复习计算本质 整理培养数感

刘英

摘 要：通过复习课，学生能对学过的知识查漏补缺，在重新回顾和梳理的过程中，再现旧知识并发现其中的内在联系，从而达到温故而知新的目的。在辨别易错和易混淆题的过程中，进一步加强对知识重点和难点的认识，提高综合运用知识的能力，积累举一反三的经验。笔者结合人教版三年级下册《除数是一位数的除法》单元复习，指出复习要做到：课前梳理，增加导向性;课中梳理，增加系统性;练中求变，增加灵活性。

关键词：小学数学;计算教学除法;复习课

新课标对1—3年级“数与代数”课程内容教学，要求初步建立数感、重视口算、加强估算、提倡算法多样化，减少单纯性的技能训练，避免繁杂计算和程序化的叙述“算理”。计算复习课的教学价值在于把分散的知识以新的视角进行回顾和梳理、沟通归纳、连点成线，集线成面，生长出新的知识点，迁移类推，融会贯通。

一、课前梳理，增加导向性

（一）目标引领，把握“链”的体系

在复习课上，教师必须首先确定复习内容，明确复习目标，编制复习计划，这是复习课的前提。教师要反复回顾和确认复习内容，做到心中有数，进而发现其中的内在联系，并思考如何呈现这些内容，用怎样的教学方式和环节模式在课堂上呈现，最终确定复习的计划。

本单元计算复习课的教学目标为：（1）通过对本单元所学知识的回顾和整理，使学生形成除数是一位数除法计算的认知结构，掌握口算、估算、笔算的基本方法。（2）能够根据实际需要，灵活选择计算方法，提高计算的正确性、合理性及熟练程度。（3）通过判断商的位数、填数游戏、按要求编题等练习，加深学生对除法商中间或末尾有0的掌握程度，不断培养学生的数感。

（二）前测调研，把握“链”的起点

前测是准确把握学生认知情况的重要手段。通过前测了解学情，得到相关的数据，通过数据分析，能够了解学生对知识重难点的掌握情况，从而确定复习的起点定位，也为后续查漏补缺提供重要依据。

【前测导入】

从学生前测入手，能够牢牢把握本单元的重难点，着重突破，在分析錯题的过程中，梳理本单元的知识点，形成知识网络图。进而通过不同层次的练习，加以巩固。

（三）自主回顾，把握“链”的基点

学生自主整理能力有限，也可采用看书回顾的方式，带着教师的问题进行翻书回顾，提炼出关键知识。用儿童的眼光去看待知识，能让教师更加贴近学生，站在学生的角度去复习与整理，更能提高学生对复习的兴趣，从而提高复习的效率。

复习也可从看书开始，提取本单元的重要分支：口算、估算、笔算。在练中梳理知识，逐步完善知识网络。最后回顾复习的流程：回顾——梳理——练习，让学生感知复习的一般流程。

（四）导图整理，把握“链”的结构

如果学生具备一定的整理能力，还可以尝试画思维导图的方式进行复习。同时，笔者认为，让学生体验如何复习比复习什么更重要。因此教师可以让学生自己复习和组织。在课前给学生布置复习任务。让学生利用自己喜欢的图文内容将知识进行处理和显示。

【整理任务】

1. 复习内容：除数是一位数的除法;

2. 小提示：可从算式，算法，算理，举例等方面展开;

3. 呈现方式：图、文、表等都可以。

通过这种方式，让学生用思维导图将内容与方法可视化，将算式、文本、数字和竖式组合在一起，图文并茂、数形结合，使抽象的数学知识具体化，并将所学的知识点“连接起来”，对复习的知识进行初步的罗列与整理。

二、课中梳理，增加系统性

不管是课前回顾，还是课中整理，都只是学生对知识的简单罗列与梳理，都只是比较浅显的表面关联。但是知识之间的深层结构还需要教师组织学生在课堂上建构、整合和提炼。

（一）聚焦模型，有效建构联系

在课前学生自主整理回顾的基础上，展示与剖析极具代表性的思维模型，以优生带动全班，以促进全班的思维碰撞，在知识的梳理复习中进行有效建构。以学定教，让学生在有效建构基础知识的同时，体验有效的构建认知方法。逐渐掌握复习的一般模型，逐渐发展学生的学习能力。在复习的模型体验中教师能有效渗透数学思想，从而有效提高学习兴趣。

