粗铅能效影响因素的熵权灰色关联分析

王洪才, 李斯昀

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙 410083)

2019年我国规模以上铅锌冶炼企业数量有400余家，粗铅单位产品能耗是国际先进水平的1.5倍[1-2]。如何准确评价铅冶炼系统能耗影响因素，科学优化铅冶炼生产流程，对发展低能耗铅冶炼工业具有重要意义[3]。铅冶炼系统涉及物料、工序和控制等诸多因素，由于这些因素信息具有不确定性和不完全性，可将该系统视为一个灰色系统。现已有学者构建粗铅的物质流与能量流耦合模型[4]，并分析得出粗铅生产过程影响能效的主要影响因素[5]。本文在粗铅冶炼能效分析的基础上，采用熵权灰色关联方法分析相关因素变化对粗铅能效的影响程度，有利于研究粗铅生产过程中各种物质流变化对铅能耗的影响程度，为进一步降低铅冶炼能耗提供帮助。

1 灰色关联分析模型

在宏观系统研究中，由于系统规模较大，物质流、能量流、信息流等较为复杂，所获得的系统信息通常带有一定的不确定性。针对此问题，1982年邓聚龙等学者发现并提出了灰色系统理论[6]，这是一种用于解决由数据和信息缺乏导致的不确定性问题的新方法。灰色系统理论的研究对象通常是不确定性系统，具有“部分信息未知、少数据、贫信息”等特点，并能够从这些部分已知的信息中提取、开发、生成有价值的信息内容，实现对系统运行机制、时间演化的精准描述和实时监控。灰色系统的应用范畴主要包括灰色关联分析、灰色预测、灰色决策等方面。

灰色系统理论出现后，灰色关联分析方法逐渐成为一种在评价中广泛应用的方法[7]。灰色关联分析是灰色系统理论中十分活跃的一个分支，其基本思想是根据序列曲线几何形状来判断不同序列之间的联系是否紧密。基本思路是首先通过线性插值将影响因素离散的行为观测值进行转化，进而根据转化后分段连续的折线的几何特征构造测度关联程度的模型[8]。在系统发展、演化的过程中，如果两个因素变化的趋势相近，即同步变化的程度较高，或称二者之间的关联程度较高；反之，二者的关联程度则相应较低。灰色关系分析定量描述了系统中指标数值与理想指标数值之间的关系，分析出了影响因素的主次关系，从而对系统进行充分地评价。灰色关联分析的主要优点是需要的样本数据相对较少，对样本数据分布也没有特殊要求，可以用于研究“小样本、贫信息、多指标”的不确定性问题[9]，在工程领域有着广泛的应用。实施灰色关联分析法的具体步骤如下：

(1)确定参考数列和比较数列

设定实测样本序列X0(k)={x0(1),x0(2),…,x0(k)}k=1,2,…,m为参考数列，是反映系统行为特征的数列。

设定分级标准序列Xi(k)={xi(1),xi(2),…,xi(k)}k=1,2,…,m;i=1,2,…,n为比较数列，是影响系统行为特征的数列。

在粗铅能效影响因素的灰色关联分析中，设定粗铅能效的变化为参考数列，各影响因素作为比较序列，结合文献[5]中的分析方法和数据，利用某铅冶炼企业一个自然年度内12个月生产数据中的影响因素数值作为样本数据。

(2)指标数据无量纲处理

由于参考数列和比较数列量纲不同，并且数值大小相差较大，为了使数列间具有对比性，必须对原始数据消除量纲，转换为可比较的数据序列。本章采用线性插值法的标准化方面对原始数据进行无量纲处理。在影响粗铅能效的因素中，有正向指标和逆向指标。

正向指标是指数值越大越好的指标，其标准化方法为：

(1)

式中，xmax为该项指标最大值；xmin为该项指标最小值。

逆向指标是指数值越小越好的指标，其标准化方法为：

(2)

(3)相关因素的差序列及两级差计算

在对数据进行无量纲处理之后，需要进行相关因素的差序列及两级差计算。将无量纲化处理后的各序列Y0(k)={y0(1),y0(2),…,y0(k)}作为参考数据列，无量纲化处理后的各序列指标Yi(k)={yi(1),yi(2),…,yi(k)}作为被比较数列。所有比较序列相对于参考序列的绝对差，以及最小和最大两级差列按下式计算：

Δ0i(k)=|y0(k)-yi(k)|

(3)

(4)

(5)

(4)计算灰色关联系数

比较序列xi对于参考序列x0在k点的关联系数为：

(6)

式中，ρ为分辨系数，用来消弱Δmax数值过大时而出现失真情况的影响，可以提高关联系数间的差异显著性。ρ越小，则分辨能力越大，通常在[0,1]中取值，一般取0.5[9]。

