如何在日常的高中数学教学活动中渗透发散性思维

吕润婷

很多时候，我们在解数学题时，常常在某个环节点上卡住了，但这时如果有人指点一下，马上又可以做下去了。但有人却能自己突破这层障碍，想到解决问题的关键。如笔者现班上有位郭姓学生，无论是平日的中规中矩的考试题还是我们觉得偏难的题，他总能考到比较理想的分数，问他怎么做时，总是回答，不知道啊，灵光闪现，就解出来了！似乎很神奇，甚至是直觉、第六感在起作用，这种能力强的学生，我们往往称之为数学悟性高，有“天赋”。但跟多的学生却不能攻破这种障碍，需要老师或者同学提示。这种“机灵”的发散思维能力笔者不敢否认与生俱来的说法，可是認为，后天是可以培养渗透的。

下以13年浙江的一道高考题来说起。

解法二：同样不好想，继续发生联想，

从这道高考题的分析我们可知，命题联想起作用，此题的各种解法拥有“知识跨度大”的性质，而命题联系在解题的时候总会起到“柳暗花明又一村”的作用。为了帮助学生拓展思维方式，教师应该常问：这个题目为我们提供什么信息？可以变形吗？可以类比吗？想到什么类似情况？这样做，既可以帮助学生发散思维，扩充思维脉络网，使命题联想的联接通畅。同时，我们掌握的知识越多越好，涉及到的性质领域越多越好，对于一类性质，只要提起一个，其他性质可以都想起来。在题目选择上，注意一题多解，多选择一些如上例题目，包含的数学思想丰富、几何意义明显，可以从几何或代数，正面又可反面入手。

在分析此高考的数学题时我们还可以拓展到相类型的竞赛题，由一道题目中继续拓展。

拓展：例2（13年浙江省高中数学竞赛）与本例子有异曲同工之妙，可以继续拓展。已知直线AB与抛物线交于A，B两点，M为AB的中点，C为抛物线上一个动点。若点C0满足，则下列一定成立的是（ ）

平日的教学任务中我们可以有目的性地选择一些好题，再关联多个难度加大的有异曲同工之妙的题目，在一题多解，拓展后，识记的部分要求学生认真归纳记忆，形成丰富有序的命题联想，是解题教学的重要经验，是体现“归一”原则的重要方面，应给予十分重视。在这样不断往复的“发散”---“归一”的过程就是我们渗透数学方式方法的过程，学生不但巩固了基础知识，更把竞赛题那样难度的发散思维的方式方法在不知觉间渗透其中，使得知识融会贯通起来。

参考文献：

[1]《高中数学奥林匹克竞赛教程》浙江教育出版社

[2]《数学习题教学研究》陈永明名师工作室 著

[3] 抽屉原理在高中数学竞赛中的应用 百度文库