建筑物基坑沉降变形预测方法

卢晓波

(杭州经纬测绘有限公司 浙江杭州 310051)

在建筑物建设过程中，基坑沉降是影响建设安全的重要因素之一，只有对建筑物基坑进行沉降监测，判断基坑是否存在变形，并对沉降量进行严格的控制与预测，才能确保建筑物在建设过程中的安全性与稳定性。影响建筑物基坑沉降的因素很多，如地表压力、地下水和环境温度等，这些影响因素的内在联系错综复杂，很难有效地预测建筑物基坑沉降趋势[1]。

目前，动态系统建模的重要手段包括时间序列分析、预测与挖掘等，作为传统的时间序列预测模型，自回归移动平均模型(ARMA模型)、差分自回归移动平均模型(ARIMA模型)广泛应用于边坡监测等领域[2]，如冯艳顺[3]利用灰色模型拟合序列的趋势项，在仅具有少量数据的条件下取得了较好的沉降预测效果。然而，传统的时间序列预测模型本质是一种线性建模，对非线性数据的描述效果较差。将支持向量机(Support Vector Machine，SVM)和神经网络等模型应用于非线性数据中，可取得较好的效果[4]。吕楚男、王璐等[5-6]分别针对各自工程进行了神经网络预测模型的研究，验证了神经网络预测模型的有效性。

神经网络模型在预测过程中会出现过拟合、局部最优等缺陷，导致训练结果不理想，而SVM在预测过程中综合考虑了经验风险与置信风险，能很好地解决局部极小值、非线性、过拟合和样本数少等问题。为了剔除影响建筑物基坑沉降的不确定因素，最大限度地发挥SVM与ARIMA模型的优势，本文在对SVM模型、ARIMA模型和NAR神经网络进行分析的基础上，构建SVM-ARIMA组合模型的时间序列预测模型，利用已知观测值对未来观测值进行预测，并且通过试验数据对SVM-ARIMA组合模型的可靠性与有效性进行检验。

1 沉降预测模型

1.1 SVM模型

1.1.1 基本原理

假设非线性集S={(x1，y1), (x2，y2), …, (xi，yi)}(i=1, 2, …,n)，首先使用线性回归方程f(x)=ω·x+b对非线性集S进行拟合。SVM模型遵循ε准则，即所有训练数据都可以拟合得到满足精度ε的结果[7]，即

(1)

(2)

(3)

根据式(3)可知，SVM线性回归模型的输出与xi和x的内积有关。将满足Mercer条件的核函数λ(xi，x)引入式(3)，线性回归模型转变为非线性模型，表示为

(4)

1.1.2 核函数参数寻优

SVM核函数的选取和核函数参数的寻优会严重影响模型的学习能力。核函数参数寻优通常采用交叉验证或网格搜索的方式，本文选取包含核参数τ和惩罚因子C的高斯径向基核函数作为核函数，通过python3.7平台调用LIBSVM工具箱，先对数据进行归一化处理，再采用交叉验证的方式通过gridregression.py自动搜索得到最优核参数。

1.2 ARIMA模型

ARIMA模型是一种应用较为广泛的时间序列预测模型，实现时间序列预测的过程包括样本序列平稳性检验、参数估计、模型定阶、模型识别和模型预测。它根据原序列的平稳性和回归中所含部分的不同，分为移动平均过程(MA)、自回归过程(AR)、自回归移动平均过程(ARMA)和ARIMA过程。ARIMA模型可表示为[8]

(5)

式中：(Φ1，Φ2， …，Φp)为AR模型系数，{Nt}为平稳时间序列，(θ1，θ2，…，θq)为MA模型系数，{et}为白噪声序列，p和q为模型的阶数。

1.3 NAR神经网络

NAR神经网络是属于递归神经网络范畴的、带外部输入的非线性自回归模型，具有输入相应的反馈回路，可以保留信息的时间是常规递归神经网络的2～3倍，可用于预测时间序列，在国际上得到了广泛认可。

