准确表达数学语言，深入领悟数学概念

吴丽琴

摘要：《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”。在教学活动中，师生和生生之间需要语言这一载体，那么如何在几何概念课中培养学生的数学语言表达能力呢？我在《垂直》一课中进行了初步的探索。

关键词：数学表达;垂直相交;概念学习;理性认识

《垂直》这部分内容是在学生学习了线段、射线、直线等知识的基础上进行教学的。主要内容是对两条直线的垂直关系进行研究，是研究图形关系的起始课，为后续学习作铺垫。根据上课前两周的前测情况，对于“相交”，学生有比较好的前概念，但对于“垂直”，实际调查后发现，从严格意义上讲没有一个学生知道垂直这个数学概念。调查结果显示，在没有学习之前，大部分学生认为垂直是一条竖直的线。学生并没有把垂直看成相交的一种特殊情况，更多地从字面的意思与日常的生活经验进行解释。再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而互相垂直是同一平面内两条直线的位置关系，这种相互关系，学生还没建立明确的表象。

在实际教学中，我们应根据实例归纳提出“垂直”一概念，灵活建构，提高数学语言表达能力并进行规范的语言训练。

一、相互交流，分享智慧碰撞的果实

教学片段一：课前，我让学生用照片记录两根小棒在桌面摆放的位置情况。两根小棒在桌面上会有哪些不同的位置关系呢？课始，我和学生对前置性学习任务一起进行汇总。

师：你能跟据它们的位置关系分类吗？（打开学习单1）仔细想一想分几类，怎么分，想好后跟同桌交流一下。

谁来和大家交流一下，你是怎么分类的？

如果小棒是直线的话，仔细想想你们会怎么分类？

在课堂上让学生对预习情况进行描述，这些知识都是学生通过自己观察获得的，学生们纷纷各抒己见，将自己的观察情况一一描述了出来。通过这一方式，不但帮助学生构建了深刻的物体表象，让学生初步感知两条直线在同一平面的两种位置关系，而且还让学生享受到了成功的乐趣，提高了学生的自信心。这样的教学过程可以让学生专心听讲，主动思考问题，从而学会准确地表达，提高数学语言能力。

二、准确示范，规范学生的数学语言

教学片段二：在学生对桌面上的两根小棒的6种位置关系进行分类后，我让学生仔细观察五种相交的情况，找出其中一种特殊相交。学生很快找出5号图形是一种特殊的相交。两条直线相交所形成的四个角都是直角。学生用工具对4个角进行验证，验证后，我指着图用规范的数学语言对学生说，红线和蓝线相交成直角时，我们说，红线垂直于蓝线，蓝线垂直于红线。请大家跟着老师说。学生模仿着说，进而引出“垂直”的概念。

在教学过程中，要使学生正确运用数学语言进行表达，首先就要求老师准确娴熟地运用数学语言，起示范作用。在引导模仿说的过程中，老师要特别强调某些关键的字眼，以引起学生的注意，做到用语准确。特别是学生第一次接触概念时，老师一定要做好示范，给学生留下深刻的第一印象。

三、积极评价，激发学生表达的热情

教学片段三：在学生自学教材P57“垂直”的相关知识内容后，我让学生自己说出又学了哪些“垂直”的知识，并让学生结合黑板上的图说说如何理解其中一条直线叫做另一条直线的垂线。理解能力强的学生思考后说出，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。我及时进行表扬，xx同学说得真好，他说的话跟书上一样，谁能学着他的样子说一说。因为学有榜样，学生说的热情很高。我还让他们同桌互说，在说中理解了“垂线”的概念。

为了使全體学生的数学语言都能得到训练，老师在课堂中可以灵活运用“同桌交流、小组讨论、全班评价、等训练模式，让不同层次的学生都有话要说、有话可说，并在积极的评价中，使学生说的热情得到激发，说的能力得到提高。特别是同桌交流，同桌间的互相交流，可以使学生掌握思路，并能举一反三。而班级中的学困生，也可在同桌的带动下，逐步学会表述。

四、自主总结，提高思维的品质

教学片段四：课尾我让学生对这节课所学的新知识进行小结。今天我们学会了哪些新知识？有的学生说，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。有的学生，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。有的学生说，生活中有许多互相垂直的现象等等。

小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。小学生虽然表达能力有限，但只需正确引导，学生便能正确地概括。我在课堂小结时，经常这样问学生：“通过这堂课的学习，你有什么收获？”学生在回忆整理之后，纷纷举手发言，而且连平时不爱说话的和一些后进生也很积极。有些学生话虽简洁，却抓住了一节课的学习重点，不仅加深了对知识的理解，也发展了学生的数学语言表达能力。经常进行这样有目的的课堂小结，可以提高学生分析、概括、分类等逻辑思维能力。

数学概念教学中，数学语言表达训练是学生由直观认识转化为理性认识的桥梁。学生语言表达是否严密，直接反映学生对概念本质的理解程度。数学语言表达能力的培养和提高并非一朝一夕的事，是一个循序渐进，也是一个潜移默化的过程。在教学实践中我们要积极示范引导，为学生提供学习和使用数学语言的机会，注重发挥评价的激励性作用，使学生乐于表达。让学生在表达中掌握知识，在表达中积累，在表达中创新，在表达中发展思维，逐渐成长。029E7C61-BBEC-430D-9682-E1534AA009C9