无线中继传感网络中异向散射信道的路径损耗特性

扈罗全，CHEN Yi-fan

(1.苏州出入境检验检疫局，江苏 苏州 215104;2.Newcastle University，电气电子与计算机工程学院，英国 NE17RU)

0 引言

传感网络当前已经成为研究热点。通常传感网络中的节点是功率有限的。研究传感网络的路径损耗特性，可以保证通信过程能够正常进行，提高整个通信系统的性能。传感网络中各节点之间的协作无线通信方式已经被应用在网络协议层。出于成本的考虑，传感网络中的节点大多是功率受限的，因此当前的传感网络技术是与中继无线通信技术相结合在一起进行应用。针对无线节点对于信号的接收、转发，以及是否放大信号，可以把中继信道分为解码转发信道(DF，decode-and-forward)和放大转发信道(AF，amplify-and-forward)［1］。本文对放大转发信道中传感终端的功率特性展开研究。

本文使用随机射线方法研究传感器网的传输特性。在随机网格信道中传播的无线电波，其传播轨迹的反射点在传播空间随机分布。把随机网格信道中的多径传播轨迹看作是某个随机过程的样本，传播的无线电波就叫做随机射线。此概念最初出现在研究随机无线信道模型时，需要研究未知传播环境的多径信道问题，此时最简单、也是最自然的方法，是把传播环境使用一个特性的概率密度函数来代替，然后再使用确定性的、经典的射线追踪法来研究信道的特性［2］。美国的 Ullmo等［3］和意大利的Franceschetti等［4］几乎在同时(1999 年)提出，可以使用物理学中的粒子(或光子)来建模无线电波的传播。前者提出了使用Bolzmann传输方程及随机游动来建模灰色传播环境(即所在传播环境的障碍物信息知之不多)中的无线电波传播，并得到了路径损耗的结果。后者首次提出使用渗流理论对无线传播环境进行物理建模，在该传播环境中的无线电波遵循光学定理中的镜面反射原理，得到了在该传播环境中电磁射线所能到达的距离等一系列统计参量［4］。目前随机射线作为建模和分析无线传播信道的一种新的方法，已经得到了较为深入的研究［5］。文献［6］根据中继信道的特点，提出可以把中继网络建模为无线信道进行处理，得到了单跳传感网络的部分特征参量。本文在此工作基础上，根据无线中继传感网络中各个节点可以等效为随机信道中分布的散射体，采用随机射线理论和方法，研究无线传感网络中多跳非中心解码传送中继信道，得到了传感网络中信号的平均接收功率的解析表达式，并对传感网络中的路径损耗特性展开讨论。

1 传播信道的物理建模

用渗流网格来描述城市无线传播环境［4］，在此基础上可以建立随机网格信道模型，它是研究城市无线传播环境的有力工具。以二维情形为例。假设二维平面构成纵横交叉的等间距正方形网格，格子的边长为a，也即格子之间的间隔，或者是渗流网格中单个格子的边长。在此网格平面内，赋予每个格子为空的概率为p，格子被占(即填有与格子大小一样的障碍物)的概率为1－p。则该网格形成二维概率为p的位置渗流，a和p为网格几何参数。在二维位置渗流网格中有一个临界概率pc≈0.59275。当p＜pc时，空格子形成的簇的尺度必然是有限的;当p＞pc时，空格子形成的簇的尺度是无限的［7］。如果把无线传感网络建模为二维位置渗流网格［5］，则传播环境中的典型几何参数，可以当作网格几何参数a。与位置渗流网格类似的是点渗流网格，如图1所示，图中网格几何参数a=2，p=0.5。出于简单起见，把随机分布映射为规则分布。点渗流网格与无线传感网结构更为相似，因此本文使用点渗流网格建模传感网络的节点，对传感网的传播特性进行分析。

图1 点渗流网格示意图

二维位置渗流网格中有一个非常重要的几何参数，定义为网格中非空格子之间的平均间距，记作d0，并且有［5］

由位置或者点渗流网格构成的无线信道，通常称作随机网格信道。

2 无线电波在二维传播空间的概率分布

引理1［8］二维平面 Euclid距离度量下，连续情形下反射次数为k的随机射线的概率密度函数为

当传播信道建模为渗流网格时，无线电波的传播过程就可以建模为一群酒徒的行走。想像一群神智完全不清、没有方向感的醉鬼从同一路灯处出发，朝着不定的方向游走(忽略彼此间的碰撞)。这群醉鬼围绕这个路灯分布出来，因为不存在推动这群醉鬼朝某个特定方向运动的力［9］，对于处于非理性状态的醉鬼而言，任何方向都是一样。一个酒徒从原点出发经过20步随机游动方式行走的轨迹图，如图2所示。随着时间的推移，他们向不同方向分散开来。如果追寻某个或某几个醉鬼的行走路线，会发现他们会走很多回头路，有些甚至以画圈方式行走。这群醉鬼离路灯的平均距离随着时间的推移不断增加。假如这群酒徒喝酒没有完全醉，存在部分方向感，即在前进的方向上会以某个扇区方向进行随机游走。随着时间的推移，他们离出发的路灯在统计上同样存在确定距离。

