚的铁镍合金的运动）。因此，在换能器的力学端等效模型中，可不必考虑策动杆与振膜本身，仅将动铁片的扭转振动等效为电路模型即可。

根据动铁片右侧缝隙处的线速度v满足方程式（26），可建立如图9 所示的等效电路。其中，动铁片扭转的损耗、惯量以及回复力矩构成了图9 左侧的串联Rm-Lm-Cm谐振电路，其中：

而因振膜受到声学端的声压差引发的、策动杆对动铁片在凹槽处的作用力Fz，对动铁片起杠杆作用。将Fz对动铁片缝隙处位移x的作用（即杠杆原理）等效为电路中的变压器，图9 中右侧变压器TFm的变压比即为杠杆力臂比的倒数Wz:WF。

2.4 声学端等效电路模型

换能器的声学端主要由振膜、前腔前孔、后腔以及前孔外空间组成。

设换能器振膜面积为Sdia，振膜前后腔的压强差为pdia，而策动杆对振膜的作用力为Fz，在不考虑振膜自身质量和弹性力的情况下，有：

其中，Seff代表由于振膜边缘被固定于换能器外壳内壁而导致的振膜有效面积系数。由式（34）可知，换能器的振膜可被等效为一个变压器TFa，变压比为SdiaSeff:1，用来联结模型的力学端和声学端。

换能器后腔没有开孔，因此后腔的等效电路仅为一个电容Cb。前腔等效为电容Cf，前孔等效为Rf与Lf串联。根据亥姆霍兹谐振腔等效电路规则以及式（29），后腔、前腔以及前孔的集总参数等效元件大小由式（35）确定：

其中，Vb、Vf为后腔、前腔的容积。

电阻Rf为［1］：

其中，η是空气剪切粘度，rf为是前孔半径。

换能器声学端等效电路如图10 所示，其中Rl表示振膜自身的微弱损耗以及由局部漏气导致的前后腔微弱导通形成的阻尼。因为策动杆施加给振膜的力等于前后腔给振膜的压力差，所以Cb与Cf分别接在变压器TFa右端的两个端点上，Cb与Cf共用的端点为接地（接地点意味着相对声压为0）。前孔Rf-Lf串联，一端接在Cf与TFa相连的端点上，意味着前孔一端与前腔有共同的声压，另一端为前腔外，与外界的声压相同。

2.5 换能器送受话模型

综合上述各局部模型，换能器内部整体等效电路模型如图11 所示。最左端为换能器线圈引出的电学端口，最右端为换能器前孔外部的声学端口。换能器整体实现由线圈处的电信号与前孔外的声场的转换。

当作为送话器使用时，换能器从右向左工作，声信号从前孔输入换能器，在线圈一端产生电压，送话工作时的外电路模型如图12 所示（为简化起见，图12 与图13 中省略了虚线框中换能器内部的电路）。

当作为受话器使用时，换能器从左向右工作，电功率从线圈端口输入换能器，在前孔外产生声压。当采用IEC318 仿真耳对其进行测试时，前孔外的声学空间为仿真耳封闭住的一部分空气（其声容用电容Cear等效）以及换能器与仿真耳之间存在的间隙（间隙处产生的声阻用电阻Rear等效）。仿真耳采集到的声压即等效为电容Cear两端的电压。受话工作时的换能器外电路模型如图13所示。

3 电磁式换能器集总参数电路模型仿真结果分析

采用电路仿真计算软件Advanced Design System 分析和计算换能器等效电路，仿真计算中的相关参数按照实际几何尺寸、材料参数等进行设置，各主要物理量对换能器送受话性能的影响如下所述。

