面向逼真度评估的指标标准化方法研究

时间：2024-08-31

王国良，崔建岭，申绪涧，戴幻尧，周波

(中国洛阳电子装备试验中心，河南洛阳 471003)

0 引言

随着用频装备在战场上的大量使用，战场电磁环境日趋复杂，为了更好的对电子装备进行定型试验，以及部队的训练演练，对所构建的配试装备或作战目标进行逼真度评估是当今研究的热点和难点问题［1～4］。逼真度是搭建雷达对抗模拟系统首要的考虑因素，它定量地描述了建模和仿真对雷达对抗系统某个部分(比如雷达、干扰机等传感器实体)或整体的外部状态和行为(比如雷达的干扰判决与抗干扰措施启动等)的复现程度［5～7］。它一般用介于0和1之间的小数表示，作为边界条件，逼真度为0时表示仿真与实际的雷达对抗系统对象之间无任何相似之处，相应地，逼真度为1时，表示仿真完全、精确地复现了实际的雷达对抗系统，二者之间无任何差别。

逼真度评估的一般流程是首先根据实际问题的需求建立评估指标体系，然后根据指标体系确定指标集，再根据指标集采集基础数据，最后选取适当的方法进行评估。但是，针对逼真度要素分析原则下得到的各类指标、各类参数的物理含义和取值区间各不相同，对不同指标的标准化处理存在诸多困难，难以给出容易理解和接受的指标归一化处理方法，因此，需要对指标数据进行去量纲化、规范化，其实质是把意义或者量纲各异的指标值通过一定的数学变换，转化为可以综合处理的“量化值”，进而比较这些指标和它所对应的真实世界对象的接近程度。为了解决上述问题，从定性和定量两个方面出发，研究了指标的标准化方法，给出了各类指标的标准化方法及适用条件，解决了评估中由于指标的量纲不同而难以量化的问题，为下一步对指标标准化数值进行聚合，计算最终目标的逼真度结果提供了基础。

1 定量指标的标准化

定量指标是指可以准确数量定义、精确测量并能设定绩效目标的考核指标。定量指标一般是把指标值映射为上、下限分别为1和0的实数，这种数学变换关系是一个从实数集R到［0，1］的函数，记为f(x):R→［0，1］，称为指标的标准化函数。现实应用中，定量型的指标通常分为效益型、成本型、固定型、区间型和偏离型等五类［8］，与多属性决策不同的是逼真度评估下的指标标准化是衡量实际指标与相对应的理想指标的接近程度。因此下面分别研究逼真度评估下的各类指标的特点及其相应的标准化方法，在逼真度评估时，评估者可根据指标的特点选择合适的标准化函数进行标准化处理。

(1)效益型指标的标准化

在逼真度评估中，所谓效益型指标是指相对于真实值或理想值指标取值越大越好的指标，如武器射程、预警时间和信道容量等。假设maxx和minx为真实指标的理想点和无效点，x为实际指标值，5种效益型指标的类型、标准化函数、函数图形及特点，见表1。

表1 效益型指标的标准化

与效益型指标相反，成本型指标是指指标值越小越好的指标，如装备的经费、火炮的反应时间等。假设minx和maxx为真实指标的理想点和无效点，x为实际指标值。5种效益型指标的类型、标准化函数、函数图形及应用特点，见表2。

表2 成本型指标的标准化

(3)固定型指标的标准化

固定型指标是指指标值越接近某个固定值越好的指标，不妨设a是真实指标或理想指标的取值，x为实际指标值，则固定型指标的标准化函数可以选取表3中给出的几种。

(4)区间型指标的标准化

区间型指标是指指标取值为某个固定区间的属性指标，如雷达的工作频段、雷达接收机的工作带宽等。假设是理想目标的指标值，x=[ a，b]为实际构建环境或模拟目标的指标值，式(1)给出了区间型指标的标准化函数。

(5)偏离型指标的标准化

偏离型指标是指指标值越偏离某个固定值越好的指标，如天线收发隔离度。设a是偏离型指标的无效点，x为实际指标值，则固定型指标的标准化函数可以选取表4中所列几种。

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表3 固定型指标的标准化

表4 偏离型指标的标准化

2 定性指标的标准化

与定量指标不同，对定性指标的评价描述常用模糊语言变量，如电子对抗能力下的电子干扰能力，无法或很难定量计算这个指标，常用干扰能力“强”或“弱”等语言来评价装备的干扰能力。因此，对于定性指标通常是通过一一映射或定性等级量化来进行标准化。文献［9］对定性指标的模糊语言评价提出了一种基于Bipolar(双极)标度量化的方法，虽然该方法操作简单，容易实现，但其模糊性和主观性太强，不利于体现指标的客观性，下面分别研究基于隶属度函数和区间数的标准化方法。

