《圆的面积》教学设计

韦启乡

一、教学内容分析和教学预设

1、教学内容分析：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构，提高解决问题的综合能力。

2、教学预设：教材首先创设了一个“草坪铺草”的生活情境，呈现了一个给圆形草坪铺草，每平方草皮8元，并提出一个问题“这个圆形草坪占地面积是多少平方米？”，帮助学生在具体情境中了解圆的面积的含义，体会计算圆的面积的必要性，并引发研究圆面积的兴趣。教学时，先要引导学生理解情境。

二、教学目标

（1） 通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

（2） 激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。

三、教学重难点和学情分析

1、教学重难点：（1）重点：正确计算圆的面积。 （2）难点：圆面积公式的推导。

2、学情分析：小学生对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。

四、学法指导、教具准备和学具准备

1、学法指导：教学本课时，重点引导学生提出将圆割拼成已学过的图形，组织学生动手操作，让学生主动参与知识形成的过程，从而培养学生的创新意识、实践能力，并发展学生的空间观念。

2、教具准备：多媒体课件，圆片。

3、学具准备：把圆片分成十六等分，并按课本图所示，剪拼并贴成近似长方形。

五、教学设计：

（一）创设情境，提出问题

【课件演示】花园里新建了一个圆形花坛， 为了让花坛更漂亮，管理员阿姨打算给花坛铺上草坪，需要多少平方米的草坪呢？这实际上是要解决什么数学问题？

揭示课题，板书：圆的面积

（二）民主导学

任务一：认识圆的面积

1.任务呈现： 师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，你想说什么？

2.自主学习

师：那圆可转化为哪一个学过的图形呢？小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是近似的图形也可以。

小组讨论，设计方案。

（三）自主探究，合作交流。

1、引导转化：回忆平行四边形、三角形、梯形面积计算公式推导过程。

（1）以前我们学习了平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。请同学们回想一下，这些图形的面积计算公式是怎样推导出来的？（学生回答，师用课件演示。）

（2）通过回忆这三种平面图形面积计算公式的推导，你发现了什么？（发现这三种平面图形都是转化为学过的图形来推导出它们的面积计算公式。）

2. 动手尝试探索。

（1）拿出已准备好的学具，说说刚才你们把圆剪拼成了什么图形？

（2）学生小组讨论。

看拼成的长方形与圆有什么联系？

学生汇报讨论结果。

3、学生合作探究，推导公式

（1）下面请同学们仔细观察、分析拼成的图形与圆的关系，小组讨论并思考以下几个问题：

①、观察你摆的近似的长方形的面积和圆的面积有什么关系？

②、长方形的长相当于圆的什么？宽相当于圆的什么？

③、如何推导出圆的面积公式？

（2）演示课件

生边答师边演示课件。

生答：因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r S=πr2

师小结公式 S=πr2，让学生小组内说说圆的面积是怎样推导出来的？

（5）读公式并理解记忆。

（6）根据公式，要求圆的面积必须知道什么？（半径）

（四）运用公式，解决问题

1.同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？

（課件再次出示牛吃草图）

师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2.教学例1。

如果我们知道一个圆形草坪的直径是20m，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？

要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）

我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草坪的面积吧！

师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

（课件出示第三题）

3.小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？

分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）

同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？

4.已知半圆中三角形abc的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

（五）布置作业

1、第71页的第1题和第2题。

2、一个环形的外圆半径是10分米，内圆半径是5分米，求环形的面积？

3、两个圆的围长之比是3：2， 面积之差是10平方厘米，两个圆的面积之和是多少？

板书设计：

圆的面积

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

S=πr×r S=πr2

（六）教学反思：

“圆的面积”是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时的教学设计，我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学。本节教学主要突出了以下几点：

1.明确概念.

圆的面积是在圆的周长的基础上进行教学的，周长和面积是圆的两个基本概念，学生必须明确区分。首先利用课件演示画圆，让学生直观感知，画圆留下的轨迹是条封闭的曲线。其次，演示填充颜色，并分离，让学生给它们分别起个名字，红色封闭的曲线长度是圆的周长，蓝色的是曲线围成的圆面，它的大小叫圆的面积。

2.引导学生主动参与知识的形成过程。

本课时教学的重点是圆的面积计算公式的推导。教学时，教师作为引导者只是给学生指明了探究的方向，而把探究的过程留给学生。学生则以小组为单位，通过合作剪拼，把圆转化成学过的图形（平行四边形），并从中发现圆和拼成的长方形之间的关系，从而根据长方形面积的计算公式，推导出圆面积的计算公式。在整个推导过程中，学生始终以积极主动的状态参与学习讨，整个课堂教学展现了“以学生为中心”课堂教学模式。