相位和差单脉冲相控阵天线方向图仿真与性能分析

李文臣，李青山，马 飞

(63880部队，河南洛阳 471003)

0 引言

众所周知相控阵雷达系统具有灵活的波束控制和资源管理能力，被广泛应用到远程预警和近程导弹防空系统中。单脉冲相控阵测角技术能合理地利用有限的雷达资源，发现并跟踪尽可能多的目标，同时减小了被截获的概率。相控阵雷达天线利用幅度比较法和相位比较法实现单脉冲测角［1］，其中幅度比较法的子波束指向不同且分别接收信号，利用接收到的信号幅度信息进行测角;相位比较法是把阵面分成四个子阵面区，形成四个指向相同的子波束，相位比较法包括比相法和相位和差法，其中相位和差法利用馈线网络实现四个子波束的幅相矢量相加，组成和差波束。相控阵雷达利用和差通道目标回波的幅相信息计算目标方位和俯仰角。

关于相控阵雷达，有关文献通常只给出幅度和差单脉冲方向图的理论［1～3］，关于相位和差单脉冲论述的比较少。本文以相位和差法为例对相控阵单脉冲和差方向图进行研究，给出了相位和差单脉冲相控阵天线方向图仿真模型。相控阵通常用幅度加权或密度加权来实现低副瓣天线方向图，以幅度加权为例，给出了相位和差方向图仿真结果，分析了相位和差单脉冲测角原理、测角性能曲线和测角误差原因。

1 相位和差单脉冲相控阵天线方向图模型

矩形栅格平面阵由(2Nx)×(2Ny)个阵元组成，如图1所示，设其相邻两阵元间隔在x，y轴方向上分别为 dx，dy，坐标原点在第(0，0)个阵元上。第m，n个单元的电流幅度为Im，n，为了降低相控阵天线的副瓣电平，通常对阵面天线单元的电流分布采用各种形式的加权，加权函数有均匀分布、带台阶的余弦平方分布函数(包括海明分布和台劳分布)、切比雪夫分布函数和贝里斯圆口径等［1，4］，加权方法有幅度和密度加权［1］，天线加权后天线波束的主瓣会展宽，平面相控阵的阵因子为［1～5］

式中，Imn为加权系数为波束指向;k=2π/λ为波位数。

定义

(Tx，Ty)就是所谓的正弦空间坐标系，即波束在阵面的投影。可知，sinθ≤1，Tx，Ty的区域是半径为1的圆，正弦坐标系是半径为sinθ的圆。当波束方向指向(θ0，φ0)时，式(1)用正弦坐标系表示为

式中，Tx0=sinθ0cosφ0，Ty0=sinθ0sinφ0。

图1 相控阵阵元矩形排列图

在正弦坐标系下，相控阵天线方向图的形状不随扫描角变化，仅仅是天线方向图的平移而已［3～6］，因此相控阵雷达通常在正弦坐标系下测角。单脉冲测角雷达利用和差通道目标回波的幅相信息计算目标方位和俯仰角，实现对目标探测与跟踪。相位和差法把阵面分成四个子阵面区，形成四个子波束，每个子波束的指向和整个阵面的指向相同，利用馈线网络实现四个子波束的幅相矢量相加，从而组成和波束，方位差波束和俯仰差波束。

相位和差平面相控阵的和差方向图的阵因子可通过调整Im，n的正负符号来实现相控阵和差波束，如果Im，n均取正可得到四个子波束的和波束，如果Im，n在 A，B 象限取正，在 C，D 象限取负，由式(1)得到方位差波束，如果 Im，n在 A，C象限取正，在B，D象限取负，由式(1)得到俯仰差波束，如图2所示。

图2 相位和差波束合成

在相控阵雷达实际工作中，雷达靠调整阵元移相器相位来实现波束指向控制，移相器位数一般只有4位，采用虚位技术保证较小的波束跃度，但虚位技术对副瓣电平有不良影响，抬高了副瓣电平［1］。在相控阵天线方向图仿真中，不考虑波束跃度和虚位技术的影响，即认为阵元移相器相位可以任意控制。

2 相位和差相控阵天线方向图的仿真

设置相位和差相控阵天线参数:天线采用水平极化;频率S波段;方向图阵元为栅格分布，阵元间距为dx=dy=50 mm;垂直向阵元间距，形阵元数目Nx=36，Ny=36。水平方向采用台劳分布幅度加权，以抑制副瓣干扰，垂直方向不加权以提高发射和接收效率，天线在水平方向上采用机械扫描，俯仰上在一定角度相扫。幅度加权函数如图3所示，水平方向上加权函数为

图3 阵元加权函数

由阵元位置和幅度加权函数，根据相位和差相控阵天线方向图模型得到波束指向(φ0，θ0)为(90°，0°)，(90°，30°)和(90°，60°)的方向图，为了分析方向图随波束指向的变化情况，给出了阵面球坐标系下归一化天线方向图如图4所示，(a)为不同仰角的水平向和差方向图，(b)为不同仰角的俯仰向和差方向图。仿真结果表明水平向和差方向图随着波束仰角的变化影响不大，而俯仰向和差波束随着仰角的增大出现波束展宽效应，和仰角的余弦成反比，因此随着仰角的增加俯仰向测角范围得到加强，而天线增益减小，测角精度灵敏度降低。由于水平和俯仰向幅度加权函数不同，水平天线方向图第一副瓣电平小于－46 dB，而垂直向副瓣电平为－13.2 dB，水平方向图最大副瓣不是第一副瓣，而是第三副瓣为－41.2 dB，仿真方向图差波束中心的零深为无限小。

