估算能力 适时培养

陈瑞省

估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量或算式的结果做出大概推断或估计，是不需要进行精确计算的口算。《2011版数学课程标准》指出，在学段目标方面，第一学段（1～3年级）在具体情境中，能进行简单的估算;第二学段（4～6年级）能理解估算的意义，进行数量的估计，具有运算结果进行估计等方面的数感。在内容标准方面，第一学段（1～3年级）能结合具体情境进行估算，并会解释估算的过程;第二学段（4～6年级）在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。因此我们必须重视估算教学，如何适时培养学生的估算能力呢？笔者采用如下策略，进行了尝试：

一、强化估算意识

估算意识是指面临有待解决的问题时，能主动尝试着从教学的角度适用教学的思想方法寻求解决问题的策略。具有估算意识，可以知道什么情况适宜估计而不必作准确计算，并以正确的算理为基础，通过迅速合理的观察和思考，在众多信息中间寻求一批有用的或关键的数学信息，从而得到尽可能接近理想状态的结果。在数学教学中，教师渗透和强化估算意识，可以进一步增强学生的学习兴趣，激活学生的思维，开阔学生的思路，提高学生综合运用多种方法处理、解决实际问题的能力。强化估算意识可以从两方面入手

1.教学中应创设适当的情境，提出有价值的问题，使学生体会到估算的必要性。然后，鼓励学生运用自己对数及其关系的理解对运算结果进行把握。看下面的例子：

估算餐费：除夕，小明一家人高高兴兴去美味餐厅吃饭，以下是这顿饭的帐单（主食免费赠送）：红烧牛肉：25元，鱼香肉丝：18元，狗肉煲：24元，青椒土豆丝：13元，清蒸桂鱼：42元，炒虾仁：36元。

（1）小明估算这顿饭不超过130元，他估算的对吗？

（2）妈妈带了200元钱，她带的钱够吗？

这个案例来源于生活中常见的估算花费的问题，问题（1）、（2）的提出说明了估算的必要性，意在培养学生的估算意识。同时，根据不同的问题，学生应采取不同的估算策略：对于问题（1），学生只要把十位数都加起来，得到13，就能肯定这顿饭的花费一定比130元多，小明估计错了;而对于问题（2），可以将每个数的十位都进1得到整十数（如将25看作30，13看作20）再加起来，得到190元，因此妈妈带的钱够了。

让学会感受估算比具体计算有意义。教师在教学过程中有意识地渗透估算思想，用估算法对数学规律进行猜想，用估算法探寻解题思路，用估算法检验解题结果等，将估算思想贯彻教学始终，使学生在潜移默化中强化估算的意识。

2.让学生尽可能地运用估算，解决一些与现实生活密切相连或精确计算较繁取得答案的问题。如“松鼠妈妈采松子，晴天每天能采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，这些天中几天有雨？”解答这道题时，若用估算能凭“直觉”直接得到答案，即由共采112个，平均每天采14个可以口算出总天数是8天;再由晴天每天可以采20个，个位上的数是“0”，雨天每天采12个，个位上的数是“2”，很快就能估算出雨天可能是6天，代人验算，证实估算是正确的，且比常规解题方法来得简便。这样，学生的估算兴趣也得到了培养。当学生产生对估算练习的兴趣时，就会积极主动地去进行练习，不断探求规律和方法，努力提高自己的估算能力。

二、养成估算习惯

著名的英国哲学家培根说过：“习惯真是一个顽强的巨大力量，他可以主宰人生”。养成估算习惯使人受益终身，但估算习惯的养成，并非一朝一夕，一蹴而就。不少教师认为，现行教材出现的估算内容少，没有训练的机会。其实不然，教材中估算题材是丰富的，无论是计算、解决问题，还是量的计量，只要教师用心挖掘，有目的、有意识地渗透到数学的各个环节，随时随“材”都可以进行估算训练。

笔者指导学生经历“用加法估算解决问题”的练习环节，出示练习题“电影院有650个座位，一年级有317人，二年级有330人，三年级有324人，四年级有370人，五年级有364人，六年级有326人，估一估哪两个年级的同学可以同时看电影？学生理解思考后，自主选择估算方法来解决问题，并说明想法。

生1：一二年级可以同时看电影，因为一年级317人可以看成320人，二年級330人，320+330=650，所以坐得下。

生2：二、三年级的同学也可以坐得下，因为把三年级324人看成320人，二年级330人，320+330=650，所以坐得下。

生3：不行，因为把324+330的和一定比650大，所以二、三年级的同学合在一起肯定坐不下。

……

笔者把例题拓展为开放性问题，为学生搭建估算平台，使学生在多次尝试用估算方法解决问题的体验中，鼓励学生应用所学知识大胆估算，并在充分交流、分析算理的过程中提高对估算方法的辨别力，使解决问题的策略数学化。长此以往，形成“会分析判断可不可以估算，如何进行估算，用什么估算策略能更好的解决问题”，学生就能养成估算的习惯。

