中职数学函数解题思路分析

陈华

摘 要：在学习数学的过程当中，函数无疑是必修的一个模块。无论是在初中高中教学还是在中职教学中，函数都是教学中最基礎的部分。因此，对于中职数学教学的教师来说，如何运用正确的方法对中职数学函数的解题思路进行分析，使得学生能够运用正确的思路进行解题是教师所面临的一个重要的教学问题。

关键词：中职数学；函数 ；解题思路

在中职数学教学过程中包括许多的教学内容，如导数、集合以及圆锥曲线等。而在这其中，函数是最为困难同时也是最重要的模块之一。教师在进行教学中，需要利用复杂的函数图像等逻辑思路对函数这一课程进行讲解。因此，对于大多数的中职数学教师来说，如何对函数的解题思路进行清楚的分析是其教学的重要目标。同时，这也是中职数学教师教学能力强弱的一个具体表现。本文将会对中职数学教学中的解题思路进行分析，为数学教师提供借鉴。

一、数学中函数解题的概念

函数通常是指一种映射关系，其主要内容是对变量之间的关系进行分析。函数的解题关键通常是通过建立图像，利用数形结合的方法对函数题进行解决。解题过程通常是根据函数的性质进行分析与理解，进而绘画出图像并对图像研究，在图像上解决函数问题。此种解题方法有利于将复杂的函数题简单化，使其更加直观化、便捷化，在学生的学习过程中，使得学生养成灵活的数学思维[1]。同时，该学习方式也能够为学生今后的脑力开发奠定良好的基础，具有重要的意义。

二、中职数学函数的解题思路

（一）利用相关的理论知识进行解题

在任何学科的学习当中，理论知识都是最基本的解题方法。利用函数进行解题的目的并不只是简单的对问题进行解决，而是为了能够给学生一个数学学习的体验，使其能够建立起一种灵活的数学思维，以期能够为学生在今后的数学学习之旅打好基础。同时，数形结合的数学思路还能够提升学生的创新能力并培养其创新性思维，有助于学生通过自己的能力对函数题进行分析与解决，从而还能够提高学生举一反三的解题能力。例如，对函数值域的求法。首先，可以先求出该函数的反函数，其次，再求出反函数的定义域[2]。最后对原函数的值域进行解析。这便需要对函数的定义域的定义、函数的性质以及函数的反函数进行精准并且熟练的掌握。通过反函数法对函数的定义域以及值域进行解析。另外，还有一种题型需要熟练的运用逆向思维的方法对函数进行解决。在解题中需要对基础知识进行综合的分类，并且能够了解相关知识点之间的联系，由此一来，便能够在解题中融入自己对具体知识点的理解并对问题进行正确的解答。

（二）利用转化法对函数题进行解决

解决函数题的过程中，需要对学生的自主学习与自觉思考能力进行培养个。因此，在解题过程中，不仅要对解题方法进行了解，还应当熟练的将它运用在各种不同的题只上。这就需要学生在解题的过程中能够保持一个清醒的头脑，能够了解每一道函数的出题思路，由此一来，才能够熟练的运用转换法的数学解题方法进行解题。另外，数形结合的方法也是转换法中的一种，学生需要对函数题进行理解与分析，从而根据其绘画出函数图像[3]。最后，可根据题目的需要进行解决。例如，在解决较为复杂的函数时，可设定点并在坐标轴上绘制相关图像，最后利用平面图形的知识点对函数进行解决。利用转化的数学解题方法可以将复杂的函数问题转化为清晰的平面图形问题，进而利用平面图形的相关知识对函数问题进行解决。这也是中职数学函数的解题重要方法之一。

（三）对函数的解题方法进行灵活的运用

在对数学函数的相关基础知识进行了掌握以后，还应当对不同的解题方法进行深入的理解，从而保证学生能够熟练的对函数题进行解决。而常见的解题方法通常包括观察法、换元法、构造法、图像法以及比列法等常用解题方法。而在解决函数题的过程中，可以对题只进行透彻的了解，进而选择出一种方法并灵活运用。