3.1 送话频响及磁感应强度对频响的影响

按照图11 和图12 的方式连接电路并进行计算。给换能器输入1 Pa 的声压，计算所得的开路电压频响（即送话器频响）如图14 所示。送话器频响曲线主要由2 个谐振峰组成，位于1 kHz 附近的峰为动铁片谐振峰，3 kHz 附近的为前腔前孔谐振峰。1 kHz 的灵敏度在-40 dBV/Pa 附近；在百赫兹的低频段，频响曲线下潜，这是动铁片自身扭转回复力矩的结果，也使送话器具备低频段的抗噪能力；在超过4 kHz 的高频段，频响迅速衰减，这是将转换效率集中于4 kHz 之前的语音频段所引发的效果，也是动铁片的转动惯量起的作用。当平衡位置处缝隙的磁感应强度B0增大时，换能器的频响整体提升，但随着磁场的增大，磁场对动铁片引力作用增大，,导致谐振峰向低频移动。当磁感应强度过大（仿真中的数据为0.45 T）时，动铁片直接出现不稳定平衡吸死。因此，实际装配时，磁铁的磁场选择需适中，不宜过大。

3.2 前孔对频响的影响

图15 展示了不同的前孔个数Nf对送话器频响的影响。前孔个数的增加，本质上是Lf的减小，导致前腔前孔谐振峰往高频方向移动，证明了式（30）的预测。当Nf增大时，频响带宽宽度增大，高频灵敏度提升，然而却是牺牲1～3 kHz 的中频段灵敏度换来的。因此，前腔前孔谐振频率不宜过高，否则会导致中频凹陷，影响话音频段的灵敏度。Nf过小也会影响左侧主峰的频率（两个谐振相互耦合增加）和最高点灵敏度（前孔透声量过小）。在实际产品中，Nf设计为3。

3.3 受话频响及极板动铁片间缝隙高度对频响的影响

按照图11 和图13 的方式连接电路并进行计算。给换能器输入U0的电压，计算声学端仿真耳等效电容两端的电压频响（即受话器声压输出）pr，用电流表监测电学端流进的电流I0，则受话器的频响为：

仿真计算所得频响曲线Sr如图16 所示。与送话器类似，受话器频响曲线也由2 个谐振峰组成，位于1 kHz 附近的峰为动铁片谐振峰，3 kHz附近的为前腔前孔谐振峰。1 kHz 灵敏度一般可达120 dB/mW 以上。在低频段，受话器频响曲线并未像送话器快速下潜，这是仿真耳空间封闭性较好（Rear较大）带来的效果。高频段被前腔前孔谐振调节后的频响与送话器类似。极板动铁片间缝隙高度h越小，换能器整体灵敏度越高。但是，在仿真计算的数值条件下，h小于70 μm 后，动铁片直接出现不稳定平衡吸死。因此，实际设计时，h要比较小，但又不宜过小。

3.4 防吸死设计仿真计算

如第I 部分2.1 节分析［1］，“吸死”现象分为“亚稳定状态吸死”和“不稳定平衡吸死”两类。解决“亚稳定状态吸死”主要依靠减小极板对动铁片吸引力的非线性，这里通过减小h来实现。然而，减小h却增大了“不稳定平衡吸死”发生的范围。上下极板对动铁片的吸引力总力矩为2FWF，吸引力矩系数KF=2FWF/θ，再根据式（7），吸引力矩系数KF的线性部分为：

而不出现“不稳定平衡吸死”的条件为吸引力矩系数KF小于动铁片扭转回复力矩系数Kca，即［2］：

在不改变动铁片谐振频率、磁铁磁性和各个材料参数的情况下，最直接的解决方式是通过适当减小WF来减小KF，直接满足式（39）的不等式。表1记录了仿真计算中不同WF数值的情况下，系统出现“不稳定平衡吸死”的临界h值。可见，通过减小WF，不稳定平衡吸死的临界h值在很大范围内以相同数量级在变小，由此即可给缩小h值的设计留出了余量，也给制造加工和装配增大的容差。

