侦察信号互相关滤波的信噪比分析

俞静一，赵国庆，沈志博

(1.中国洛阳电子装备试验中心，河南洛阳471003;2.西安电子科技大学电子信息攻防对抗与仿真技术教育部重点实验室，西安710071)

0 引言

无源探测是从敌方辐射的信号中获取需要的各种信息［1］，由于作用对象和信号形式众多，侦察接收机和信号处理一般呈现为非匹配接收和信号处理的状态［2］。为了提高截获概率，侦察接收机经常采用宽波束天线、宽频带接收通道和高信噪比的检测门限，这就为各种电磁设备的低截获概率(LPI)［3～5］设计创造了条件，同时也给电子侦察在噪声中检测信号［6，7］提取有用信息增加了难度。

由于电子侦察［8］接收的是辐射源直接发射的信号，信号能量反比于距离的二次方，具有距离优势［9］，所以在许多情况下(如主瓣侦收)仍然可能获得高信噪比的辐射源信号样本［10，11］，而威胁雷达信号往往会多次出现，这就可以利用辐射源信号的重复性与截获的信号样本进行互相关滤波处理［12，13］，极大的改善其对低信噪比下相同信号的检测能力，提高截获概率。信号互相关滤波的检测性能与信噪比、信号的脉冲压缩比、时间同步误差，以及多普勒频率差等均有影响，下面对这些影响进行了详细的分析，给出了定性的分析和定量的结论，并通过仿真分析进行了验证。

1 互相关滤波的物理模型

互相关滤波的物理模型［14］，如图1所示。

图1 互相关滤波的物理模型

假设已截获样本信号为

式中，s(t)，n(t)分别为已截获样本中的信号分量和噪声分量。含有信号和噪声的输入信号为

式中，k，τs分别表示输入信号经过的相对振幅和时延调制。由此得到互相关滤波的输出为

式中，*为共轭。

2 互相关滤波的输出信噪比

假设s(t)，ns(t)，n(t)均为窄带零中频、零均值的脉冲信号和噪声

当 τ=τs，τp=T 时，已截获样本中的信号与输入信号完全重合，在τp时间内形成自相关积累，其相关积累输出达到最大;而噪声与信号不相关，已截获样本中的噪声与输入噪声也不相关，它们的互相关输出趋近于零。因此式(3)的均值和输出总功率分别为

它表明输出均值为输入信号的能量，输出总功率由信号的互相关输出功率Ps(t，τs)、样本信号与输入噪声的互相关输出功率Psn(t，τs)、输入信号与样本噪声的互相关输出功率Psns(t，τs)和输入噪声与样本噪声的互相关输出功率Pnns(t，τs)四部分组成。其中样本信号与输入信号互相关输出功率为

样本信号与输入噪声的互相关输出功率为

式中，rn(x)为输入噪声的自相关系数;rs(x)为脉冲信号的自相关系数，

输入信号与样本噪声的互相关输出功率为

其中rns(x)为样本噪声的自相关系数。输入噪声与样本噪声的互相关输出功率为

为便于计算，假设两种噪声的自相关系数分别为

当 T≈τp＞＞ τn0，T ＞＞ τns0时，后三项的互相关输出功率分别为

在一般情况下，积累时间为脉冲信号宽度，样本获取与输入信号采用相同的接收信道，τp=T，τn0=τns0，上述结果可简化为

对于互相关信号处理来说，始终以截获样本为基准，检测输入中是否存在截获样本中的信号分量。当输入中没有该信号分量时，互相关输出的背景功率为样本信号与输入噪声的互相关输出功率Psn(t，τs)和样本噪声与输入噪声的互相关输出功率Pnns(t，τs)，相当于互相关检测中的背景噪声功率;输入中存在信号分量时，互相关输出的总功率将增加信号的互相关输出和输入信号与样本噪声的互相关输出功率 Ps(t，τs)、Psns(t，τs)，相当于互相关检测中的信号功率，由此得到互相关检测的信噪比为

