一种基于梯度免疫算法的参差MTI滤波器设计

孙 超，李 明，陶海红

(西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室，西安 7l0071)

0 引言

雷达在检测运动目标的过程中，不可避免的受到各类杂波的干扰，所以必须选择合适的方法对回波信号进行杂波抑制。工程上最常用的杂波抑制方法是利用MTI滤波器对回波信号进行滤波处理从而将固定杂波消除［1］。为了回避MTI滤波器采用均匀重复周期技术而造成的盲速问题，工程上常采用参差周期技术。参差MTI滤波器性能由滤波器的第一零点深度决定，要选择最优的参差码使第一零点尽可能浅以使得落入该凹陷的目标不至于丢失。

最简单的参差码优化方法是穷举法，即将所有可能的参差码序列一一列举并找到对应第一零点最浅的一组参差码，该组参差码即为最优参差码。然而在最大参差比较大或参差周期个数较多时，其枚举总数将指数增长使得运算效率大大降低。文献［2～4］中给出了基于遗传算法的参差码搜索方法，利用遗传算法大大缩短了搜索时间。然而传统遗传算法由于其交叉与变异的随机性导致其可能出现“早熟”现象。引入免疫算法进行参差码寻优并在初始种群中梯度算子进一步缩小初始种群规模以降低运算量，提出了一种基于梯度免疫算法的参差MTI滤波器设计模型，最后给出了该算法与传统遗传算法及梯度遗传算法的仿真对比与性能分析。

1 基于免疫算法的参差码寻优

1.1 免疫算法

传统遗传算法缺乏全局搜索能力，在实际应用中会出现收敛于局部最优解的“早熟”问题。为解决此问题，采用免疫算法进行参差码寻优。免疫算法的核心问题是如何从最优个体中抽取疫苗，对种群个体进行疫苗接种能够使整个种群向最优个体收敛，通过对比接种前后个体的适应度大小，将退化的个体去除仅留下适应度有提升的个体，从而达到使整个种群适应度稳定提升的目的［5～7］。

算法主要流程，如图1所示。

图1 免疫算法流程

(1)首先按照一定规则，随机生成种群规模为K的初始父代种群Ak并求出该种群中所有个体的适应度大小;

(2)基于先验知识，从该组中适应度最高的个体中抽取疫苗;

(3)判断终止条件，若满足则停止运算输出结果，反之则进行(4)运算;

(4)依照传统遗传算法进行种群的交叉以及变异，得到新的父代种群Bk;

(5)对新的父代种群 Bk进行疫苗接种［8～10］，得到新种群Ck;

(6)对种群Ck进行免疫选择，得到新的父代种群Ak+1并跳回第2步进行判断。

1.2 算法仿真分析

利用Matlab仿真软件对两种算法进行仿真对比，基本参数如下:平均参差码选为Kav=100，最大参差比为r=1.18，雷达工作波长为λ=0.1 m，脉冲重复周期为Tr=0.0033 s，杂波模型采用地物杂波，其频率标准差为0.033 Hz，杂波中心频率f0=0 Hz，杂噪比为60 dB。算法中交叉率和变异率分别为0.55与0.05，初始种群规模为50，进化代数定为100代并数次进行试验。对两种算法所求得的适应度函数值大小进行对比，两种优化算法的对比图，如图2所示。

图2 免疫算法与遗传算法的对比

首先对比单次试验效果，由图2(a)可见较遗传算法而言，免疫算法能够在更短的进化代数内寻到适应度最高的个体，而遗传算法收敛于局部最优解，而且免疫算法的种群平均适应度更好，所以免疫算法所选择的种群个体相较于遗传算法算法种群更优秀。由于单次试验的随机性很强，通过增加试验次数来进行整体算法性能对比，图2(b)进行100次蒙特卡罗试验的效果图，可见虽然遗传算法也能够快速收敛，但其收敛于局部最优解而非全局最优解。免疫算法则收敛于比遗传算法更高的适应度，收敛速度也更快。

综上所述，免疫算法的整体寻优效果要优于传统遗传算法，但是由于对变异后的种群进行了疫苗接种和免疫选择，在种群规模较大的情况下，需要接种疫苗的个数增加，变相的增加了算法的复杂度和运算时间。而较小的种群规模又不足以得到最优个体。这使得免疫算法在工程应用上，尤其是一些追求实时性的选择中，很难得到应用。所以，需要对算法进行进一步优化。

2 基于梯度免疫算法的参差滤波器设计

2.1 梯度算子

不管是免疫算法还是遗传算法由于采用轮盘赌注式的搜索方式，使得生成的子代均继承了父代的特性，种群个体的复制过程没有新个体产生，而交叉和变异无法使整体朝向比最优个体的方向发展，所以会出现强壮个体占优而未搜索到最优个体的早熟现象。克服早熟现象的一个方法是扩大算法初始种群规模大小并增加其多样性，若要保证搜寻到全局最优解就必须扩大初始种群规模，这就增加了算法的运算时间和复杂度。针对此问题，前人提出了利用梯度算子来解决这类问题。本文引入了这种只需要很少种群数的类似梯度的复制算子，很好地解决了算法种群数过小导致的早熟现象。

(1)将二进制染色体X(k)中的l位Xj(k)(1≤j≤M)解码为十进制编码Vj(k)

式中，ηj为常数;vb(k)是当前代种群中适应度最高个体;fb(k)为最高适应度;fj(k)为当前第i个体的适应度。新生成的个体不能超过上一代搜索空间的上下限。

2.2 梯度免疫算法

图3 梯度免疫算法流程图

其详细步骤为:

式中，j=1～M。其中具有最优适应度的染色体Yj(k)=Xb(k)保持不变，而其他父代都产生了不属于父代的个体。

(3)交叉操作，参与交叉的个体是从父代种群中随机选择的。通常情况下交换的概率Pc大约为0.5～0.7左右。此外还要根据选择概率确定是否对该个体进行交叉，若生成的随机数在交叉概率范围内，则进行交叉复制。随后选择交叉点，其选择也是随机的。随机产生一个小于个体字符串长度的随机整数做为交换点的位置，该交换点之后的字符串进行两两互换。此操作产生的个体具有一定的随机性。

(4)变异操作，首先选择变异个体，然后根据一个较小的变异概率去选择该个体各位字符是否发生变异，若生成的随机数落入了变异概率内，则对该位进行变异。随机生成一个小于字符串位数的整数，则该位字符取反，即将0变为1，1变为0。为了与生物进化过程保持一致同时保证种群的特性，通常变异概率会选择的比较低，一般位于0.01～0.05之间。

(5)从变异后的新种群中选出n个新个体接种疫苗，产生免疫后的n个新个体。随后对所有免疫后的个体进行免疫选择，比较其适应度大小，免疫后子代个体发生退化的将被淘汰，采用之前的父代个体，而适应度提升了的将保留并替代父代个体。经过免疫选择后的种群将作为新种群返回算法进行后续运算。

(6)若满足判定准则即跳出算法输出结果，否则转向步骤2。

2.3 算法仿真分析

这里将引入的梯度算子同样用于遗传算法构成梯度遗传算法，本小节对免疫算法与梯度免疫算法，以及梯度免疫算法与梯度遗传算法进行了多次对比。

(1)传统免疫算法(轮赌选择)与梯度免疫算法仿真对比

不失一般性，此处规定平均参差码选为Kav=300，雷达工作波长为0.1 m，最大参差比为r=1.18，脉冲重复周期为Tr=3300 μs，杂波模型为地物杂波，其频率标准差为0.033 Hz，杂波中心频率f0=0 Hz，杂噪比为60 dB，传统免疫算法起始种群规模为30，梯度免疫算法的起始种群规模为10，交叉概率与变异概率分别为0.55和0.05。算法进化代数为100并进行50次蒙特卡罗试验。

算法与梯度免疫算法性能对比，如图4所示。由图4(a)与图4(b)可知，两种算法能收敛至极其接近的最高适应度，这说明这两种优化算法均具有良好的全局寻优特性。但是梯度免疫算法由于引入了梯度算子，缩小了其初始种群规模，从而降低了算法的运算复杂度和运算时间。图4(c)与图4(d)是轮赌运算生成新种群的时间与通过梯度算子生成新种群的时间对比，可以看出，利用梯度算子生成新种群的时间明显较短。且相比较而言，梯度免疫算法的平均适应度更快的靠近最优适应度，而传统免疫算法仅能缓慢地收敛至一个相对较高的平均适应度。该差异是因为梯度算子对种群中的所有个体均进行了调整，使得全部个体均向最优个体靠近，适应度低的个体得到了更多的调整。引入梯度算子使得免疫过程中的每个种群均保持多样性，避免了早熟现象。

图4 免疫算法与梯度免疫算法性能对比

(2)梯度遗传算法(GGA)与梯度免疫算法(GIA)仿真对比

两种优化算法采用相同的起始条件，均采用进化100代50次蒙特卡罗试验进行性能对比分析，如图5所示。比较发现两种优化算法均能收敛至一个较高的适应度，但梯度免疫算法能够在更早的进化代数，且梯度免疫算法的种群平均适应度比梯度遗传算法更好，其每一代种群都更为优秀。梯度免疫算法相较于前人所提出的梯度遗传算法而言效果更好。但其由于加入了免疫选择过程，所以其运算时间和运算复杂度比梯度遗传算法要高。

图5GGA与GIA性能对比

(3)滑动参差滤波器与传统参差滤波器仿真对比

文中给出了一个6参差滑动MTI滤波器，每4个脉冲一组进行滤波，一共滑动3次。杂波采用箔条杂波，杂波特性分别为:箔条杂波频率标准差为σf=0.75 Hz，其中心频率为60 Hz，杂噪比 CNR=60 dB。雷达的工作波长为0.1 m，参差码均值为Kav=100，最大参差比为1.18。所采用的梯度免疫算法的进化代数为100代，起始种群规模为10，交叉概率为Pc=0.55，变异概率为 Pm=0.05，最优参差码选择准则为第一零点深度最浅。如图6所示，利用基于梯度免疫算法的滑动参差方法解算出的最优参差码为:107∶95∶110∶91∶106∶95，各滤波器的频响曲线都很平滑，且保证在－10 dB左右，这保证落入凹口的信号不会损失太大。而图7中采用传统脉间参差方法求得的参差码为:106∶90∶105∶104，仅用第一组权值进行运算的频率响应曲线中，除了第一组滤波器的第一零点深度较浅，其他两组的第一零点深度有明显的下降。

图6 滑动滤波器组最优参差码对应频响曲线

图7 传统4脉冲MTI滤波器频率响应

3 结语

提出了一种基于梯度免疫算法的参差MTI滤波器优化设计方法。采用此算法能够在短时间内搜索到全局最优参差码。相较于遗传算法而言，梯度免疫算法有效地解决了早熟问题。该组虽然比梯度遗传算法的复杂度高，但其能够在更短的时间内找到最优参差码，并且该组参差码的第一零点深度更浅，寻优性能更加优越。

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