图2 从原点出发的随机游动方式行走的酒徒样本

命题1 设酒徒每次行走的步长为d0。记参数q(0.5＜q＜1)为衡量某平面扇区方向性的参数，酒徒行走的随机取向角x满足如下分布:

则酒徒在行走 k步后，距离原点的平均距离为

证明:考虑第k步，酒徒每一步的统计特性相同。设k步的方向角为 x，x∈［－2π(1－q)，2π(1－q))，x服从式(3)的分布。

记第k步后离出发点的距离增量为dk，记号E［］表示取期望运算。则

把式(1)和式(7)代入式(2)，可得随机射线的概率密度函数表示为

3 传感网络信号传播的功率模型

在放大转发方式通信的传感器网络中，不失一般性，把放大增益设置为1。中继节点把接收的信号无损耗、无错误地传送到下一个节点。此处节点传送信息的方向性服从命题1。假设中继节点随机选择下一个中继节点，并且在传感网络中不存在直接从信源到信宿的传输链路，同时假设信源、信宿、中继节点在二维平面内构成随机网格信道，中继节点把接收到的信息无损益地随机传递给下一个对象(中继节点或者信宿)。这样就把解码传送信道中的中继传感器进行收发信息的过程，建模为电磁波在无线信道中的反射过程，信息的多跳传输相当于随机信号在随机网格信道中的传播，因而可以使用随机射线研究无线传感网络。需要注意的是，发信机发出的信息必须有足够的时间间隙，以保证收信机能够收集到所有的经过各个中继传感节点转发的信源信息。这样就使得该通信系统存在较长的时延，从而降低了网络的通信容量。

现在考虑传感网络中的平均接收信号功率模型。把传感网络中传播的携带信息的多径分量，与中继单元发生作用，假设每次中继传播产生能量损益为e－ξk，k为中继次数，ξ为衡量传播损耗的一个常数，同时令PTx=Gt=Gr=1。

命题2 二维情形下无线电波在传感网络内进行放大传送有耗传播时，在信道位置(r，θ)处收信机平均接收信号功率为

证明见附录A。

根据式(9)，可得传感网络中的路径损耗为

式中，C1和C2为常数。上式表明，使用随机射线方法得到的电波传播路径损耗模型由三部分组成:传统的距离对数函数项，与经典的路径损耗模型相比，损耗指数为1.75;距离的线性项，称C1为距离累加损耗指数;这与经典的路径损耗模型相同。经仿真分析发现距离的线性项的系数很小，当距离较小时影响甚微。在远距离情形下，该项的影响较为显著。

和现有经典模型相比，式(11)给出了一个传播路径损耗模型的修正模型。该模型充分考虑了传播环境中障碍物的分布，以及电波传播的方向性偏好等先验信息，因此所得到的模型属于半确定性模型的范畴［2］。文献［5，10，11］使用与本文类似的随机射线方法，得到了不考虑随机射线角度取向分布、射线做随机游动模型时，多参数的路径损耗模型，同样出现距离的幂函数形式的修正项，只是幂函数项的系数不同。本文的结果是路径损耗模型出现幂函数项的又一个例证。

4 结语

本文利用点渗流网格建模无线传播信道，得到酒徒经过k步后某个扇区内取向角均匀分布的随机游走的平均行走距离。结合随机射线在传播空间的概率分布，使用随机射线方法得到了放大传送模式下传感网络的路径损耗模型。在以多跳方式进行通信的传感网络中，信道的路径损耗模型出现了指数为1.75的距离r的对数函数形式，以及与距离的线性项。此线性项是考虑了传播环境先验信息后对传统路耗模型的修正项。新模型的结果对于研究传感网络能源消耗性能，以及系统间电磁兼容性能有较重要的应用价值。传感器网络的物理层设置信息可以被植入传感器网络节点中，以利于通信节点之间更好地开展业务活动。本文的研究结果表明，在特定微小区传感网络信道中，当已知更多先验传播信息，所得到的路径损耗模型与经典模型有不同的数学结构。今后将重点研究和开展相关测试活动，对模型的有效性进行验证。

附录A

命题2的证明

在(r，θ)处单位面积记为 rdrdθ=1，则面积元drdθ处的平均接收功率为

此处省略角度坐标θ。以积分代替求和运算可得:

使用文献［12］中等式3.4719:

式中，K－1(·)为第二类修正Bessel函数。使用文献［12］中8.4516:

从而命题得证。

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