时间:2024-08-31
张 果,汪斌强,张 震,梁超毅
(1.国家数字交换系统工程技术研究中心,河南郑州 450002;2.解放军信息工程大学,河南郑州450001)
基于节点动态内容流行度的缓存管理策略
张 果1,汪斌强1,张 震1,梁超毅2
(1.国家数字交换系统工程技术研究中心,河南郑州 450002;2.解放军信息工程大学,河南郑州450001)
针对命名数据网络中节点无法感知内容流行度变化的缺陷,提出了基于缓存内容流行度动态变化的内容管理策略.将缓存分为主缓存(Primary Cache,PC)和副缓存(Secondary Cache,SC),分别用于识别和保护流行内容;采用标准布鲁姆过滤器(Standard Bloom Filter,SBF)过滤流行内容请求;引入滑动时间窗口算法和HASH表对副缓存内容进行细粒度的统计分析,进而管理缓存内容.仿真显示,与现有算法相比,该策略以增加少量复杂度为代价,延长高流行度内容的缓存驻留时间,提高了缓存命中率,减轻了服务器负载,并具有可扩展性,具备单线路40Gbit/s的报文处理能力.
命名数据网络;动态内容流行度;线速;内容管理
信息中心网络(Information-Centric Networking,ICN)[1]以内容为网络通信的主体,关注用户和应用通信需求的具体内容,是一种新的未来网络架构.命名数据网络(Named Data Networking,NDN)[2]是一个典型的ICN体系结构.内容缓存技术是NDN的研究重点之一.
当前,缓存技术的研究主要集中在缓存决策[3,4]制定,即选取合理的缓存位置和缓存时机.而针对缓存替换算法的研究较少,在节点内多采用基于LRU(Least Recently Used)[5,6]缓存替换算法.文献[7]指出,LRU算法复杂度低,可满足节点线速处理需求.文献[8]设计了LFU(Least Frequently Used)的实现方案,分析了复杂度,并提出了改进方案.文献[9]讨论分析了LRU和MRU(Most Recently Used)在NDN中的具体应用和性能.
内容流行度是缓存内容替换时的重要参考.文献[10]采用线型拓扑结构,通过泊松过程建模,提出基于流行度的缓存替换策略,通过减少高流行度内容存储,增加内容的多样性来提高命中率,该算法是在特定网络环境下的研究,适用范围有限.文献[11]针对LRU和LFU的不足,提出了RUF(Recently Used Frequency)算法.RUF考虑了流行度的动态特性,逐包统计信息同时将其存于hash表,但是没有给出存储解决方案,实际网络环境中,该方法会导致hash表急剧膨胀而无法有效应用.文献[12]基于静态数据集研究了youtube的数据流行度曲线,采用拟合函数对该网站视频内容流行度进行分析估计,该方法仅能用于仿真实验,不能在实际中开展应用.
文献[13]指出,在缓存系统中,线速处理是对内容索引表项操作的要求,内容可以存储在低速缓存中.因此,基于当前硬件存贮介质处理速度[14],可考虑设计满足线速处理的节点缓存管理策略提高缓存命中率,从而改善缓存性能.
本文从降低流行内容的缓存替换频度和延长内容在节点驻留时间的角度,设计基于节点动态内容流行度的缓存管理(Dynamical Content Popularity for Cache Management,DCPCM)策略.首先将缓存划分为主缓存(Primary Cache,PC)和副缓存(Secondary Cache,SC),分别用于识别和保护高流行度内容;采用滑动窗口算法,设计基于标准布鲁姆过滤器(Standard Bloom Filter,SBF)和HASH表的线速流行度监测机制.在不影响命中率的前提下,对算法进行改进,并做了理论分析探讨.
2.1 节点缓存内容动态流行度监测架构
节点缓存内容动态流行度监测架构分为动态监测和内容缓存两个部分,如图1所示.动态监测部分由SBF和HASH表组成;内容缓存划分为PC和SC,PC用于缓存和识别流行内容,SC用作存储已识别的流行内容.PC和SC存储内容索引管理均采用双向链表实现,PC链表内采用LRU算法,SC链表使用常用的双向链表管理方法.为方便后端运算,兴趣包(Interest Packet)或数据包(Data Packet)到达时,先进行hash计算,生成内容索引,需要指出的是,同一内容的兴趣包和数据包生成的内容索引相同.我们分为三个部分来描述整个架构:内容流行度动态监测、PC管理策略和SC管理策略.
