针对低检测概率的概率假设密度滤波算法

张 腾，曹 晨，张 靖，邢孟道

(1.西安电子科技大学电子工程学院，西安 710071;2.中国电子科学研究院，北京 100041)

0 引 言

雷达多目标跟踪的核心关键点在于从目标回波量测、干扰和杂波中获得跟踪目标数目与目标状态，各种传感器提供跟踪目标回波数据，之后进行雷达的后台数据处理确定目标、获得目标数目与状态、分析目标属性、判断目标意图、进行总体的态势威胁评估[1]。实际目标跟踪中具有高的背景杂波、敌方干扰信号、隐身目标RCS小的特点，容易造成的漏检、虚警，给目标跟踪带来很大困难[2]。因此，复杂环境下进行多目标跟踪，是工程应用领域必须解决的重点问题。

传统的、目前广泛使用的多目标跟踪方法, 如联合概率数据关联(JPDA)及其各种改进形式，核心思想是将雷达的回波数据进行有规则的分配, 把多目标跟踪转化为几个独立的单目标跟踪,这样虽然简单易行，但无法避免数据关联步骤计算量大的困扰, 复杂环境存在大量虚警杂波点时,关联步骤的计算复杂度会呈现指数增长[3]。更重要的是，关联和状态估计两者产生的误差彼此影响，呈现误差的恶性循环,数据关联误差会增加状态估计的偏差, 同时状态估计误差会造成数据关联的错误[4]。近年来，Mahler等专家，提出一种基于随机有限集的概率假设密度(PHD)方法[5-6]，其优点是能够把多目标状态空间滤波映射到单目标状态空间滤波, 绕过了复杂的数据关联, 可以处理高杂波、虚警与目标密集、轨迹交叉的跟踪问题, 具有计算复杂度小、实现简单的优点[6-9]。

在军事领域,武器的隐身性能是一项重要指标，隐身目标辐射出来的信号非常弱，因此雷达在许多时刻无法检测到跟踪目标回波信号，这时滤波器性能较差，无法稳定跟踪目标[10]。传统的概率假设密度滤波算法假定了较高的检测概率，如文献[11-12]中提到的检测概率为Pd=0.997，0.9。然而在实际应用中,检测概率较低(远远小于1)。

针对检测概率较低目标跟踪，文献[13]利用平滑的思想在PHD前后向平滑滤波，使得目标数目与目标状态得到改善。文献[11]通过降低检测门限来增强隐身目标检测性能, 但带来大量虚警，导致数据量过大。文献[14]通过修正高斯项的权值，保证数据处理时权值的稳定性，以保证算法的高精度。上述方法结构较为复杂，计算量大，适用于较低的检测概率，文献[13、11、14]中的检测概率分别为Pd=0.65，0.8，0.75,本文提出一种方法，通过对前一时刻状态估计值外推，若发生漏检，则将外推值加入当前时刻状态估计值中，确保了真实目标的状态估计不被裁剪去除。在更低的检测概率(Pd=0.5)下良好的跟踪隐身目标。

1 基于随机集GM-PHD滤波器

在线性高斯条件下，VO等专家给出了一种类似kalman滤波算法的递推估计计算方法[15]。假设k-1时刻PHD分布如下：

(3)

1.1 GM-PHD预测步骤

PHD强度为：

vk|k-1(x)=vα,k|k-1(x)+vβ,k|k-1(x)+vγ,k|k-1(x)

(4)

其中vs,k|k-1(x)、vβ,k|k-1(x)、vγ,k|k-1(x)分别代表已存在目标，衍生目标和新生目标，具体计算方法如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.2 GM-PHD更新步骤

假设目标在预测步骤强度分布为：

(12)

那么更新步骤，目标的后验PHD强度：

vk(x)=(1-PD(x))vk|k-1(x)+

(13)

其中：

(14)

(15)

(16)

(17)

1.3 GM-PHD目标个数估计

根据PHD定义，目标个数估计可由其在状态空间的积分获得。因此，预测步骤和更新步骤目标个数的估计值分别为：

(18)

(19)

1.4 GM-PHD目标状态估计

2 针对低检测概率的L-GMPHD滤波算法

低检测概率下雷达目标数据严重丢失会增加PHD滤波算法对目标的捕获难度，导致丢失率高。对低检测概率情况研究发现，低检测概率下的漏检导致目标权值较小，在PHD滤波算法裁剪合并过程中，由于权值较小而裁剪消除真实目标点的状态估计。本文提出了一种低检测概率的L-GMPHD滤波，通过对前一时刻状态估计值外推，将外推值与当前时刻状态估计值对比，判断传感器是否接收到当前目标的量测，若目标发生漏检，则将外推值加入当前时刻状态估计值中，确保了低检测概率下目标的状态估计值不被裁剪去除。具体计算步骤如下：

2.1 目标状态估计值外推

假定K-1时刻L-GMPHD滤波算法估计值为:

(20)

对K-1时刻L-GMPHD滤波器的估计值进行外推，算法步骤如下：

forj=1,2,…,Jk-1

i=i+1,

end

Jk|k-1=i.

