近年高职考数学第二轮复习中的考点分析

黄莹莹

摘要：高职考数学在中等职业学校“3+证书”考试中占据极其重要的位置，而三角函数是高职考复习的重要章节，其中正弦型函数和余弦型函数每年必考，也是第二轮复习中的重中之重。笔者认真研读考纲，分析历年真题，对正弦型函数和余弦型函数做专题化的总结与归纳。

关键词：高职考数学;正弦型函数和余弦型函数;真题

一、考情分析，渐入佳境。

所谓，得数学者得天下。要想在中等职业学校“3+证书”考试选拔中脱颖而出，高职考数学显得尤为重要。而三角函数在历年高职考中都有考查，属于重点章节。其中，正弦型函数和余弦型函数，每年必考，结合三角函数的恒等式、和差角公式、二倍角公式等知识点命题，从简单小题到大题难题，各层次的题目都有。作为一线的高职考数学教师，笔者分析历年真题，对正弦型函数和余弦型函数的考试规律、复习方法和教学需求不断进行总结归纳。第二轮复习，笔者以专题的形式帮助学生加深对正弦型函数和余弦型函数的理解，规范答题思路，提高答对率。但目前，关于高职考数学复习的文献少之又少，笔者计划针对高职考数学作专题式的论文撰写，以填补此块空白。

求正弦型函数和余弦型函数的最小正周期和最大（小）值是高职考数学的一个考点、热点。（1）最小正周期：通常是求正弦型函数与余弦型函数的最小正周期，不管是哪一种形式，我们只要求出ω，然后代入不同函数的最小正周期公式即可;（2）最大（小）值：最大值是|A|，最小值是-|A|。

二、真题回放，润物细无声。

（2013-16）函数的最小正周期为______.

分析：简单题必须拿分。针对这一题型，直接用公式，可得答案。

（2015-9）函数的最小正周期是3π，则ω=______.

分析：这一题（由选择题改编），与上题考查的知识点一样，直接用公式，只是这题给出的信息点——最小正周期，容易求得。

（2019-18）函数的最大值为2，最小正周期为，则函数f（x）______.

分析：这一题既考查最小正周期，也考查最值问题，但都可以简单套用公式。由最大值为2，可求，可得A=2;又由最小正周期为，可求，所以ω=4。易得答案：。

（2014-8）函数的最大值是______.

分析：这一题的难度比前面的又略有提高，因为这题正弦型函数与余弦型函数共存，要想求得答案，就先利用二倍角公式，进行变形，即可得，结合最大值的求值公式，不难求得，f（x）的最大值为2。

（2016-9）函数的最小正周期是______.

分析：这一题（由选择题改编），同样地，既有正弦型函数，也有余弦型函数，怎么转化为同一名称的三角函数呢？分别借用完全平方公式和三角函数恒等式、二倍角公式，一步步演算得，这时出现了正弦型函数，答案就不难求出，最小正周期为。这题转了“几道弯”，本来学习基础薄弱的学生往往会不知所措，这时候需要平时的反复多练。

（2017-9）函数的最小正周期是______.

分析：这一题（由选择题改编），同上，既有正弦型函数，也有余弦型函数，但题型略有不同，运用的知识也不同。根据和差角公式，，根据最小正周期为。这时，就要求学生对数学公式达到熟练的程度，才能得出答案。

三、继往开来，此志不懈。

综上所述，正弦型函数和余弦型函数每年必考，求最值，或求最小正周期，或同时考查，考题的形式灵活多样。最基本的正弦型函数与余弦型函数，根据这一模型，最小正周期公式，最大值是|A|，最小值是-|A|。高职考的数学考题也不是完全的依葫芦画瓢，在此笔者总结近年来出现的各种变形式为（1）、（2）、（3），就不能简单地套用公式，而是需要考生通过三角函数的相关知识去变形，变形为正弦型函数与余弦型函数这最基本的模型，再代入公式，即可求得最值或者最小正周期的答案。其中变形式（1），运用和角差公式，得;变形式（2），运用二倍角公式，得;变形式（3），运用辅助角公式，得。但由于变形式（3）近几年来不考，我们采取了选讲的做法。

正弦型和余弦型函数的最小正周期和最大（小）值，是每年的考点，分值为5分以上，在高职考数学中占据重要位置。高职考学生的学习能力、计算能力比较薄弱，要想提高学生的考试能力，不求一朝一夕，需要的是长期的知识沉淀、润物细无声般的反复。

参考文献：

[1]楼莺.近年来高职考数学试题的分析及复习建议[J].职業教育.04，2018.

[2]韩晓玲.关于对口高职考数学辅导中二轮复习的几点看法[J].数学教学与研究. 2011.

[3]叶珺.职高数学中求数列通项公式的方法[J]. 职业教育与培训.04，2019.