内容流行度动态监测:当兴趣包到达时,先进行hash计算,生成内容索引,然后查询SBF,若命中,则表示该内容为流行项.然后检测HASH(为与前文区分,此处大写)表是否存在该内容项,若存在直接将对应的计数值加1;若不存在,创建对应表项,计数值置为1.若查询SBF未命中,则丢弃该内容索引.
PC管理策略:为方便描述,按照兴趣包和数据包的处理流程来说明该部分的处理流程.当兴趣包到达时,分别在SC和PC中查询内容索引值.若在PC链表中匹配命中,则返回数据,该内容索引对应的计数值加1,同时检查访问频次是否到达阈值,若达到阈值,在SC链表未满的情况下,将该内容索引插入SBF和SC,将PC内的内容索引删除;若SC链表已满,该内容索引仍留在PC链表内,按LRU规则移动至PC链表头部.若在SC链表中匹配命中,返回数据即可.
若兴趣包生成的内容索引在PC链表和SC链表中均未命中,兴趣包经过PIT表和FIB表转发给下一个节点.当返回数据经过当前节点时,采用CEE[2](Caching Everything Everywhere)缓存策略,将数据存入PC,同时将新生成的内容索引存入PC链表.当PC链表未满时,按LRU算法将内容索引存入PC链表头部.若PC链表已满,先执行LRU算法将内容索引存入PC链表头部,然后删除PC链表尾部的内容索引.在删除PC链表尾部内容索引时:若尾部内容索引对应的内容流行度达到阈值且SC链表未满,则将内容索引插入SBF的同时,将内容索引从PC链表移动至SC链表;否则直接将尾部内容索引删除.
SC管理策略:分为内容索引删除和内容索引插入两个部分.当一个监测窗口结束时,基于HASH表统计的内容流行度情况,筛选出内容流行度低于阈值的内容索引集合,将HASH表中对应内容索引和SC链表内对应的内容索引删除;若所有内容索引对应的流行度都高于阈值,则不执行删除操作.内容索引插入:PC链表内的内容索引对应的计数达到阈值且SC链表未满时,将其移入SC链表,即SC链表的内容索引插入.内容索引插入过程与PC管理策略中内容索引移入SC的步骤相同,因此在本部分不再重述.
以上策略利用PC内的LRU算法的识别功能,在SC空间允许的情况下,将访问频次高的内容索引插入SBF,同时将该内容索引移动至SC链表.当兴趣包到达时,能够利用SBF实现线速过滤,进而利用HASH表统计流行度,通过对监测窗口内缓存内容流行度的实时分析,延长流行内容在缓存内的驻留时间,保护高流行度内容.2.2 流行度监测周期
定义1 节点内容流行度是指内容在一个确定时长内被请求的频次.那么对某一内容f流行度表示为:
p(f)=λT
(1)
其中,T为监测时长,λT表示时间T内内容f被访问的次数.
T结束时,根据统计结果决定是否删除SC内容.这种算法的优势是实现简单,统计结果直观;缺陷在于割裂了内容流行度的连续性,使统计信息不准确.监测算法要简单易实现,同时兼顾流行度的连续性,本文引入滑动窗口算法完成流行度统计.
2.2.1 滑动窗口算法
如图2所示,假定时间窗口WzT由z个时长为T的时隙构成,统计每个时隙内流行度,同时统计整个窗口内容流行度,滑动步长为T.定义如下:
定义2 即时流行度.对定义一稍作改动,内容f在第u个时隙Tu内的流行度为λu,称λu为内容f在滑动窗口的即时流行度.
定义3 持续流行度.对于SC内某一内容f,在滑动窗口WzT内的流行度累计值:
(2)
称为持续流行度.q表示时间轴上时隙个数,z表示滑动时间窗内的时隙个数,时间窗起始时隙Tq-z,终止时隙Tq-1,λq-z是第q-z个时隙(slot)Tq-z内的即时流行度.
为便于统计分析,每一个时隙对应一个hash表.滑动窗口内的z个hash表由一个HASH表管理.一个时隙结束,根据流行度排名来更新SC内的缓存内容.需要指出的是,采用滑动窗口算法后,按照2.1节中SC管理策略,时隙结束筛选删除内容时,求出内容相对应的持续流行度的z个时隙的平均值与流行度阈值作比较,作为选取删除内容的标准.