2.2 判断目标是否捕获

目标的检测方程可表示为：

判断S是否为1，即可得到雷达是否接收到跟踪目标的量测,这一阶段可采用距离关联的方法得出,即：

(21)

其中：d(i,j)为K-1 时刻外推值与K时刻L-GMPHD滤波器的估计值的距离函数。判断距离函数不大于门限值时，可认为收到量测值，捕获到目标，即S=1。当距离函数大于某一门限时，说明未收到量测值并丢失目标，即S=0。

2.3 丢失目标处理

判断准则：如果滤波器连续未收到目标3次，则用上一时刻外推值补充丢失目标，当第四次依旧未收到目标时，认为目标飞出探测范围，终止此目标跟踪。

算法步骤如下：

forj=1,2,…,Jk-1

if number≤3

ifS=0

number++

else number=0

end

3 仿真分析

为了对比验证本文提出的低检测概率L-GMPHD算法性能, 采用Matlab 仿真分析。

3.1 仿真场景设置

仿真场景：在二维平面空间[-80,80]×[-60,60]内, 先后出现5个运动目标，其中包括一个初始目标，3个新生目标和一个衍生目标。

如图1所示。

图1 雷达观测值与目标真实位置

目 标起始结束目标初始值目标101060[-40,1.5,50,-1]目标221080[40,-1.5,20,-1.5]目标331100[50,-1.5,-50,1]目标441100[-60,1.5,-40,1.5]衍生目标51080[-5,-1.5,-25,-1.5]

目标的运动模型和测量模型如下:

xk=Fk|k-1xk-1+wk

其中状态转移矩阵

假设杂波服从泊松分布，其概率假设密度(强度)为：κk(zk)=λcf(zk)其中目标存在区域的杂波数为λc=500，函数f(zk)为均匀分布概率密度。

3.2 仿真结果图示

将本文提出的低检测概率的L-GMPHD滤波算法与传统的GM-PHD 滤波算法进行比较, 通过100 次蒙特卡洛仿真实验。

图2 目标观测数和真实数、雷达观测数

图2为低检测概率下目标实际的观测个数、目标真实个数和雷达观测总数(目标+杂波)数目对比图。从图中可明显看出，由于实际检测概率较低，导致目标实际的观测个数少于目标真实个数。

图3 L-GMPHD滤波器在X-Y平面多目标跟踪轨迹

图4 GM-PHD滤波X-Y平面多目标跟踪轨迹

图3和图4为X-Y平面目标跟踪轨迹，根据100 次蒙特卡洛统计分析，本文的低检测概率的L-GMPHD滤波结果点迹丢失率8%，明显优于传统的GM-PHD滤波的33%，本文方法目标丢失率大大降低，稳定性增加。

图5 L-GMPHD滤波器分别在X/Y方向多目标跟踪轨迹

图6 GM-PHD滤波器分别在X/Y方向多目标跟踪轨迹

图5和图6为X/Y平面目标跟踪轨迹，分别从X和Y方向显示，从图中看出本文的低检测概率的L-GMPHD滤波器性能明显优于传统的GM-PHD滤波。

图7 L-GMPHD滤波器的目标个数估计和OSPA距离

图8 GM-PHD滤波器的目标个数估计和OSPA距离

图7和图8分别为本文L-GMPHD滤波器和传统的GM-PHD滤波器。根据对比可见，本文L-GMPHD滤波器目标数目估计精度显著提升。

综上所述，本文提出的低检测概率的L-GMPHD算法能对检测概率低的目标产生良好的跟踪效果。传统的GM-PHD 滤波器在目标检测概率低时会对目标失跟, 对目标数估计出现了错误。本文提出的低检测概率的L-GMPHD滤波算法则大大减少了目标失跟，并对目标数的估计更加准确。

4 结 语

本文重点研究检测概率较低的情况下PHD滤波算法跟踪稳定性差的缺陷，找到一种适用于低检测概率的L-GMPHD滤波，通过对前一时刻状态估计值外推，检测传感器是否接收到当前目标的量测，若发生漏检，则将外推值加入当前时刻状态估计值中，确保了低检测概率下目标的状态估计值不被裁剪去除。MATLAB仿真结果充分说明，L-GMPHD滤波与传统的GM-PHD滤波器相比，在检测概率较低时目标跟踪稳定性有了较大的改善，该算法能够以较高精度，保持对多个目标的跟踪，算法性能稳定，同时对目标数目估计也具有较高精度，是一种处理低检测概率下目标跟踪的有效方法。本文没有考虑对多目标中高机动目标漏检情况判断，有待进一步探究。

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