初中数学数形结合思想的培育研究

刘国军

摘要：数学作为初中教育体系的一门必修课，对学生未来的发展有着深远的影响。初中数学的学习和小学数学不同，不是简单的掌握基础知识和计算就能学好初中数学的。在初中数学教育中，除了要求学生掌握相关的概念和公式等基础知识，还要在解决问题的过程中帮助学生巩固基础知识，锻炼分析和解决数学问题的能力，尤其是要提升学生的数学思维和知识综合运用能力。我们可以这样说，如果初中生的数学理解和应用能力没有达到基准线，就会阻碍学生未来的发展，不利于学生未来进行更深层次的数学学习。

关键词：初中数学;数形结合;教学应用

前言

什么是数形结合？简单来说就是几何和图像的结合，它是初中数学解题的必备思想，是提升学生解决数学问题能力的重要途径。比如有理数、方程、函数等方面的问题，我们都能用数形结合思想来分析和解决。因此，在初中数学课堂教学中，数学教师要积极引导学生参与数学问题的探究，让学生在分析和解决数学问题的过程中逐步养成数形结合思维，提升学生的数学学习能力，为学生未来的数学学习奠定良好的基础，同时帮助学生将数学问题看得更加透彻，以便更好地掌握数学解题方法。接下来，笔者结合自身的教学实际来探讨培养初中生数形结合解题能力的具体措施，希望给大家提供一些经验。

一、数形结合：作为初中数学分析和解题辅助工具的积极意义

1.1直观呈现，方便学生记忆

相比抽象和晦涩难懂的知识理论，初中生更喜欢直观、具体的图像形式，这些通常能充分吸引学生的注意力，削减了抽象知识理念的复杂性，让学生更容易明白这些复杂的理论。例如数轴，数轴是一种帮助学生理解和学习、分析与解题的一种有效图形工具，在学习和解题过程中，学生通过画一条数轴，可以对数学中的数量关系，如正负数和倒数，有更直观、清楚的理解和认识。学生在这个过程中，将知识转化成图像，在理解和认识知识的过程中提升了自身的知识理解能力和学习能力，还促进了教学效率的稳步提升。

1.2提高了学生的解题能力和解题速度

几何学习内容一直是初中数学中的重点和难点，我们要进行相关的学习离不开代数知识的基础。例如，教师在进行边、角内容的教学过程中，要引导学生根据题干给出的已知条件，结合对于相关概念的理解来进行解题。解答几何问题的重点就是要掌握好勾股定理和函数的运用。

初中学生的思维发展还不成熟，所以他们很难解决初中数学教学内容的某些问题，其中最难解决的就是一些几何问题，在这样的情况下，几何一直是初中数学的重点和难点，几何问题的解决离不开代数的基础知识。例如，在教学边、角的内容时，教师要引导学生根据题干给出的已知条件，在理解概念的基础上掌握好勾股定理和函数的应用，让学生在逐步思考的过程中捋清思绪，得出问题的答案。

二、数形结合的具体应用：分析有效措施，促进教学效率提升

2.1消除数学问题的抽象性

数形结合思想化知识的抽象性为具体性，为学生指明了解决数学问题的新方向，一些数学理论在字面上显得比较抽象和复杂，需要花费很多的时间去理解，而且一些理解能力比较差的同学根本无法理解。因此，他们在解题中就要运用数形结合形式将抽象的问题转化为具体的图像，例如，在初中数学课本中有“正数和负数”的相关内容，教师首先要提出本课的教学目标：要求学生能够结合现实情境和图像，了解正、负数和实数、有理数、数集的理论知识，要学会用正负数表示一些生活中具有相反意义的量。对于刚刚进入初中数学教学范畴的学生来说，要很好地理解有理数、正负数等的意义是有一点困难的。因此，教师就要利用数轴来加强学生的理解。

例如，在教学中我们借助温度计开展教学，让学生仔细观察温度计的零上和零下两种符号，初步明白正、负两种相反意义的量的内涵。教师：同学们，大家都知道天气预报里会报道三种类型的气温，一种是零上的，如15℃，可以表示为“+15℃”;一种是刚好零度，可以表示为“+0℃”或者“-0℃”;最后一种是零下的，如零下15℃，可以表示为“-15℃”。那么大家知道为什么零度可以用两种符号表示，而零上和零下不行呢？原来啊，温度计的气温零上与零下的分界点就是“0”，所以它可以用两种符号表示。我们的数轴和温度计一样，所以我们可以将温度计看作数轴，则温度计中在0右边的“+”一类的数字就属于正数，左边的“-”一类的数字就属于负数。在这个过程中，学生将抽象的正数和负数的数学概念转化为视觉可见的数轴图像，加强了对正数和负数概念的理解。

接下来教师还可以让学生自行进行类型思考，如地理学科内容中的海拔，学生从正负数的数轴图像延伸，从而认识到：海平面是海拔的正、负分界点，我们用“0”来表示，那么如果A地高于海平面4783m，属于山地地区;B地低于海平面150m，被称为盆地。那我们应该用正、负数的形式来表示它们呢？联系之前的温度思考方向，我们可以将海平面看作数轴（温度计）的零点，高出海平面的高度用“+”来表示，即A地的海拔为“+4783m”;同样地，低于海平面的高度用“-”来表示，即B地的海拔为“-150m”。总之，在思考和解决海拔相关数学问题时，教师引导学生在解题时利用数轴进行数据分析，从而提高学生做题的效率。

此外，我们生活中还有很多关于正负相反量的例子，如我们体重的增减、地理方向的变化、收入和支出等，这些问题经常出现在数学考题中。但是，大家不必惊恐，因为这一类问题的思考方向无非就是利用数轴构建图像，然后通过进行图像的分析，最终得出答案。

2.2巧借信息技术手段

信息技术作为一种具有直观性和形象性的辅助教学手段，在初中数学数形结合思想教学中起着至关重要的作用。教师可以通过多媒体的直观呈现来帮助学生理解和认识概念，为学生指明学习数学的新思路，帮助学生进行相关的知识学习。

例如，初中数学中的函数的知识就比较抽象和复杂，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，不同函数的图像看似相像但又有差别，所以这样的复杂概念知识，要让初中生全面掌握是很困难的，很多初中生在学习时难以辨别各种函数的性质和图像，在解题时经常出现错误。因此数学教师可以利用多媒体播放一次函数的动态图像变换视频，我们可以学到以下知识：一次函数的解析式是y=kx+b，第一种情况是k大于0，函数图像是单调递增的：函数图像就会随着b的大小而发生变化;第二种情况是k小于0，图像的单调性变为单调递减，函数图像也会随着b的大小而发生变化。

结语

数形结合思想作为一种解题的思路，是初中生学习数学的必要技能，它降低了理论知识的抽象和晦涩难懂，提升了学生的学习积极性。因此，初中数学教师们要紧跟新时代教育的步伐，将数形结合理念更好地融入教学中，提升学生的数形结合思维，锻炼学生的解题和知识应用能力。

參考文献：

[1]黄朱健.数形结合思想在初中数学教学中的应用与实践研究[J].考试周刊，2021（1）：69-70.

[2]陈仁忠.基于数形结合思想的初中数学教学研究[J].读与写，2021，18（7）：170.