基于结构动力学特性的高桩码头横向排架传感器优化布置方法*

吴 俊,曹师宝,石培杨,周世良,舒岳阶

(1.重庆交通大学，重庆西南水运工程科学研究所，重庆 400016;2.重庆交通大学 河海学院，重庆 400074)

随着基础建设的发展，我国已经建成了大量的港工建筑，这些结构在使用过程中由于碰撞、疲劳、过载、不均匀沉降等因素[1]，不可避免地会出现一些损伤，给码头的安全带来隐患，事故一旦发生将会造成重大的财产损失甚至人员伤亡，因此研究码头结构的健康监测是非常必要的。

由于港口工程结构健康监测技术发展较晚，国内对码头结构健康监测系统的应用较少，目前有一些学者对国内码头结构进行了健康监测系统的研究。刘现鹏等[2]研究了基于光栅传感器的高桩码头健康监测系统，刘向前[3]研究了大连某30万吨级油码头主体结构的健康监测系统，胡皓等[4-5]研究了高桩码头的结构监测指标及海港码头健康监测系统，黄长虹等[6]针对不同形式的海港码头探讨了海港码头监测的实施方法，栗凤[7]研究了天津某高桩码头桩基应变监测，朱彤等[8]研究了基于光栅光纤靠船墩结构监测。这些学者针对码头结构健康监测系统做了认真研究，但很少有人专门针对传感器布置进行研究，传统的传感器布置方法是基于工程师个人的经验，在结构振幅较大的位置布置传感器[9]。在码头健康监测系统研究中，传感器的布置情况直接影响采集结构信息的优劣，目前针对高桩码头的传感器布设的研究仍具有盲目性。

本文针对这一情况提出了基于结构动力学特性的高桩码头传感器布置方案。高桩码头建筑物沿长度方向分成若干段，每一个分段是一个空间整体结构，由于结构分段的长度比宽度大很多，纵向刚度较小，横向排架基本上独立工作；又因为各横向排架的结构形式和间距相同，其承荷条件和能力基本相同，所以选取横向排架作为基本单元，对横向排架进行ANSYS数值建模，提取排架结构模态信息，利用模态应变能法初步选择动能较大的位置作为初始测点，建立初始模态置信度矩阵，然后根据序列法逐步累加测点自由度，计算每次迭代的模态置信度矩阵，直至得到感兴趣的测点位置。

1 高桩码头结构动力学分析

高桩码头用系列长桩打入地基形成桩基础，以承受上部结构传来的荷载，上部结构为纵横梁和桩台桩帽等组成的整体，其实际上是一种架空式的框架结构，它的基本结构系统是横向排架[10]，从结构力学角度分析，横向排架属于多自由度体系，假设其具有n个自由度，则其振动微分方程可表示为：

(1)

由模态叠加原理[11]，把运动微分方程通过坐标变换转换成n个相互独立的方程,得到其解耦形式，转换方程如下：

x=Φq

(2)

得到其解耦形式：

(3)

通过坐标转换把一个n维的耦合方程式转变为n个独立的方程式，对于高桩码头结构进行模态分析可以得到结构的振动频率、阻尼比、振型等模态参数信息。

2 高桩码头横向排架传感器布置优化

2.1 传感器位置初选

当码头受到外荷载作用时，外界能量传递到结构上，转换为变形能和振动机械能，结构发生振动和变形，当结构变形过大，超出材料承受极限，构件就会发生破坏。在能量传递过程中，能量密集处结构的振动较激烈、变形较大，模态应变能法就是依据结构的模态响应，计算每个自由度在各阶振型处的动能大小，考虑结构振动时的能量分布情况，选能量较大的位置作为待测点。其计算公式如下：

(4)

式中：KEik为结构第k阶模态第i个自由度对应的模态动能;Φik为模态矩阵第k阶模态在第i自由度的分量；Mij为结构有限元质量矩阵的相应元素；Φjk为模态矩阵第k阶模态在第j自由度的分量。

由于大型码头结构较为复杂，在分析模态信息时，把质量矩阵归一化为单位矩阵，其计算公式可简化为：

KE=diag(ΦTΦ)

(5)

式中：KE为结构的模态动能。

该方法能够粗略计算每个自由度的动能大小，并以此作为该自由度对目标模态的贡献度，另外对于复杂结构而言，测量得到的信号受环境影响太大，此法能突出关键位置，提高测量信号的信噪比。模态应变能法是粗略计算模态的动能，所以可以将其用作码头结构传感器布置位置的初选。

2.2 待测点优化

根据前面的讨论，由模态应变能法分析得到传感器的初始布置测点。但是由此法得到的量测自由度存在一个弊端，即当结构受荷振动时有可能发生能量集中于某区域，只按能量分布集中布置传感器就会造成后续重要模态信息的丢失以及传感器的浪费；另外从结构动力学角度考虑，结构各自由度对应模态向量具有正交性，而在实际工程中，由于量测自由度远小于结构模型的自由度，并且受到测量环境的影响，测得的模态向量已不可能保证其正交性，由此得到的模态信息阵与实际情况偏差过大。为解决这一问题，采用模态置信度准则这一工具来判定各振型向量间的相关性。Carne等[12]认为模态置信度矩阵(modal assurance criterion，简称MAC矩阵)是评价模态向量空间夹角的有效工具，其表达式计算如下：