三、数学函数中函数单调性的解题思路分析

在数学函数的学习过程中，单调性是函数学习中最重要也是要求学生必须掌握的一个模块。在单调性的问题当中，一个极其重要的概念 就是函数的类型。在对函数问题进行解决时，需要设置不同的变量对函数的具体变化进行分析，如此一来，才会便于学生对函数的理解[4]。其次，就是对函数进行比较，比较的方法便是将不同的两个变量相减，从而得出相关的结论。该方法的运用就是结合了函数的单调性性质进行解决。下面将对函数单调性解决方法做出研究与介绍。

（一）利用导数的相关知识对单调性进行解答

在解决单调性问题的方法中，利用导数进行求函数的单调性是常用的方法之一。这种方法的好处在于利用导数可将函数所存在的内在联系表现出来。解题步骤通常是先对题中所给函数的定义域进行分析，进而确定其的增减性，最终对错误选项进行排除，选择出正确的答案。

（二）复合函数单调性的解题方法

复合函数通常包含着不同函数意义上的教学理念，对教学有着特殊的作用。复合函数的单调性偶尔会受到内部原因的影响，从而呈现出不同的特征。对于复合函数的解法，我们可以先对复合函数的表现结构进行观察，根据传统的学习知识进行结构分析，进而对复合函数进行正确的分类。最后分析并且研究分好的类别，对分好的函数所表现出不同单调性进行分类，从而得出复合函数的单调性。在判断复合函数的增减性时，需要始终遵循“同增异减”的原则，即为不同形式的函数单调性相同就是增函数，相同形式的函数单调性不同即为减函数。如此一来，对于确定函数的整体意义极为便利。

（三）利用函数图像解答函数的单调性

在函数的一系列题型中，函数图像是最直观的解题方式。此种形式简单易懂，十分适合数学思维较差的学生。通常来说，绘制出的函数图像如若向上增长便是增函数；如若向下降低便是减函数。而当出现的函数图像是既有上升又有下降的图形，就说明其对应的函数为非增非减函数，而非增非减函数的具体含义需要根据具体情况进行讨论。中职数学教师可以根据函数图像的这一特点进行教学，增强学生对图像的理解能力，从而帮助学生更好的学习函数相关知识。

（四）函数的定义法解题技巧

在解决函数题的众多方法中，函数定义解题法是最为常规的一种解题方法。其通常是指对不同的函数进行了解并对函数的定义做出判断，从而利用其定义求出函数的单调性。该方法不仅仅有利于增强学生对不同函数类型的理解，还能够帮助学生更好的理解不同函数的定义并使其深刻的记忆函数解析的方法。而在求解三角函数的单调性时，可以先对三角函数的定义进行了解进而对其进行分类，最终寻找出适合的解决方法对三角函数的题进行解答。在日后的做题过程中，可利用联想记忆的方法对相似的函数单调性问题进行解决。

结语

在中职函数的教学中，除了函数单调性的求法之外，还有许多其他的内容需要教师对学生进行正确的引导与讲解。而无论是哪一模块的内容，都需要教师对解题技巧进行探索，从而给学生一个更加良好的学习数学的体验。除了传统的利用函数定义解题法，本文还对转换法、导数法、图像法以及复合函数法进行了深入的介绍，以期能够打开学生学习数学的思路，开发学生的创新性思维。

参考文献

[1]胡红香.中职数学函数解题思路分析[J].数学学习与研究，2018，07：126+128.

[2]韩桂玲.中职生对“指数函数与对数函数”概念学习困难成因分析及解决对策[D].河北师范大学，2016.

[3]赵思龙.交互式电子白板在中职数学教学中的应用研究与实践[D].山东师范大学，2014.

[4]袁亚娟.基于自主学习的中职数学微课案例设计与应用研究[D].杭州师范大学，2016.