动手操作发展想象 思想技术助推前行

吕斐斐

摘 要：空间观念是小学数学课程教学中的核心内容。在课堂教学中，教师应引导学生通过观察、操作、想象等，逐步提高学生对空间与图形大小、形状、位置等的感知能力。《正方体表面展开图》这一课主要是引导学生体会立体图形与平面图形之间的关系，通过实际动手操作发现正方体的展开图的探索规律，积累空间与图形的學习经验，明确思想、借助技术，增强学生的空间想象力，进一步培养学生的空间观念。

关键词：小学数学;空间观念;动手操作;教学实践

新课标指出“图形与几何”教学内容的核心素养是空间观念的培养。立体图形的展开图无疑是新课标的亮点，把立体几何问题转化为平面几何问题，可以体现学生的空间观念、想象能力和动手能力。因为这是一种较高的能力，很多学生碰到有关展开图的题目时，总是难以下手。许多教师教学时，往往是“就题论题”式地开展教学，即碰到一次讲解一次。

以《正方体表面展开图》为教学实践进行分析与思考，在动手操作中明确有序思想方向，借助多媒体技术和学具助推前行，更有效地发展学生的空间想象能力。

一、动手操作，燃起思维的火焰

心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”由此可见，在当代教育理念下，培养学生动手操作和实践创新能力是多么重要。总而言之，操作与观察、操作与表达、操作与想象、操作与归纳等有机融合在一起，“动手操作”起着不可代替的作用。

新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与交流合作是学习数学的重要方式。”在动手操作中，学生联系自己的生活，凭借自己的情感、直觉、灵性等直接的、直观的感受、感悟，在获取知识的同时，也激发了探索思维，在动手操作中思索、发现、猜想与验证，打开了隐性与显性的通道。

（一）课前初探，激起思维的浪花

本节课的教学主要以自主探索、合作交流为主。另外，内容对学生的思维要求比较高，学生个体与群体间的互动交流是非常有必要的。为了让互动交流更加有效，需要引导个体深度学习。以个体学习为基础，走向群体学习的广度，才能支撑起本教学内容的学习效度。

因此，笔者在课前布置了“实践小探究”——正方体的表面展开图可能有几种？这个“小探究”不仅能激发学生的探知欲与兴趣，而且能更切实地了解学生的知识起点，为有效学习做铺垫。

从课前探究可以发现，大部分学生只能找出零散的几种正方体展开图，存在无序性、重复性、遗漏性。而有些学生已经发现了找出的几种展开图的一些共同点，初步分类。个别能力较强的学生不仅能有序找出所有的展开图，还作了分类、归纳，编口诀记忆。

这些课前研究让每个个体获得了各自的学习活动经验，都有所感、有所悟，为课中的“再次探究”与“交流互动”做铺垫，激起了思维的朵朵浪花。

（二）引导寻探，点燃思维的火花

【教学片断1】

师：如上图，仔细观察它们有什么相同之处？

根据学生回答，板书：一四一型（三层，最上排1个正方形，中间一层4个，最下面1个）。

师：刚刚已经发现了4种“一四一型”，那么还有不一样的“一四一型”吗？你认为有几种？

生1：我觉得还有三四种。

生2：16种，因为上面有4个，下面有4个，4×4=16种。

请生动手操作研究记录并反馈。

情况1：与4种展开图的其中一种对称（如图2，与3号图对称）。

明确这是新的“一四一型”。

情况2：已知图3通过旋转180度，能得到3号图。引导学生通过观察、对比、想象、操作验证，让学生发现它们属于同一种。

情况3：摆出新的“一四一型”展开图，观察、对比、得出结论。

……

师：真的只有6种吗？谁又快又准确地找全了？

师请生借助学具上台反馈。

通过课中的引导再探，“润物细无声”般地解决了课前初探中出现的这一类重复问题和遗漏问题。意在引导学生明白正方体的同一种展开图的不同表现形式：位置、方向可以是不同的，旋转、翻转之后形状仍然相同，则视为同一种。这样不仅帮助学生打开了思路，也为后续讨论并寻找规律提供了素材。