(6)

式中：MACij为模态置信度系数，每一个MAC矩阵的元素值均在区间[0,1]，它反映了第i阶和第j阶模态向量的线性关系；Φi为模态矩阵的第i列，Φj为模态矩阵的第j列，aij为ΦTΦ矩阵的第i行和第j列元素，aii、ajj为ΦTΦ矩阵的第i行i列和第j行j列的元素。

模态置信度准则计算量测自由度组成的MAC矩阵形成的非对角元，非对角元最大值越小，表示两模态向量夹角趋于正交，相关性越弱，越易于得到真实的模态信息。

2.3 序列法迭代优化

模态置信度准则只能判定振型向量的相关性，不能最终确定量测自由度，还需要对全局进行搜索，逐步筛选符合条件的自由度，此处基于模态置信度矩阵对全局所有自由度进行迭代试算，逐步筛选出线性独立的振型向量和需要布置传感器的量测自由度，其优化方法如下：

( 7 )

3 案例分析

3.1 数值建模

高桩码头结构比较复杂，取其基本结构横向排架作为概化单元进行分析，横向排架见图1。

图1 高桩码头横向排架

采用ANSYS14.5软件对横向排架进行有限元分析，考虑码头中间部分横向排架受两侧纵梁约束，纵向不发生变形和振动，所以选取平面梁单元建立有限元模型。排架的横梁和桩均选BEAM3作为单元类型，横向排架横梁长10 m、桩长50 m，土体以上的桩长为30 m，桩底端采用固结形式。纵横梁为混凝土T型梁，其尺寸见图2。桩基为钢管混凝土摩擦桩，桩身直径1.2 m，钢筋混凝土材料杨氏模量为21 GPa，泊松比取0.2，密度为2 500 kg/m3。桩土作用采用土弹簧模型，上层土体为粉砂质黏土，土体抗力系数M1取2 500 kN/m4,下层土体为粗砂质黏土，土体抗力系数M2取6 000 kN/m4。用ANSYS建成的有限元模型见图3，该模型共有526个节点、525个单元。

图2 纵梁和横梁断面(单位： mm)

图3 横向排架有限元模型

模态提取方法采用Block Lanzcos法，前8阶频率见表1。对应的前4阶振型见图4。

表1 有限元模型模态分析的周期和频率

图4 排架前4阶振型

3.2 传感器布置及优化

在图4所示的振型中，观察到各单元在竖向的模态均为零或接近于零，故此处仅考虑横向的模态。

3.2.1传感器初始布置

摩擦桩土体以下不布置传感器，只考虑土体以上桩和梁，根据模态应变能法，由式(5)计算得到有限元模型所有节点在横向的动能，选择贡献度比较大的节点作为初始选择的测点，选出3个点作为初始测点，分别为49、99、251，由其计算的初始自由度MAC值见图5。

图5 初始自由度的MAC值

由于MAC矩阵为对称矩阵，可以看出MAC非对角元中均比较大，需要优化测点位置以减小MAC非对角元值。

3.2.2序列法迭代优化

在MATLAB中利用式(7)迭代计算MAC矩阵，MAC矩阵中非对角元最大值的选取应该根据试验对象以及设备精度而确定，此处研究其每次迭代的优化曲线，取其前50个增加的自由度，其收敛曲线见图6。

图6 MAC非对角元变化曲线

3.2.3优化结果

随着传感器数量的增多，曲线呈下降收敛趋势，当在新增加的第9个自由度时，曲线变化已经较缓，此时所对应的测点为传感器布置所选的测点，迭代计算得到最终的测点为12个测点，其分布见图7。

图7 测点布置

3.3 优化结果评估

采用模态置信度准则进行评估，图6中，MAC值趋于平缓，其模态置信度矩阵非对角元最大值0.137，在最终模态置信度矩阵(图8)中明显可以看出MAC矩阵非对角元均趋近于0，此时模态向量间的夹角趋于正交，说明此时选择的测点已经能够识别结构的模态信息，说明这个方案是有效的。

图8 最终MAC值

4 结论

1)利用传感器优化布置方法，得到了横向排架7根桩基的传感器测点布置结果，对测点布置结果进行评估，模态向量间的夹角趋于正交，证明传感器布置方案有效。

2)分析7根桩基传感器测点布置结果发现，横向排架两侧桩基测点与内侧桩基测点相比较多，该布置结果与横向排架不同桩基的振动特性是一致的。

3)横向排架考虑了两侧纵梁的约束作用，故较适用于码头中部横向排架的传感器优化布置。