高考复习之打破“半知半解”

林旭升

摘要：通过课堂观察，笔者发现，即使经过高强度的多轮复习，大部分学生依旧难以突破瓶颈，原因之一在于对解题的基本思想方法理解不到位，只知其一（基本运用），不知其二（灵活运用），遑论其三（局限性）.本文从常见的解题方法入手，指出学生的思维误区，打破学生的“半知半解”，给高三的复习教学一点启示。

关键词：解题方法;半知半解;理解

疫情期间，教师公开课由线下转到了线上.笔者聆听了几节高三复习课，发现学生虽然苦陷题海战术，思维却越发僵硬，原因之一在于对解题方法的理解片面、单一.本文希望在解题层面，打破学生的固有认知，提升学生对数学思想方法的理解，给高三教师的复习教学多一点启示。

一、点差法

我们最开始接触“点差法”，是从教材上的习题开始的：

（人教A版选修2-1第45页）已知椭圆 ，一组平行线的斜率是 .

（1）这组直线何时与椭圆相交？

（2）当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

问题通过设点、列式、作差可解.类似与圆锥曲线中点相关的问题，都可以照此快速求解.因此，有了我们熟悉的口诀——遇到弦中点，两式减一减.口诀很好记忆，却容易使学生产生误解，即点差法只能解决与中点有关的问题.实际上，点差法的使用可以更加灵活，比如下面这道浙江高考填空压轴题。

须知生成数列的本质是迭代，因此我们只需作出生成函数的图象即可.需要指出的是，蛛网法虽然可以帮助我们判断数列的单调性、收斂性、有界性等重要性质，对于估值问题却束手无策，比如下面这道例题。

结束语：

文章所谈及的解题方法，学生平时经常接触，却未必真正理解.学生身陷题海战术而收获甚微，教师应该予以引导.我国著名数学家华罗庚先生曾言：读书是从薄到厚，再从厚到薄的过程.诚如斯言！