三、教给学生一些估算方法

小学数学中是以口算和笔算为基础的。但估算与口算、笔算又是相辅相承的，估算反过来又能促进口算和笔算，口算和笔算是围绕加减乘除四则运算展开的，即加、减、乘、除四种运算进行复合而成的。因此，估算的基本方法也就应包括加、减、乘、除四种估算方法，只要学会这四种基本方法，大多数的估算问题就可以解决了。估算方法很多，有的也比较灵活，笔者介绍常用的几种方法。

1.取近似数估算法

对于一些较复杂的乘法或除法，在笔算中常以估算作为基础，先把各个已知数四舍五入变为近似整十、整百、整千的数，就可以估算出结果的粗略的值。如估算5639÷73，被除数、除数近似于560个十和7个十，560个十÷7个十=80，所以计算结果大约是80。

2.低位估算法

即只计算算式中的最低位就能预知或用此法检验原式的值是否准确，此法用于验算。如：70.2-9.9=？差的末位数字一定是“3”。

3.高位估算法

即只计算算式中几个已知数的最高位，然后根据最高位的运算结果估计算式的值的正确率。如：6497÷51，因6497≈6500，51≈50，从6500÷50=130中，可判断商的最高位是否正确。

4.根据常用规律估算法

如502×1.1=？积一定比502大，因为一个不等于零的数乘以比1大所以积肯定大于被乘数。

5.根据常用数量关系估算法

如，超市把每千克8.2元的奶糖15千克、每千克6.5元的水果糖15千克、每千克5.6元的酥糖22千克混合成什锦糖，什锦糖每千克多少元？（得数保留两位小数）这类平均数问题学生往往容易出错，但如果估算预测一下，结果便会明朗起来。就有部分学生列式：（8.2×15+6.5×15+5.6×22）（15+15+22）≈6.61，因为什锦糖的价格应在5.6元至8.2元之间，如果超出这答案毫无疑问是错误的。此法多适用于应用题的解答和检验，即根据题中已知、未知条件和所求问题，分析数量间的关系，预测或检验该题目中的计算结果。

6.根据生活常识或经验估算法

生活中许多经验、常识也有助于估算。比如：行了相同的路程，速度快的用时少，速度慢的用时多;树的棵数、人数、球的个数、动物的只数、图书本数等表示物体个数的数必须是整数;合格率、出勤率、发芽率都小于或等于100%，……

7.口算估算法

在計算中，除了必须熟记加法表和乘法口诀外，记住一些特殊的数的计算结果，对于估算也十分有益。如25×4=100、125×8=1000、7×11×13=1001等。

四、重视估算能力与其他思维能力的结合

估算是在弄清道理的基础上，有的放矢地进行思考和计算。估算能力的形成要以其他思维能力为基础，只有发展了这些能力，才能有效地锻炼和培养估算能力。这些能力如下：

1.观察力

在数学中，对数字特征的敏锐观察力，是学生对已知数字进行估算的前提如6315÷71=？被除数、除数近似于630个十和7个十，630个十÷7个十=90，

所以计算结果大约是90，如果计算结果是60多就可以判定计算错了。所以估算是一种很有价值的验算方法，还可以通过判断、比较大小、选择题等不同题型练习来培养学生的观察力。

2.直觉思维能力

直觉思维是指对一个问题未加逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案做出判断、估算、设想等。由于小学生的思维特点，在他们的解题过程中常常出现一些直觉思维的苗子，教师要善于诱导和鼓励。如学习了面积单位以后，教师可以引导学生对教室有多长、篮球场有多大、1本书有多重，凭借直观感知进行估算。又如有一道图形题：在四边形ABCD中，

AB=3BE，AD=3AF，平行四边形BODC的面积是

69平方厘米，四边形AEOF的面积是（ ）

平方厘米（如图）。这是一道难度较大的题目，学生独立练习后，笔者所教的两个班每班只有大约有十人做对，通过反馈可以知道，大部分做对的学生是通过观察、估算：我看四边形AEOF的面积大约和三角形BOD的面积一样，也就是69÷2=34.5（平方厘米）。接下来教学验证了这些同学的估算是正确的，这样就让学生亲身感受估算的威力，享受估算的喜悦，有效地激发学生的估算兴趣。

3.灵活思维能力

指的是善于从不同角度和不同方面进行分析思考，善于根据条件与问题的变化而转换思路与方法，例如比较和的大小，按一般方法需先通分才能比大小，但是根据“大半大于，小半小于”的方法，进行估算就很简便，经常进行这样的训练，学生的思维就会越来越灵活。

4.分析综合能力

通过有关估算及其应用的教学，可以培养学生分析题目的条件和所求问题，选择合适的估算途径和方法的能力，其中最重要的是分析综合的能力。

数学中，教师只有将有关估算的内容，适时、适量地穿插在各个阶段的计算数学中，并与口算和简算有机地结合，才能引导学生灵活地运用估算方法进行估计，提高学生的学习兴趣，提高学生的估算能力。

（浙江省龙港市第九小学）