3.1 内容流行度统计策略分析
在2.1节算法约定,只要满足移动内容索引条件,就要调整PC链表、SC链表和SBF.从算法设计上说,这种方式使HASH表能够监测滑动时间窗口内流行内容的流行度变化,为SC管理提供依据.但是会导致使SBF统计的内容索引数量多,误判概率增大;PC和SC链表项频繁操作,增加系统消耗,影响处理速度.
缓存内容动态流行度监测的目的是保护监测时隙内流行度有波动的内容,进而提高缓存命中率.分析发现,按照LRU算法思想,高流行度内容因为被访问频繁,能够长期留存在LRU链表中,不监测该类内容,不影响缓存命中率.当PC链表内的内容索引更新时,那些因短期内未被访问的流行内容索引被替换,才会降低缓存命中率.因此从减轻系统处理压力的角度考虑,对算法改进如下:兴趣包到达且在PC命中内容时,PC链表仅执行LRU算法将内容索引移动至PC链表头部,不再检测其流行度阈值、插入SBF和向SC转移;其它步骤不变.后续探讨均以改进算法为基础.
3.2 缓存分配分析
流行度阈值δth和流行内容数目y的关系
在监测时隙T内,到达节点的兴趣包总数为Ntotal时,请求内容my的兴趣包数目nmy=Ntotal·p(y),令δth=nmy,则有:
δth=nmy
=Ntotal·p(y)
(3)
PC链表长度和流行度阈值δth的关系
在一个监测时隙T内,到达节点的Ntotal个兴趣包中,请求的流行内容有y个,内容流行度阈值为δth,PC链表是长度为L的双向链表,按LRU策略执行链表节点操作.假定每隔w个兴趣包(与新兴趣包相比,该处兴趣包是指其请求内容已在当前节点缓存),引入一个新的兴趣包,新的兴趣包的应答数据到达节点时将淘汰PC链表尾部的内容索引.内容my在Zipf分布中流行度排名为y,在监测时隙内被访问的次数为刚好为δth(由流行度阈值δth和流行内容数目y的关系可知,内容my被请求δth次的概率为p(y)),则在连续w个兴趣包中,内容my不被请求的概率服从超几何分布:
(4)
那么内容my被转移至SC的概率Pmove(my)为:
(5)
当Ntotal远大于w时,超几何分布可用二项分布近似替代[15]:
(6)
由式(5)和式(6)可得:
(7)
持续流行的内容在监测时隙内到达速率高,请求持续时间长.任意阈值大于δth的内容项,被移动至SC内的概率为Pmove(my),当w>L时,内容my被移动至SC的最大概率为:
(8)
那么,当流行内容数目为y时,被移动至SC的内容数目最多为:
(9)
公式(8)是在阈值和兴趣包总数目一定的情况下,流行内容被移动至SC的最大概率,如图4所示,链表长度越大,流行内容移动概率越小.但是在实际网络环境中,PC链表长度L受空间和硬件处理速度的限制,和实际兴趣包数目相比,L都显得过小,因此通过划分缓存的方法延长内容在缓存的驻留时间是可行的.公式(9)是参数确定时,流行内容被替换的最大数量.公式(8)和(9)可作为PC和SC划分的理论参考.
3.3 SBF误差分析
文献[16]给出了SBF的误判概率的表达式:
(10)
其中,n为元素个数,m为SBF向量V的长度,k为hash函数的个数.
图5给出了hash函数个数和SBF误差的关系图,误判概率随着hash函数个数的增加而增加.图6是误判概率和m/n变化关系图,可以看出,当m/n增大时,误判概率随之减小.
令x(k)=k·ln(1-e-kn/m),当∂x(k)/∂k=0时,k0=ln2·m/n,公式(10)有最小值:
fSBF(n,m,k)min=(0.5)k0
(11)
公式(11)给出了使误判概率达到最小时,SBF中hash函数数目k,SBF长度m和存储内容索引数目n的关系.SBF长度和hash函数个数确定后,当统计的内容索引数目达到n时,再添加内容就会使误判概率增大,此时需要考虑SBF的扩展,可通过增加一个新的同样大小的SBF来统计新的流行内容索引.在实际应用当中,根据命名数据网络内容请求分布特征,流行度高的内容仅占内容总量的少数,所以可以预先设定SBF大小,能够容纳一定数量的流行内容索引即可.