3.5 阻抗设计仿真计算

换能器电学端主要由Re与Le串联而成。由上文描述，h设计得比较小。根据式（17），Le相比于Re会比较大。因此，在频域上，换能器的阻抗主要体现为电感Le。由于动铁片的谐振，在其谐振频率附近电力耦合效率比较高，从而影响电学端的阻抗。图17 展示了换能器受话连接时电学端的阻抗频率曲线，整体走势与单一电感的阻抗曲线一致，因此可通过调整线圈匝数N使得换能器阻抗达到目标要求。仿真中，不含声学端（图11 中把变压器TFa左端短接）的换能器的动铁片的谐振品质因数很高，阻抗曲线在动铁片谐振频率附近有很大波动；当模型包含声学端后时，谐振频率附近的波动明显下降，表明声学端存在能量的辐射和损耗。

4 电磁式换能器多物理场仿真及分析

第2 章和第3 章建立的电路模型为集总参数，无法直接确定动铁片的振动细节和换能器的声场分布。本章采用多物理场有限元仿真软件，分析和计算换能器的动铁片扭转振动和声场。仿真计算中的相关参数按照实际几何尺寸、材料参数等进行设置。

4.1 动铁片扭转振动仿真分析

将动铁片进行固体力学分析，按照动铁片的实际结构和材料进行设置。在动铁片两个细杆的末端固定位置设置固定边界条件，其余边界设置自由边界条件。有限元仿真计算的动铁片本征振动模态如图18 所示（黑色细线框代表平衡位置、颜色代表位移大小），两个细杆发生扭转，动铁片主体矩形面沿着扭转中心轴产生角位移。

在固定半宽度Warm及其他参数的情况下，通过在动铁片截口一端增加宽度W1改变其整体本征谐振频率，不同的W1对应的动铁片频率响应如图19所示。随着W1的增大，本征频率向低频方向移动，且频率变化量逐渐拉大，符合扭转振动的特点。在实际设计中，用此方式在小范围内对动铁片谐振频率进行微调设计。

4.2 换能器声场仿真分析

采用二维轴对称有限元分析模型仿真换能器的声场。电学端和力学端仍按照图11 中的集总参数设置；集总参数力学端的策动杆位移、作用力直接与有限元模型中的振膜中心相互耦合；声学端按照图20 的有限元场设置，采用压力声学频域求解。由此实现集总参数的电学端和力学端与场形式的声学端相互耦合。

对送话器的仿真，前孔外空间设置：前孔外正前方设置1 Pa 声压边界，其余侧面边界设置为匹配边界，用以模拟外界无限大空间。送话器的有限元仿真频响如图21 所示，与纯集总参数模型仿真结果图14 不同的是，声场的效应在频响中体现出来：1.5 kHz 处出现缓变波动，高频8 kHz 以上出现杂散谐振峰，与真实测试情况更接近。由于前腔前孔的存在，送话器的主谐振峰频率比纯动铁片本征谐振频率略低，这是声场与力学端耦合的作用效果。两个谐振峰811 Hz、2 511 Hz 处的声场分布如图22所示，颜色代表瞬时声压，单位Pa。811 Hz 处，前孔外空间、前腔中、后腔的声压相位一致且都大致均匀分布。2 511 Hz 处，前孔外空间与前腔中的声压相位相反，且后腔声压几乎为0，意味着此时为前腔前孔发生谐振；前孔外空间声压分布也非一致，这是高频声波波长变短所致。

对于受话器仿真，前孔外空间设置：与人工耳318 相同的几何空间，并采用硬声场边界。在电学端输入电压信号，仿真得到的受话器频响如图23所示。由于前孔外空间封闭，导致受话器主谐振峰频率高于动铁片本征频率。与送话器相同，声场的引入使得频响在高频处增加了一些杂散峰。策动杆的振动速度频率曲线与人工耳测到的声压频率曲线谐振峰位置大体一致，但细节略有差异。在3 kHz 附近，前腔前孔谐振峰左侧都存在凹陷，因声阻的作用，声压曲线比策动杆的振动速度曲线圆滑；由于前腔前空间为封闭的声容，声压曲线在低频段比策动杆高，而在5 kHz 以上的高频段，下降得比策动杆快。由此说明声场的设计对换能器的频响起到了良好的调节作用。两个谐振点1 288 Hz、3 162 Hz 处的声场分布如图24 所示，颜色代表瞬时声压，单位Pa。1 288 Hz 处，前孔外空间、前腔的声压相位一致，而后腔声压的相位与之相反，这是振膜主动振动引发的效果。3 162 Hz 处与送话器2 511 Hz 的结果一样，前孔外空间与前腔中的声压相位相反，且前孔本身和后腔声压几乎为0，这是前腔前孔发生谐振的表现。