3 相位和差天线方向图测角原理与性能分析

图4 俯仰角变化对应和差方向图

相控阵雷达的单脉冲测角方法利用和差波束来实现角度测量，通常相控阵雷达的测角曲线是在正弦坐标系下进行的，正弦坐标系下相控阵天线方向图形状是不变的。从原理上讲，只要目标回波足够强，目标偏离波束主轴的角度就能由和差波束信号的电压强度比值，偏角与差和波束电压增益比值关系曲线确定，因此差和波束比值与偏角的关系曲线很大程度上决定了测角精度，为了方便把该曲线称为测角性能曲线或角敏函数［3］。文献［3］以比幅单脉冲相控阵雷达为例，给出了与雷达工作频率和波束扫描角无关的的角敏函数，所需要装订的单脉冲角敏函数只有方位向和俯仰向各一条，极大地简化了数据处理机的装订数据量。固定频率情况下角敏函数K(θ)可表示为正弦空间坐标系下偏角与差和方向图比值的函数

式中，θ正为正弦空间坐标系的方位或俯仰角;EΣ(θ)为和通道信号电压;EΔ(θ)为方位(或俯仰)差通道信号电压;FΣ(θ)为和波束方向图电压增益;FΔ(θ)为方位(或俯仰)差波束方向图电压增益。由和差通道信号电压 EΣ(θ)和 EΔ(θ)得到 K，然后根据K(θ)=［FΔ(θ)］/［FΣ(θ)］曲线，利用插值方法就可以得到θ。通常K(θ)近似为直线，即 K(θ)=Kθθ，Kθ为斜率，通过准直线段部分的斜率可以解算目标回波偏角，因此在测角性能曲线的中间近似线性部分为角度测量最佳范围，其他方向测量误差较大。

由相位和差方向图的数值仿真结果，可以得到阵面球坐标系下波束指向法向，即(φ0，θ0)为(90°，0°)时的方位向和差波束天线方向图与测角性能曲线，如图5所示。其中(a)为相位和差相控阵天线的和差波束归一化电压增益方向图和偏角－和差波束相位关系曲线。为了表示方便把正90°的差波束表示为正，相应把负90°的差波束为负。主波束内电压增益同相，即相位相同。与和波束方向图相比，差波束在和差网络取正端，对应相位提前90°，负端对应相位落后90°，正负相差180°，即反相，这和文献［1］的分析是相吻合的。(b)为测角性能曲线。通常利用测角性能曲线的准直线段部分的斜率来解算目标回波偏角，因此在测角性能曲线的中间近似线性部分为角度测量最佳范围，当该线段线性不强，可以采用该段曲线坐标关系，用插值方法计算角度信息。随着目标回波偏角增加，测角性能曲线表现明显的非线性，因此方向测量误差变大，另一方面随着目标回波偏角增加，和波束增益变小，目标信号检测变的困难，因此通常在3 dB波束宽度范围内测角。

图5 和差波束天线方向图与测角性能曲线

在实际应用中测角误差是由波束主轴与目标方向偏差大小、雷达回波能量强度和接收机噪声或干扰噪声决定;另一方面，如果有阵元组成的四个子波束存在幅度或相位的不平衡会造成测角偏差［1］。当检测到主瓣范围内的目标时，在不考虑目标的机动情况，虽然目标并不在测角最佳线段范围内，连续测量得到的测角误差序列是收敛的，并在接收机噪声的影响下，最终在目标方向附近波动。

4 结语

本文给出了平面相控阵天线相位和差天线方向图仿真模型和方向图仿真结果，初步分析了方向图波瓣分布特点，分析了相位和差单脉冲测角原理、测角性能曲线和测角误差原因。通过仿真可知波束随着波束指向偏离主轴法向方向，波束在阵面球坐标系俯仰角方向展宽，同时俯仰向测角范围增加，而天线增益减小;水平向和差方向图随着波束仰角的变化影响不大。天线方向图数值仿真方法可以用于雷达数字视频仿真中天线方向图函数设计，同时为天线系统设计和天线参数测试提供参考，该方法在实际天线测试和性能分析中得到应用。

［1］ 张光义.相控阵雷达系统［M］.北京:国防工业出版社，1997.

［2］ 王国玉，汪连栋，等.雷达电子战系统数学仿真与评估［M］.北京:国防工业出版社，2004.

［3］ 牛宝君，李延波.二维相控阵单脉冲跟踪测角方法的研究与应用［J］.现代雷达，2003，25(5):16-18.

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［5］ MERRILLI SKOLNIK.Radar Handbook［M］.2nd Editor.New York:McGraw-Hill Publishing Company，1990.

［6］ 张社欣，李文臣，郭新海.密度加权相控阵天线方向图仿真［J］，舰船电子对抗，2006，29(4):73-76.