3.4 HASH表约束
SBF存储了滑动窗口内的流行内容索引,而SBF不具备删除能力,不再流行的内容索引仍会通过SBF进入HASH表,导致HASH表膨胀.
解决HASH表膨胀问题有两个途径:(1)、PC链表将内容索引插入SBF时,也将其插入HASH表,若后续该内容流行度降低,则将其索引删除.当SBF过滤出流行度内容时,在插入HASH表之前先查找,若HASH表内不包含则丢弃,反之则插入HASH表,经过双重过滤可防止HASH表膨胀.缺陷是HASH表本身过大,在实际应用中不能在高速缓存中实现,而且从PC链表插入HASH表,增加了操作复杂度.(2)、根据SC大小来设置HASH表的大小,结合3.2节的分析,结合公式(8)可得到被替换出的流行内容所占的比值,然后确定HASH表大小.在一个时隙结束时,HASH表对内容索引进行整理,清除干扰项,从而防止HASH表膨胀.本文采用第二个途径解决HASH表膨胀问题.3.5 动态流行度处理速度及监测灵敏度
文献[13]指出,NDN路由器缓存的处理速度主要取决于存储介质的访存速度,文献[14]分析了NDN运行的实际需求和当前硬件存储介质处理速度:其中SRAM访问速度达到0.45ns,最大容量210M;RLDRAM访问速度15ns,最大容量2G;DRAM读取速度为55ns,最大容量为10G.为满足线速处理需求,将PC、SC链表和SBF部署在SRAM中,HASH表部署在RLDRAM中.实际硬件设计中,兴趣包到达节点后,PC、SC链表和SBF可以实现并行操作,而当PC、SC链表、SBF和HASH表之间存在交互时,处理时延会增加.
几个处理流程分别是:(1)兴趣包到达→PC命中→移动至PC链表头部.(2)兴趣包到达→SBF命中→HASH表.(3)兴趣包到达→SC命中.(4)数据包到达→PC表头部→PC表尾巴判断超过阈值→写入SBF和移动至SC(在实际中可并行处理).
由表1知,当SBF中hash函数数目k=6时,流程(1)需要18.6ns;流程(2)需要15.9ns;流程(3)需要0.9ns;流程(4)需要4.5ns.在40Gbit/s(OC-768)链路上,假设报文平均长度为1000bit,链路满载情况下,大约25ns到达一个兴趣包.本文算法能够满足40Gbit/s(OC-768)的链路处理需求.
表1 一次操作时间复杂度
因为NDN网络并未在实际网络中部署,仿真实验数据来源有两种:基于现有的IP网络数据,通过解析转化,模拟NDN通信;基于ndnSIM[17]仿真平台,采用Zipf函数模拟数据进行仿真.本文仿真基于ndnSIM仿真平台来验证算法的有效性和适用性.
4.1 仿真试验环境和性能评价指标
ndnSIM实现了NDN架构中的基本数据单元结构和路由转发流程,并支持路由、转发和缓存算法的扩展.在商用服务器(2.70 GHz CPU,RAM 2.0GB)上搭建基于NS-3的开源平台ndnSIM,然后构建实验环境.
网络环境设计 用GT-ITM的Locality模型生成包含50个路由节点的平面网络拓扑.网络中内容块(chunk)总数为10000个,以1~10000依次排序,内容大小设为10Kbytes.节点缓存容量一致,CS(Content Store)均设为10M(根据实验需要可再做调整),可容纳1000个内容块,链路带宽10Mbps.在网络中部署2个内容服务器,负责内容对象的存储和发布,各服务器随机存储5000个内容块,并在网络边缘节点随机选取2个节点与内容服务器直接相连.其余节点均作为用户接入节点.
性能评价指标 (1)缓存命中率(Cache Hit Ratio,CHR),是网络中节点缓存内容响应兴趣包数量与总的兴趣包的比值;(2)服务器平均负载(Average Server Load,ASL),即单位时间内到达服务器的兴趣包数量.