2.1 基于隶属度函数的标准化方法

一般地，在评价作战目标模拟或实战化战场环境构建逼真度时，分析者对定性指标的“逼真度”评价可用模糊语言变量来表示，不防假定可分为“很逼真”、“逼真”、“较逼真”、“不太逼真”、“很不逼真”5 个等级，将这5 个等级依次对应为 5，4，3，2，1。为了降低评价的主观性和模糊性，对这些评分值进行连续量化，具体做法是首先取偏大型柯西分布和正态分布作为隶属函数，为

式中，α，β，a，σ2为待定系数;x为评价者对定性指标的评分值。通过专家界定，当评分值x=5时，隶属度为1，即f(5)=1，表示要素指标“很逼真”;当评分值 x=3.5 时，隶属度为 0.8，即 f(3.5)=0.8，表示要素指标“较逼真”;当评分值x=1时，隶属度为 0.01，即 f(1)=0.01，表示要素指标“很不逼真”。

代入式(2)计算得:α =1.7528，β =3.6273，a=5，σ2=10.0832。将参数代入式(2)得到隶属度函数式(3)，并将其作为定性指标的标准化函数，其函数取值如图1所示。

由图1可知，在逼真度评估时，对于任一定性指标，评估者只需将指标的满意程度用［1，5］上的任一数值表示，并将其代入式(3)即可得到相应指标的量化值，例如，对于评分值3，得到f(3)=0.3330;评分值 4.5，得到 f(4.5)=0.9755。

图1 基于隶属度函数的标准化数值

注意:

(1)此方法运用时，需将评估者或专家对要素指标的定性描述转化为［1，5］区间上的任何一个评分值。

(2)在计算系数 α，β，a，σ2时，评估者可咨询专家设定三个特定评分值的隶属度。

(3)在构造隶属函数时可根据需求选取定量指标标准化中关于效益性指标的标准化函数。

2.2 基于区间数的标准化方法

由于客观事物的复杂性及人类思维的模糊性，往往使得决策者所获取的信息具有不确定性，这种不确定性的决策信息通常用模糊数、区间数［10］等形式来表示。例如，“中年人”是一模糊概念，人们很难在标志年龄的数轴上用一数值来定义它，通常总是习惯将中年人的年龄限制成一个区间，以便给出划分和决策。区间数表示的决策信息具有容易理解、直观、计算方便等特点，因此，针对用语言变量描述的定性指标，基于区间数的思想，给出其标准化处理方法，以降低对指标认识的模糊性及客观性。

(1)语言评估标度及其运算

人们对某些事物进行定性评价时，可选取适当的语言评估标度。常见的语言评估标度设定为，式中，si为语言术语，L为正整数，s－L和sL分别表示决策者实际使用的语言术语的下限和上限。S中的术语个数一般为奇数，如语言评估标度可取:S= { s－1，s0，s1}={ 低，中，高 }或 S= {s－2，s－1，s0，s1，s2}={很差，差，一般，良，优}。

(a)如果 i＞j，则 si＞sj;

(b)存在负算子 neg(si)=s－i。

有了拓展标度，对定性指标的评价不再仅局限于几个简单的语言变量，可根据满意程度用拓展术语对其进行定量评价，例如，当L=2时，s1.8表示指标比良要好很多但还达不到优。虽然使用拓展标度去除了指标评价的粗糙性，但对于逼真度评估来说这样的量化是不够的，还需对其进一步转换。

(2)语言变量的转换

由于区间数具有容易理解、计算方便等特点，把对定性指标的语言评估标度转换成区间数的形式进行处理。不妨假设L=4，将该语言评估标度映射到［0，1］区间上，可得各个语言变量所对应的区间数分别为

对于扩展术语sα(－4＜α＜4)对应的区间数可由公式(4)计算得到，例如=[0.846，0.956 ]。

因此，在逼真度评估中，对于定性指标的任一评估标度sα通过式(4)即可求得该指标的区间数表示，计算式(5)便可得到该指标的标准化数值。