它表明以高信噪比截获样本为基的互相关滤波相当于对该信号的匹配滤波［15］，有利于提高对特定脉冲压缩信号的检测信噪比，但对于单频脉冲信号则没有明显的信噪比改善。

对于脉冲压缩信号来说，τp一定时，B越大，则脉冲压缩增益D=Bτp越大;而常规脉冲信号之所以改善性能有限是因为B=1/τp，不具备压缩特性，所以信噪比提高有限。选取τp=10 μs，带宽分别为0.1 MHz，1 MHz 和 10 MHz，不同带宽下互相关滤波的时域输出结果，如图2所示。对于B一定的信号，则对应互相关滤波后的时域输出主瓣宽度一定，为1/B，此时τp越大，则累积的信号能量也就越大，所以输出信噪比也就越高，选取信号带宽为10 MHz，脉宽分别为 τ=1 μs，5 μs，10 μs，不同脉宽下互相关滤波的时域输出结果，如图3所示。

图2 不同带宽下互相关滤波后时域输出

图3 不同脉宽下互相关滤波后时域输出

由图2可以看出，当带宽为0.1 MHz时相当于常规脉冲(Bτp=1)，此时互相关滤波结果是时宽为2τp的三角函数，随着带宽的增大，主瓣宽度越来越窄，近似为1/B，由于 τp一定，所以信号的能量不变，主瓣宽度越窄，则包含的噪声能量越低，相对信号能量越集中，所以信噪比也就越高。由图3可以看出，由于B一定，所以主瓣宽度一定，但是由于τp的不同，τp越大，信号的累积能量越多，所以峰值越高，信噪比改善效果越好。

当D=20和D=100时在不同样本信噪比和脉压比下互相关滤波输出信号的信噪比改善特性曲线，如图4所示。

图4 样本信噪比/脉压比下的互相关滤波输出信噪比

可以看出，经过互相关滤波处理后，输出信噪比有了很大的提高，且随着输入信噪比的增加而增加，而且受截获样本的信噪比的影响，当截获样本信噪比越大，输出信噪比也会相应的提高。另外，由前面的分析可知互相关滤波处理只对脉压信号有显著的效果，当脉压比越大，检测信噪比的改善也就越明显。

3 时间同步误差与多普勒频率差的影响

由于样本信号与输入信号通常都是在离散时间域分别获取的，当两者的信号采样周期均为tck时，会存在相对时间同步误差 Δt，它是在内均匀分布的随机数，即:τ=τs+Δt，代入式(5)和式(6)，可以证明:它只影响互相关输出中的信号互相关功率

对于脉宽τp=T的线性调频信号，代入式(16a)可得

将它与无误差时信号互相关输出功率的比值作为有效系数η，则在时间同步误差下，

由于η≤1，表明时间同步误差将造成信噪比损失，且调频带宽和时间同步误差越大则损失越大。在满足带通采样定理的条件下 μTΔt＜π，代入式(17)可得1≥η＞0.4。因此在互相关滤波处理中提高采样率可以降低该损失。调频带宽与时间同步误差积μTΔt与有效系数η的关系曲线，如图5所示。

图5 μTΔt与有效系数η的关系

由于侦察接收机在截获样本信号和输入信号的过程中可能与辐射源之间存在不同的相对径向运动速度ΔVr，由此造成截获样本信号与输入信号之间存在多普勒频率差［16］，为

同样可以证明:它只影响互相关输出中的信号互相关功率，为

ΔωdT与有效系数η的关系曲线，如图6所示。

图6 ΔωdT与有效系数η的关系

同理可以证明，同时存在时间同步误差和多普勒频差时，互相关输出中的信号互相关功率和有效系数分别为

4 结语

利用截获的高信噪比脉压信号样本，通过互相关滤波，能够有效提高对特定脉压信号输出的检测信噪比，逼近已知信号的匹配滤波。时间同步误差和多普勒频差对检测信噪比有一定影响，可在实际工程应用中按照实际情况进行补偿。

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