4.2 性能分析
4.2.1 与现有的替换策略仿真对比
图7是在节点缓存空间与内容块数量之比(cache size/catalog size)不同时,四种策略的缓存命中率变化情况.当二者比值为10%时,DCPCM策略的缓存命中率优于其它三种策略.随着比值的增大,DCPCM、LRU、MRU和LFU四种策略的缓存命中率之间的差别越来越小,这是因为随着缓存空间的增大,能够留存在LRU、MRU和LFU缓存中的内容块越来越多,从而提高了缓存命中率,此时DCPCM策略延长缓存内容驻留时间的优势变得越来越小.而在实际网络中,内容索引项的处理速度受硬件高速处理缓存(SRAM)速度和空间的限制,缓存空间也受硬件存储介质的约束.文献[14]指出可提供的存储空间大小为10G,文献[13]指出,缓存空间和内容条目的比值一般为10-5,实际应用中,节点要以线速处理大量的兴趣包和数据包,缓存空间与内容块数量的比值更小,在这种情况下,DCPCM策略的应用优势比较明显.
图8是节点缓存空间与内容块数量之比变化时,服务器平均负载变化情况,当二者比值为10%时,DCPCM优于LRU、MRU和LFU.随着比值的增大,服务器平均负载变化情况趋于相同.这是因为缓存空间不断增大,三种算法缓存的流行内容几乎相同,使得到达服务器的兴趣包数目趋同,因此三种算法的效果相差不大.而在实际网络中,在缓存空间受限的条件下,DCPCM能够有效延长流行内容在缓存内的驻留时间,进而减轻服务器负载.
图9是内容流行度突变时缓存命中率的变化情况.当流行内容突然发生变化时,DCPCM策略能够快速做出反应,使新流行内容替换缓存内容,从而保证缓存命中率.这是因为在同样大小的缓存情况下,DCPCM策略由于缓存内分区,按照预设的流行度阈值,能够快速跟踪流行度变化情况,同时将内容移至副缓存保护起来,从而快速提升缓存命中率,在本文实验中反应时间为3s.而LRU和MRU由于缺乏保护机制,对内容流行度的变化反应较为缓慢.LFU算法缺乏对流行度较高的内容的管理,过时的流行内容无法从缓存内清除,因而对内容流行度的短暂变化几乎不敏感.
4.2.2 代价开销
(1)空间复杂度
空间复杂度用存储所占的比特数来衡量,与LRU、MRU、LFU相比,DCPCM增加了SBF和HASH表,从而增加了空间消耗.
在仿真实验中,10000个内容块中流行项为1000个,节点缓存可存储1000个内容块.那么SBF存储内容索引最多为1000个,当m/n=20,k=6时,误判概率为3×10-4,能够满足统计需求,此时SBF消耗的空间为20000bit.当SC占比为0.2时,SC可存储200个内容块.HASH表项的大小与SC大小有关,因此考虑内容在滑动窗口内变化情况,将内容表项大小设置为SC的2倍,即400个内容项.若一条hash值及其对应统计值占64bit,那么HASH表大小为25600bit,足够存储相应数量的内容块及其流行度.与LRU、MRU和LFU相比,DCPCM增加了45600bit约5.55M空间消耗.
(2)时间复杂度
3.4节分析了内容流行度算法操作流程,DCPCM最长的操作时间为18.6ns.LRU,MRU的操作复杂度为O(2),若在SRAM上实现双向链表,完成操作需要0.9ns.由文献[8]的改进算法可使LFU时间复杂度为O(1),即0.45ns.
4.3 适应性讨论
图10是SC占比不同时,节点缓存空间与内容块数量比变化时缓存命中率的变化情况.二者比值为2%时,SC占比越大,缓存命中率就越高.在这种情况下,SC占比越大,受保护的内容就越多,图10中所示当SC占比为0.3时,缓存命中率明显增大.过度增加SC占比,使得LRU链表长度L变短,由公式(8)可知,这种情况下使得PC链表内替换率增大,增加SC的管理消耗.当缓存和内容总条目比值逐渐增大时,SC占比变化对平均缓存命中率影响越来越小.这是因为随着缓存空间的增大,缓存内容数量增加,从而提高了缓存命中率.在实际网络环境中,因为缓存空间和SC管理开销的限制,需要选择合理的SC占比才能有效改善缓存系统性能.
表2是在SC占比、节点缓存空间与内容块数目比和滑动时间窗一定的条件下,流行度阈值变化对缓存命中率和服务器平均负载的影响.当阈值过大时,进入SC的内容就较少,SC不能被充分利用,导致缓存命中率降低,服务器平均负载增加.流行度阈值较小时,SC内容频繁替换,导致缓存命中率降低和服务器平均负载升高.
