基于供需匹配原则上的机场出租车问题

崔鹏绪 侯慧鑫

摘要：本文针对机场出租车司机在不同情况下的选择策略问题，在基于收益最大化的基础上，以“机场”、“市区”作为收益区，通过研究出租车司机的供给量和乘客对出租车的需求量，分别利用ARMR、供需匹配等方法建立相应的数学模型，从而得出一个最佳决策方案。

关键词：ARMA模型;供需匹配;最大收益原则

1.问题背景

当下航空业安全性把控逐渐增强，人们出行对于乘坐飞机的频率不断提高。但由于机场建设的需求导致机场远离市区，大多数乘客抵达机场再去往目的地时，出租车就成了主要的转乘工具之一。当出租车司机送客到机场时就会出现A、B两种选择方案，因此本文就出租车司机送客到机场后如何选择收益更高这一问题展开研究。已知对于在某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已有的车辆数都是司机可以观测到的确定信息。

2.问题分析及建模思路

出租车司机对时间成本、潜在收益等因素的考量，其实就是在分析机场乘客与机场出租车之间的供需问题，即影响其选择的根本因素在于机场客流量和市区人口出行对出租车的需求量。首先，建立关于机场乘客数量变化的模型进而求出机场出租车的需求情况，其次建立市区出租车需求模型得到市区出租车的需求情况;最后，依据最大收益原则，借助供需匹配原理，从而取得收益最优解。

3.决策模型的建立

3.1机场供需匹配模型

由于乘客数量变化情况的影响因素包括趋势项、周期项以及突发事件等，所以仅凭借历史值无法准确的判定机场的客流量。故为保证模型的平稳性，在传统AR模型的基础上做MA模型的修正，即将AR模型和MA模型组合成一个新的ARMA模型，所以机场乘坐出租车的乘客数量表达式记作下式其中式中，为换算系数，

排队车辆一次最多载客量，排队车辆一次最少载客量，则出租车的最佳需求量（排队出租车的最大总数量）存在如下关系：

为最低车辆需求量，为最高车辆需求量，

记出租车在机场排队时，前方每增加一辆出租车，等待时间增加min（乘客上车至出租车发动的时间），故出租车在机场等待的时间为：

式中，为出租车在机场等待的时间，为前方出租车辆数，其中满足。

3.2.1市区供需匹配模型

市区内出租车供需关系取决于供给方与需求方利益期望的平衡。所以对于市区出租车供需关系则可以通过空载率来反映：

式中平均运营时间，平均运营速度，为最佳出租车数量，出租车日总载客里程。

因为实际出租车市场的出租车总数一定接近于最佳出租车数量，所以对于一辆车来说其正常在市区内空车的时间为：

3.2.3出租车决策模型

对于出租车来说其收益来源关于载客运营的时间，也就说空车时间越小其收益越大，是否留在机场只需对比两种情况造成空车时间变化即可。

当出租车到达机场后记其剩余运营时间为，从机场返回市区所用时间为，那么就如入下情况：

对于A方案来说其剩余运营时间里的空车时间为：

对于B方案来说其剩余运营时间里的空车时间为：

将公式（10）与（11）作比得公式（12）

所以选择策略如表1：

4.模型检验

以三亚市凤凰国际机场为例，根据相关数据从机场到三亚市市中心的距离为14.9公里，乘坐出租车所需要的时间约为31min，即min。据美国统计资料显示平均每位乘客上车所延误的时间约为0.5min左右取min，根据国内出租车行业数据统计，及出租车运营组织先进城市的经验，空载率取得，代入公式（12）当得=24輛。

由此可以得出如下结论：

三亚市市区和机场实际一天当中出租车需求如图7，从图中可以明显地看出市区出租车需求量有两个明显的波峰分别是4：00到10：00之间和18：00到20点之间。符合模型得出的结论。故可以得出所建立模型是合理可靠的。

参考文献：

[1]杨鑫.带三维装载约束的车货供需匹配方法研究[J].信息科技，2019.

[2]李玥.基于ARIMA模型的旅游人数预测——以2000-2017年京沪深旅游人数为例[J].经济与管理科学，2019.