NAR神经网络基本结构包含不超过5个独立变量，通过d个延迟的记忆神经元向网络提供反馈，通过已知的训练数据得到函数f的非线性映射关系[9]。

y(t)=f[y(t)，y(t-1)，y(t-2)，…，y(t-ny)，

x(t)，x(t-1)，x(t-2)，…，x(t-nε)]

(6)

式中：ny为输入量的延迟周期数，nε为输出量的延迟周期数。

2 SVM-ARIMA组合模型

2.1 组合模型构建

受多种因素影响，建筑物基坑沉降时间序列具有非线性和非平稳性等特点。因此，单一的沉降时间序列预测模型很难有效预测建筑物基坑沉降趋势。通过大量的研究发现，SVM与ARIMA时间序列预测模型已经在线性与非线性拟合预测中取得了不错的效果[5-6]。本文结合SVM与ARIMA拟合预测模型的优势，构建SVM-ARIMA组合模型，将建筑物基坑沉降监测时间序列分为非线性和线性两部分。针对非线性部分，使用SVM模型进行单步滚轮预测；针对线性部分，则基于AIC与BIC模型选取最优ARIMA模型进行单步滚轮预测。本文在构建组合模型中认为建筑物基沉降监测时间序列yt由非线性部分Nt与线性部分Lt组成，即

yt=Nt+Lt

(7)

(8)

(9)

利用SVM-ARIMA组合模型进行建筑物基坑沉降预测的思路：首先，使用SVM模型预测基坑沉降的非线性部分，获取建筑物基坑沉降的非线性变化趋势；其次，通过ARIMA模型拟合预测基坑沉降的线性部分，获取建筑物基坑沉降的线性变化趋势；最后，通过式(9)得到建筑物基坑沉降的最终预测值。图1为SVM-ARIMA组合模型拟合预测的技术路线。

图1 SVM-ARIMA组合模型预测建筑物基坑沉降的技术路线Fig.1 Technical Route of Building Foundation Pit Settlement Prediction Based on SVM- ARIMA Combined Model

2.2 模型预测评价指标

为了对本文提出的组合模型的有效性和可靠性进行检验，将平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)作为模型预测结果的评价指标，其中[10-12]：

(10)

(11)

(12)

3 试验分析

本文将某在建项目的建筑物基坑沉降数据作为试验数据。基坑深度约为7 m，按照三级基坑控制网的布设要求布设监测点。通过实地踏勘与分析，决定沿基坑开挖线布设8个基本监测点，点号分别为J1、J2、J3、J4、J5、J6、J7和J8，使用二等水准闭合路线对8个监测点依次进行复测，共复测50期。为了更好地对SVM-ARIMA组合模型的预测效果进行分析，选取更为稳定的J5监测点和J8监测点进行建模分析。将J5监测点和J8监测点的前35期复测数据作为拟合样本，后15期复测数据作为检验样本。

3.1 SVM模型预测与NAR神经网络模型预测

利用SVM对建筑物基坑沉降时间序列中的非线性部分进行预测，利用前10期数据预测第11期数据，以步长为1进行滚动拟合预测。首先对拟合样本进行归一化处理，然后用交叉验证的方式通过gridregression.py自动搜索得到最优参数，其中，核参数τ为0.014 7，惩罚因子C为62。

为了对比SVM模型非线性数据的预测效果，将NAR神经网络引入本试验数据的拟合预测中。与BP神经网络不同的是，NAR神经网络模型加入了输入延时阶数。

实现NAR神经网络模型拟合预测首先需要定阶，然后搜索并确定隐含层神经元个数。通过不断试验发现，当隐含层神经元个数为3，输入延时阶数为19时，利用NAR神经网络模型进行拟合预测得到的效果最好。

3.2 SVM-ARIMA组合模型预测

SVM预测结果的残差为建筑物基坑沉降的非线性部分，再使用ARIMA模型对线性部分进行拟合预测。通过不断试验发现，在AIC准则和BIC准则下，使用ARIMA(1，1，1)模型对残差序列进行拟合预测取得的效果最好。