表2 流行度阈值变化时的情况(滑动窗口8s,SC占比0.2,
缓存空间与内容块数目比10%)
流行度阈值(item)2004006008001000缓存命中率(%)42.743.550.147.646.5服务器平均负载(pkt/sec)389.3385.2382.9391.6398.6
表3是在SC占比、节点缓存空间与内容块数目比和流行内容阈值一定的情况下,滑动窗口大小变化对缓存命中率和服务器平均负载的影响.窗口过大时,流行度累计值过大,使得对流行度的变化变得不够敏感,导致不能及时将“老化”内容从SC内剔除,从而影响了缓存命中率和服务器平均负载.窗口过小时,流行内容的流行度区分度不高,使得内容频繁替换,导致缓存命中率降低.当滑动窗为2s时,缓存内容替换过于频繁,缓存命中率降低,而频繁的替换使得仿真时间内的缓存内容多样化,因而出现了缓存命中率降低,服务器平均负载降低的情况.
表3 滑动窗口变化时的情况(阈值600,SC占比0.2,
缓存空间与内容块数目比10%)
滑动窗口(sec)2481632缓存命中率(%)44.246.750.147.348.1服务器平均负载(pkt/sec)379.7384.1382.9387.4394.3
针对NDN节点缓存替换策略无法感知长期流行内容的不足,从线速处理的角度出发,设计了基于动态内容流行度的节点缓存管理策略.将节点缓存分为PC和SC两部分,PC用于识别流行内容,采用SBF过滤流行内容和HASH表统计内容流行度变化,基于统计信息来管理SC内的流行内容,结合实际,对DCPCM策略改进探讨,分析了缓存分区的理论依据.仿真表明,在不影响缓存性能的基础上实现了流行内容的线速、动态监测分析,为缓存内容管理提供了有效的流行度变化信息,延长高流行度内容在缓存节点内的驻留时间,从而提高缓存命中率,提升缓存网络性能.本文的探讨局限于CEE策略下的缓存管理方法,设计的动态估计方法有待进一步优化.在后续研究中,考虑将缓存决策和缓存替换结合,来改进缓存系统的性能.
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张 果(通信作者) 男,1985年8月出生,河南南阳人.国家数字交换系统工程技术研究中心博士研究生,主要研究方向为新型网络体系结构,内容中心网络.
E-mail:guozhang-ndsc@163.com
汪斌强 男,1963年2月出生,安徽安庆人.国家数字交换系统工程技术研究中心教授、博士生导师,主要研究方向为宽带信息网络,网络安全.
E-mail:wbq6301@163.com
张 震 男,1985年出生,博士,讲师,研究方向为未来网络体系架构设计,网络测量.
梁超毅 男,1978年出生,助教,研究方向为未来网络体系架构设计,内容中心网络.
A Strategy Based on Dynamical Content Popularity for Cache Management
ZHANG Guo1,WANG Bin-qiang1,ZHANG Zhen1,LIANG Chao-yi2
(1.NationalDigitalSwitchingSystemEngineering&TechnologicalR&DCenter,Zhengzhou,Henan450002,China; 2.PLAInformationEngineeringUniversity,Zhengzhou,Henan450001,China)
To overcome the drawback that nodes in Named Data Networking are insensitive to the change of the content popularity,a dynamic content popularity based cache management strategy is proposed.The strategy divides the cache into primary and secondary one.The former is used to identify popular content and the latter is used to protect it.Standard Bloom Filter is adopted by the strategy to filter popular content requests.The strategy also introduces sliding window and hash table to analyze the content of secondary cache in fine granularity and manage the cache content.Simulation results show that,compared with traditional strategies,our algorithm prolongs the cache residence time of high popularity content,increases cache hit ratio and reduces server loads.Our algorithm is also scalable and has the ability to process packets at 40Gbit/s.
named data networking;dynamical content popularity;line speed;content management
2015-04-16;
2016-01-07;责任编辑:马兰英
国家自然科学基金创新研究群体项目(No.61521003);国家973重点基础研究发展计划(No.2012CB315901,No.2013CB329104);国家自然科学基金(No.61372121,No.61309019,No.61309020,No.61572519);国家863高技术研究发展计划(No.2015AA016102,No.2013AA013505)
TP393
A
0372-2112 (2016)11-2704-09
��学报URL:http://www.ejournal.org.cn
10.3969/j.issn.0372-2112.2016.11.020
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