二、明确思想，指明前行的方向

【教学片段2】

结合学生的反馈与教师的引导，教师有序地进行板演——摆一摆：中间4个正方形不动，先把上面1个摆在第一个位置，然后依次移动下面的一个正方形，形成4种图式，对比，除去重复的，共6种。

质疑：那为什么在这种类型的展开图中，我们只要中间4个正方形不动，上、下面的正方形不管摆在哪个位置，都能围成正方体呢？

生：中间4个围成一圈，上下两个不管放哪里都可以盖上去。

师追问：那么，正方体展开图就只有“一四一型”吗？还有其他阵型吗？

学生可以直接想象或有困难的借助学具动手操作并完成记录，反馈、验证。通过研究，证明“田”字形是不能围成正方体的。

一三二型：移动上面的1个正方形，形成3种图式。

在“一四一型”的探究过程中，直观理解了“一四一型”的展开图都能围成正方体。另外，有了“一四一型”展开图的研究铺垫，学生在有序思想下排除重复，最终得到此类型的全部展开图。这为研究其他阵型指明了前进的方向。结合“同一展开类型中正方形的不同拼摆方式”的探索过程，感悟有序思考的策略，经历数学思维从“开放”到“有序”发展的过程，从借助学具慢慢过渡到利用观察、想象去判断，积累丰富的数学活动经验。

三、交流互动，促进经验的分享

合作学习是学生学习的重要方法，如果儿童不与他人进行交流与合作，就无法把自己的所思所想组成一个连贯且成熟的整体。

在“一四一型”展开图的引导教学过程后，已经有更多的学生感知到有序移动。随后，教师提出质疑：难道正方体的展开图就只有“一四一型”这一种吗？还有没有其他样式呢？放手让学生四人小组合作探究并完成记录。在群体的反馈交流中，通过想象、表达、质疑、课件和学具的直观动态演示验证后，最终得出3种“一三二型”、1种“三三型”和1种“二二型”。学生之间不一样的思维会碰撞出火花，同伴之间会提醒并加以指导，有利于高效地学习，这就是“学友互助”模式下的合作性学习活动。

“学友互助”模式的有效開展离不开良好的同伴关系，此时四人小组建立的关系能起到互助的作用。动手操作不仅为学生创造了一个良好的合作活动氛围，提高数学学习的兴趣，而且相互之间能取长补短，有利于同伴之间的情感培养。这种合作学习的方法有利于培养学生的集体主义精神、探索与创新精神和开发智力。

四、借助技术，插上想象的翅膀

在教学中，借助一定的教具、学具以及多媒体技术手段，引导学生通过动手实践、合作交流来学习并理解，是小学数学实验教学的取向与基本策略。

在以往的教学环节中，通常是让学生剪一剪正方体纸盒，然后让他们发现正方体展开图的多种情况与规律。由于一个正方体剪开后只能得到一种展开图，材料有限，学生不容易获得所有情况的展开图。单纯的课件演示使学生缺乏直观的操作，不利于他们发现从平面到立体的变化规律，另外，缺失自我的建构，阻碍了学生的空间观念的形成与发展。

（一）几何画板——锦上添花

在初识正方体展开图时，教师利用多媒体课件——几何画板，先呈现一个正方体模型，然后利用其特性动画展开，以此来揭示课题。另一方面，几何画板软件还可以在屏幕上进行正方体各个面的展开、折叠和验证，既具有直观性，也能激起学生的求知欲与兴趣，还能激发学生进行一定的想象。

（二）正方形磁力片——灵活分合

为了能在学生的动手实践操作中，将思维可视化，做到既可以灵活分合，又能验证还原，笔者通过“正方形磁力片”辅助教学，其特点是能组合、拆分、折叠，省时又便捷。

通过课件几何画板的演示，再加上动手操作中经历了动态的思考过程，学生头脑中的正方体基本上能分合自如，化静态为动态。适宜的多媒体技术与学具相融合能充分发展学生的空间观念，可谓相得益彰。

寻找问题所在，探究问题的本质，思想引领前行，结合动手操作，借助技术，充分培养学生的空间观念。这一课也为判断长方体表面的展开图作了铺垫。