高中数学解题教学中的分类讨论思想融合

高超

摘要：分类讨论是高中数学学习中需要掌握最重要的解题方法。因为高中数学题目相对来说难度比较大，在解题的过程中运用分类讨论解题思路在某种程度上帮助学生理清解题思路，让复杂的问题变得简单。学生在分类讨论的过程中能够提升学生的数学思维水平，学生可以进行发散式的全面思考，提高了学生解题能力。

关键词：高中数学;解题思路;分类讨论

一、什么是分类讨论思想

分类讨论的解题方法是数学学习中最常见的解题方法，就是学生要根据问题的条件和所涉及到的概念以及运用的定理、公式、性质和运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后分别加以讨论，探求各自的解题结果，然后根据题目的要求进行结论的整理归纳，从而解决题目中的问题。在数学题目中，常常需要用到分类讨论的数学方法的题型大概分为以下几种情况，一是问题中的变量或含有需要讨论的参数的，需要采用分类讨论的解题思路。第二种情况就是题目中问题的条件是分类给出的。第三种情况就是在解题的过程中不能够统一一的叙述，必须进行分类讨论。最后一种情况就是在解决几何问题的时候，由于几何元素的形状、位置发生变化，就需要学生根据变化进行分类讨论。[1]如何用好分类讨论的解题思路最为关键的就是要遵循分类讨论思路的原则：分类谈论的标准必须是同意的，对分类的对象进行科学地划分，在划分的过程中要进行合理的逐步讨论，保证做到不重不漏，主次清晰。因此在利用分类讨论的思想进行数学问题的解答的时候，首先就是要根据题目的要求确定好讨论对象以及讨论对象的全体的范围。其次就是要根据题目的要求确定划分的标准，通过划分的标准进行合理的分类，保证能够做到不重不漏的原则。然后根据所划分的标准进行分类讨论，获得每一个标准下讨论的结果。最后就是要根据各个分类讨论的阶段性的结论进行整理归纳，获得题目要求的综合结论。[2]

二、在高中数学解题中分类讨论思想的运用

分类讨论的解题思路是在高中数学中运用比较广泛的解题思路，它被广泛地运用到函数、数列、概率等各种题型。在不同的题型中，分类讨论的解题方法会有不同的表现方式。本文主要针对不同题型中分类思想解题方法的运用做出不同的分析。

（一）分类讨论解题思路在函数问题中的应用

在高中的数学题目中，函数问题的所占比例是比较大的，不仅出现在选择题和填空题目中，还出现在大题中。要掌握在函数问题中熟练掌握分类讨论的解题方法就需要学生对知识点进行扎实的掌握，才能够应对多种题型的题目。比如例题2中：已知函数f（x）=（a+1）ln x+ax2+1，试讨论函数f（x）的单調性.

Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为 ，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.

结语：分类讨论思想是数学解题过程中的重要的解题思想，在数学的解题过程中运用分类讨论的解题方法，能够把复杂的数学问题变得简单，使学生的解题思路更加的清晰，从而帮助学生提高做题的效率。因此教师在日常教学中应当培养学生正确的使用分类讨论的解题方法，促进学生发散式的全面思考。

参考文献：

[1]李琳.浅谈分类讨论思想在高中数学中的应用[J].才智创新教育.2019（12）

[2]徐家环.分类讨论思想在数学解题方式中的研究[J].数理化研究.2019（01）