（二）聚焦内容，有效整合知识

复习课在设计时，教师一定要有打破原先单元格局的意识，以全局的视野对有知识进行有机的重组、整合和优化。

【教学片段】

1. 编一编：用2、5、5、7这4个数字编几道除数是一位数的除法。

2. 估一估：这些除法算式的商哪个最大，哪个最小？

3. 算一算：选择其中的两题笔算，选择一题验算。

4. 分一分：给以上算式分分类，说说分类理由。

5. 比一比：除数相同的算式如何比较大小，有什么好方法？

除数是5的算式中，哪些没有余数，哪些有余数？你发现了什么？

以编题为起点，后续通过一系列的活动，巩固估算和笔算。分一分中让学生体验了商是两位数和三位数的判别方法，以及商中间有0和商末尾有0的判断，在比一比中让学生在感受如何在不计算的情况下进行大小比较，以及与5有关的被除数的特殊性，培养和加强学生的数感，发展了思维。

（三）聚焦发展，有效提炼方法

【教学片段】

明算理54÷2=

（1）他是怎么算的？

（2）用54根小棒表示54，你能把刚刚的计算过程用小棒表示出来吗？结合算式边指边说。

尽管这是复习课，但是结合小棒图说说计算过程还是很有必要的，能让学生更好理解算理。

三、练中求变，增加灵活性

复习课的练习应具有典型性、层次性、全面性和启发性。

（一）辨析易错易混淆题，强化重难点理解

【教学片段】

展示前测中典型错误，请全班纠错。

通过错题的剖析，不仅回顾了笔算时的方法和注意点，而且巩固了笔算的方法，加深了对算理的理解，起到了查漏补缺、举一反三、突破重难点的作用。

（二）巩固层次多样性题，深化知识间联系

【选一选】

（1）不计算，下面得数最大的是（  ）。

A. 345÷3  B. 345÷4

C. 435÷3  D. 435÷4

（2）不計算，下面得数正确的是（  ）。

A. 906÷3=32

B. 225÷5=44……5

C. 513÷9=57

D. 236÷3=78

题（1）目的是在比较商大小的过程中，巩固计算，初步体验商的变化规律。被除数相同，除数小的商就大。除数相同，被除数大的商就大。

题（2）的目的是让学生根据数据的特点，选择合适的方法进行判断，例如：第一题可以通过商的位数判断，第二题根据余数的特点进行判断，第三题估算，第四题根据能被3整除的数的特点判断。

（三）挑战综合开放性题，发展多方面能力

【编一编】

1. 6□5÷2，要使商的中间有0，□里可以填（  ）。

2. 1□1÷3，要是商的末尾有0，□里可以填（  ）。

3. 编一题商中间有0的算式：□□□÷4

4. 编一题商末尾有0的算式：□□□÷5

想一想：要使商的中间有0，必须满足什么条件？要使商的末尾有0，必须满足什么条件？

让学生编题的设计，由易到难，层层递进，让学生逐步脱离教师的帮扶，打开思维，在编题的过程中综合体现学生的数感。最后抽象概括出要使商的中间有0，必须满足百位整除，十位不够除;要使商的末尾有0，必须满足前两位整除，个位不够除。

基于以上研究发现，计算复习课的教学需要教师潜心研究教材，认真分析学生的学情，宏观确立复习目标和复习价值，打破原有的教学模式，扩大教学的视角与格局，努力激发学生的学习内驱力，营造让学生温故知新，习动有趣，学有提升，深度思维的课堂。逐步培养学生的梳理和整理能力，帮助学生形成集综合性、整体性和持续性为一体的学习能力，真正达到复习的目的，为可持续的学习打下良好的基础。

参考文献

[1]祝雯.在梳理中内化 在思辨中提升——从三年级下册“除法”单元复习课谈起[J].智力，2020（19）.

[2]郑建锋，沈正会.基于结构化思维的单元整合教学——以“除数是一位数的笔算除法”教学为例[J].教学月刊小学版（数学），2021（03）.

[3]叶婉贞.单元整合 梳通联系 发展学力——“除数是一位数的除法”单元整合探索[J].小学数学教师，2020（09）.