岩土边坡支护可靠度分析方法探析

时间：2024-08-31

汪文中

(中航长沙设计研究院有限公司，湖南长沙 410000)

1 岩土边坡支护可靠度设计原则

岩土边坡支护设计已经得到了快速发展，由最初的凭经验设计，转变为按照可靠度理论设计，中间经历了按照容许应力设计、极限状态设计两个时段。岩土边坡支护的可靠度设计必须要遵循以下几个原则：

(1)将岩土边坡支护结构的环境或者使用要求，划分为三种不同的设计状况：①持久状况；②短暂状况；③偶然状况。并将其分为三种设计的极限状态：载能力极限状态、正常使用极限状态、整体性极限状态。这种明确的描述方法对结构体系的划分以及可靠水准的设置具有重要的作用。

(2)根据现代的结构可靠性理论，分析设计的可靠度。

(3)对岩土边坡支护结构的材料以及构件的质量具有比较明确的要求。

(4)追求岩土边坡支护结构设计的合理化、科学化以及标准化。

2 岩土边坡支护的可靠度分析方法

2.1 一次二阶矩阵法

一次二阶矩阵法是一种在随机变量分布不明确时，利用泰勒级数将功能函数在某一个点处展开，将其他的高次项忽略，并利用随机变量均值以及标准差将可靠度计算出来。一次二阶法主要有中心点法和验算点法两种。

中心点法的功能函数的一般形式是Z=g(x)，在中心点位置展开泰勒级数，同时将数值保留到最后一项，并利用正态分布的随机变量线性组合的相关性质，计算出均值以及方差，而可靠度计算则是均值与方差的比值。验算点法则是将工程函数线性化泰勒级数展开，同时将其选择在失效面，并将随机变量实际分布的特征考虑其中。这种方法要比中心点法具有一定的优势，可以有效考虑到随机变量实际分布问题。随机变量属于非正态随机分布时，可以采用等概率换算法。而如果随机变量具有一定的相关性，则可以使用正交交换法。

2.2 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是将随机生成的变量样本输入到功能函数中，然后将失效区的样本数量统计出来的方法。蒙特卡洛法具有明确的概念，在使用上比较方便，在应用上比较广泛，可以精确地检验出可靠度。该种方法涉及到的样本数目比较多，具有巨大的计算量。实施蒙特卡洛法计算失效概率，必须首先生成随机变量，主要是利用逆变换法以及舍选法，会产生一些随机数。实际岩土设计工作中，随机变量会是多个，比如分析边坡稳定性时，涉及到的随机变量有空隙间的水压力、土的黏聚力、内摩擦角等。当设计中含有多个随机变量时，可以采用多元正态分析方法，其具体原理如下：

第一，如果各个随机向量之间是相互独立的，计算随机变量产出公式为：

第二，如果各个随机变量之间不是相互独立的，则首先必须要对不独立的{X1，X2，X3，…，Xn}集合做相关变换，转化为相互独立的集合{Y1，Y2，…，Yn}，对集合Y采用上式处理，得到Y的样本，最终进行变换，则可以得到X的样本。设置H为代表失效概率，s(x)是概率密度函数，H可以代表f(x)/s(x)的期望值。从抽样角度分析，可以从s(x)中抽取x的样本，根据样本将对应的f(x)/s(x)的数值计算出来，得到其样本。f(x)/s(x)样本的均值便相当于H的一个估计值。

2.3 响应面法

岩土结构比较复杂时，难以采用功能函数形式来计算，同时使用蒙特卡洛法计算时，工作量巨大，一些学者提出了一个新的计算方法——响应面法。该方法是将一系列的取样点设计出来，进行确定性分析，最终获取系统安全响应。利用响应面模拟出来可以反映出极限状态的曲面。这种方法比较复杂，具有比较低的迭代效率，所获得的响应面精度比较低。

2.4 Duncan法

基于可靠度的直接设计法可使设计的结构严格具有预先设定的目标可靠指标。其基本思路是采用工程师易理解、接受和应用的设计表达式，使结构构件的可靠度水平与目标可靠指标尽量一致或者接近。

在实际工程中大多数岩土工程师不太熟悉可靠度理论的术语和概念，或是人们常常误以为可靠度理论在绝大多数情况下需要更多的数据、时间和精力，因此使得可靠度方法在岩土工程中应用很少。在这种背景下，J.M.Duncan提出了一个基于传统安全系数的简单可靠度分析方法——Duncan 法，这种方法可以实现通过简单的常规分析中的数据，进行计算便可得到与实际值近似的数值，具有一定的可靠性，比较有效。安全系数F的计算中所涉及的参数都具有一定程度的不确定性，则F值也相应具有一定的不确定性，所以Duncan法中计算F的可靠度具有实际意义。Duncan法能够适用于任何分布类型的随机变量，不受极限状态方程非线性的限制，避免了一次二阶矩法中非正态随机变量当量正态化中引入的误差，而且不受结构失效概率大小的影响，克服了蒙特卡罗法遇到失效概率较小时效率低甚至难以得到较精确解的缺点。

Duncan的运算步骤是：首先，确定出所有参数最可能值，将其代入到常规的安全系数的计算公式中，最终计算出安全系数的最可能值；其次，将不确定性参数的标准差估算出来。标准差的估算可以采用以下方法：(1)根据定义计算。如果有足够的数据，可以利用数理统计的方法，根据标准差的定义式将其计算出来。(2)根据已有的数据进行估算。将已有的数据转变为平均值以及变异系数的形式，再进行计算。(3)采用泰勒展开技术计算安全系数的标准差以及变异系数。(4)根据安全系数的标准差以及变异系数将失效概率以及相应可靠指标计算出来。

2.5 有限元分析法

有限元分析方法是一种应用于软件开发和产品设计在真实环境中可以实现的软件，有限元分析软件广泛运用于岩土边坡工程项目中。通过该软件可以模拟出边坡在外界环境作用下的最大震动的受力、稳定性等性能，通过有限元分析软件构建岩土边坡支护结构震动力学有限元模型，从而确定岩土边坡支护结构的可靠度。对支护结构的坡面和结构面进行模型参数选取，如表1所示。

表1 模型参数选取

根据支护结构的坡面和结构面材料属性不同，利用有限元分析法建立模型的过程中，需要考虑到模型的切向力和压力两方面，由于各个材料之间互相不会影响，因此属于一种非线性问题。

岩土边坡遭遇地震时，将地震波视为弹性波，在网格中的传播规律和在连续介质中的传播规律存在着一定的差异。利用有限元分析法建立的数学模型进行网格划分时，可能会出现一定的误差，原因在于当地震发生时，地震波作用于支护结构，支护结构上的质点根据最大的频率进行震动。地震波震动频率大小与地震波速度和所划分的网格大小之间存在着一定的关系，其表达式为：

ωc=2c/Δx(1)

式中，ωc为边坡支护结构第c震型的原始地震震动频率；c为地震波速度；Δx为所划分网格的长度。

岩土边坡支护结构震动力学有限元模型划分网络的大小必须小于地震波最大震动频率所对应的地震波波长，如选取震动最大频率为4 Hz的地震波，波长为50 m，网格划分尺寸为8 cm，岩土边坡支护结构震动力学有限元模型网络划分如图1所示。

图1 支护结构震动力学有限元模型网络划分

通过构建有限元模型，采用专业的软件，分析边坡支护结构的稳定性，确定不同岩土边坡支护结构的稳定性系数，最终选择合理的支护结构和支护方案。