3.3 SVM模型、NAR神经网络模型和SVM-ARIMA组合模型的预测结果及分析

使用SVM模型、NAR神经网络模型和SVM-ARIMA 组合模型对J5监测点和J8监测点进行预测，计算各期实测值与预测值的绝对误差，结果见表1。

表1 3种模型对J5点和J8点的预测误差单位:mmTab.1 Prediction Error of Three Models for Point J5 and Point J8期数J5监测点NAR神经网络SVMSVM-ARIMAJ8监测点NAR神经网络SVMSVM-ARIMA360.8220.4030.3160.7160.5180.439371.4160.2570.1771.3620.1090.234381.3530.4160.5251.2600.5160.631391.1790.5080.2761.2510.4660.354400.9850.5110.1141.1070.4910.030410.3170.7460.0320.1440.8060.995420.8250.3420.8410.6970.3660.728430.1430.3800.4160.1160.4501.107440.7180.9661.0520.5521.0480.416450.5250.5150.7640.7370.4950.947461.9160.7420.2881.8610.6120.367471.8930.8230.9851.6251.0531.313483.4251.1451.0253.2621.3481.295492.5611.2830.1472.2961.1250.239502.9880.7610.0533.0540.9770.029

由表1可知，3个模型对J5监测点和J8监测点进行预测，NAR神经网络模型的最大预测误差分别为3.425 mm(第48期)和3.262 mm(第48期)，最小预测误差分别为0.143 mm(第43期)和 0.116 mm(第43期)，最后5期的预测误差都较大；SVM模型的最大预测误差分别为1.283 mm(第49期)和 1.348 mm(第48期)，最小误差分别为0.257 mm(第37期)和0.109 mm(第37期)；SVM-ARIMA模型的最大预测误差分别为1.052 mm(第44期)和1.313 mm(第47期)，最小误差分别为 0.032 mm(第41期)和0.030 mm(第40期)。3种模型对J5监测点和J8监测点的预测误差如图2所示。

由图2可知，3种模型在第36期至第45期对J5监测点和J8监测点的预测结果都能较好地反映建筑物基坑沉降趋势；在第46期至第50期，SVM与SVM-ARIMA组合模型的预测结果仍然能较好地反映建筑物基坑沉降趋势，而NAR神经网络模型的预测误差越来越大，已不能满足要求。

图2 3种模型对J5点和J8点的预测结果曲线Fig.2 Prediction Result Curve of Three Models for Point J5 and Point J8

为了定量评价3种模型的预测效果，分别计算3种模型预测结果的平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)，结果如表2所示。

表2 3种模型预测精度统计单位:mmTab.2 Prediction Accuracy Statistics of Three Models 模型J5监测点MAEMAPERMSEJ8监测点MAEMAPERMSENAR神经网络模型1.258 30.732 51.134 71.351 30.682 81.053 2SVM模型0.917 21.208 60.881 50.964 61.308 80.748 7SVM-ARIMA组合模型0.554 90.525 80.516 30.672 80.629 40.524 6

综合对3种模型预测结果的分析可知，对于非线性数据的预测，SVM模型较NAR神经网络模型有一定优势。就整体预测精度而言，SVM-ARIMA组合模型的3项预测误差(MAE、MAPE和RMSE值)都最小，预测效果最好，SVM模型预测精度次之，NAR神经网络模型预测结果最差。因此，SVM-ARIMA组合模型更适用于建筑物基坑沉降预测，能够更好地预测建筑物基坑沉降的变化趋势。

4 结 语

为了对建筑物基坑沉降的变化趋势进行分析，将建筑物基坑沉降变形分为线性与非线性两个部分。对于非线性部分，使用SVM模型进行单步滚轮预测，同时使用LIBSVM工具箱实现参数寻优；对于线性部分，基于AIC与BIC准则选取最优ARIMA模型进行单步滚轮预测。为了最大限度地发挥SVM与ARIMA模型的优势，构建SVM-ARIMA组合模型，并使用SVM模型、NAR神经网络模型和SVM-ARIMA组合模型对某建筑物基坑沉降进行预测。预测结果分析表明，相比于单一的预测模型，SVM-ARIMA组合模型对建筑物基坑沉降的预测效果更好，预测精度更高，能较为客观地反映建筑物基坑的沉降变化趋势。