5 电磁式换能器装配制造和实验测试

5.1 换能器装配制造

按照改进后的结构尺寸加工制造换能器内部各个零部件。动铁片和上下极板的材料为铁镍合金，动铁片采用激光切割成型，极板采用冲压成型。随后进行热处理，目的是打乱铁镍合金材料内部已经形成的磁畴，重新变成混乱无序的磁偶极子，进而形成磁导率极大和磁滞回极少的软磁性材料。在动铁片和极板安装固定的位置设计有垫片，可实现对动铁片极板间缝隙高度最小20 μm 的微调，以削弱冲压钣金件带来的加工误差。磁铁采用铝镍钴材质的硬磁性材料，磁性适中。振膜采用120 μm 厚的聚酯薄膜，振膜边缘与壳体粘在一起将后腔封闭，防止后腔中的相关材料氧化。振膜中心连接策动杆，与动铁片缺口焊接在一起。线圈采用机械绕线方式缠绕，以确保其电感（阻抗）的一致性。换能器前盖和外壳采用喷漆铝材料，轻质、抗氧化且具备一定抗冲击能力。由于工作时所处的声学环境不同，送话器与受话器采用不同宽度的动铁片，以实现频率调节：送话器主谐振峰位于1 kHz，而受话器主峰略高于1 kHz，但1 kHz 阻抗位于300 Ω。最终装配完成的换能器实物如图25所示。采用前文所述的减小极板吸引力力臂的防吸死设计方案，换能器装配速率得到了数倍提升。

5.2 换能器测试结果

采用送受话器测试标准方法测试换能器实物，送话器频响、受话器频响和阻抗的实测曲线分别如图26、图27 和图28 所示。实测频响和阻抗曲线谐振峰的位置和整体的走势都与仿真结果一致；实测结果在4 kHz 以上的频段中出现众多毛刺和波动，这是电声器件测试正常的现象，与声学环境对高频声波的作用有关。改进后的送话器实测灵敏度达到了-28 dBV/Pa（40 mV/Pa）@1 kHz，受话器灵敏度达到了127 dB/mW @1 kHz，较改进之前均有显著提升。实测阻抗曲线在4 kHz 后与仿真结果走势有所差距，实测阻抗并未一直增大，这是由于实际的漆包线圈在高频表现出一定的电容性所致。除测试性能提升以外，由于采用了防吸死设计和灵敏度提升两方面改进，实际的装配良品率有显著提升，装配一次合格率从原来的不足20%提升至90 %以上。

6 结论

本文I、II 两部分分析了电磁式换能器内部整体和每个零部件的工作原理，为磁路系统、动铁片以及声腔系统的工作机制建立了合理的数学模型，由此找到了长期影响生产装配效率的“吸死”问题的本质原因——漏磁导致的吸引力非线性效应和动铁片扭转回复力矩不足。通过将各零件的数学模型转化为集总参数等效电路模型和多物理场有限元模型，分析了换能器整体性能（频响、灵敏度、谐振峰等）的影响因素。根据仿真结果调节动铁片的结构，将送受话器的设计分开进行，使其分别在1 kHz 处达到较高灵敏度，同时控制阻抗进入合理区间。合理化声腔声孔设计，使换能器在中高频处的频响最有利于话音频段。改进后的电磁式换能器作为送受话器，灵敏度均有显著提升，采用防吸死设计基本解决了“吸死”问题，一次装配成功率达到90%以上，整体装配速率提升数倍。综上所述，改进后的换能器已具备成为无源应急通信领域关键组成部件的潜力。