2 熵权法确定权重系数

有的学者认为灰色关联分析的评价精度较低[10-11]，确定指标权重是评价的关键环节，对灰色关联分析结果有着重要影响。但传统评价方法的主观因素影响较大，因此，可采用熵权法来确定指标权重。熵权法是一个对于开展预测和决策工作而言很好用的工具，它利用数据本身的激烈和不均匀程度来体现指标的重要程度[12]。熵权法是一种客观的、借助计算来实现加权的手段方法，在实际的计算应用过程中，熵权法以各个待加权的指标的变异程度为计算基础，通过依据信息熵的相关理论公式，对各个指标的熵权进行数学运算，从而利用计算所得熵权值对各个指标的原始权重进行修改、订正。根据信息论中的基本原理的叙述，信息作为反映系统中有序程度的一种度量形式，而熵是衡量系统中无序程度的一种度量形式；假设待加权指标计算所得的信息熵越趋于变小，由此可知这一指标所贡献、反映出的信息量就相应的越大，在综合评价体系过程中所发挥的作用自然越大，其权重相应的就越高。由此可见，在实际的计算、运用的过程中，以各指标提供的数据的变化规律、增减程度为计算基础，通过熵理论及公式来计算不同指标的熵权大小，从而所得到的各个指标的熵权值对各自指标实施加权，由此获得更接近客观实际的分析计算结论[13-15]。首先，计算第i项指标的熵值：

(7)

(8)

当fki=1时，lnfki=0，显然与熵所反映的信息无序化程度相悖，在计算熵值时无意义。因此，对式(8)进行了相应的修正：

(9)

并计算第i项指标的权重wi：

(10)

3 熵权灰色关联分析实证

通过考虑流程工业生产过程中物质流和能量流之间的相互关系[16-18]，结合粗铅生产过程中各工序的物质流变化情况(如图1所示)，可以构造从天然矿石到粗铅产品整个生产过程的理想物质流图(如图2所示)。

图1 粗铅生产过程的实际物质流图

图2 粗铅生产过程的理想物质流图

分析某企业含铅物料偏离理想物质流图，可得粗铅生产过程影响能效的主要影响因素有4类[5]：

(1)α物质流，包括2种情况，分别是向鼓风炉加入含Pb的物料底铅α1和铅极板α2；

(2)β物质流，包括3种情况，分别是底吹炉烟尘返回底吹炉工序处理β1，鼓风炉铅冰铜等返回鼓风炉工序处理β2，鼓风炉烟尘返回底吹炉工序处理β3；

(3)γ物质流，包括6种情况，分别是底吹炉工序向外输出铅冰铜γ1、高铅渣γ2及底吹炉工序的损失γ3，鼓风炉工序向外输出铅冰铜γ4、副产氧化锌γ5及鼓风炉工序的损失γ6；

(4)此外，在底吹炉工序还会有粗铅产品产出，设其物质流为λ。

以上各影响因素指标之间的关联程度主要是以关联度的大小次序来表述的，将多个比较数列(各股物质流)对同一个参考数列(粗铅能效)的关联度按照大小顺序排列，从而组成关联序。根据灰色关联分析模型和权重系数的确定，可以得到熵权灰色关联度计算公式为：

(11)

式中，r0i为参考序列与第i个比较序列的关联度。关联度的大小决定了参考数列与比较数列之间的关联程度，它的值越大说明比较序列与参考序列的关系越紧密，即比较序列Xi(k)对于参考序列X0(k)影响程度越大。

根据上述粗铅生产过程理想物质流图和实际物质流图的分析，可知有12股物质流偏离理想物质流图时，将会对粗铅能效产生影响。因此，将粗铅能效变化ΔE作为参考数列，记为X0；各股影响粗铅能效的物质流α1、α2、β1、β2、β3、γ1、γ2、γ3、γ4、γ5、γ6、λ作为比较数列，分别记为X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12。根据粗铅生产实际情况可知，X1，X2，X12为正向指标，其他指标为逆向指标。

由式(1)至(6)的灰色关联计算分析方法，可以得到X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12关于X0的灰色关联系数矩阵，如表1所示。

通过关联系数矩阵，根据式(5)和(6)可以计算出各影响因素的熵值和熵权，如表2所示。

结合灰色关联系数矩阵和熵权向量，可得参考数列与比较数列的关联程度，如表3所示。

由此可知，在影响粗铅能效的各影响因素中，按对能效影响程度的大小为：λ，β3，γ5，γ2，β1，γ6，γ4，γ3，γ1，α1，β2，α2。

表1 比较数列对于参考数列的灰色关联系数

表2 熵权法计算结果

表3 熵权灰色关联度和关联序结果

4 结论

为准确评价铅冶炼系统能耗影响因素，利用熵权灰色关联方法分析了各因素变化对粗铅能效的影响程度。结果显示，按影响程度大小各因素的顺序为：λ，β3，γ5，γ2，β1，γ6，γ4，γ3，γ1，α1，β2，α2。