浅谈数学教学中数学思想方法的渗透

刘勇

【摘 要】数学思想方法是数学知识的灵魂，数学思想方法直接影响学生数学学习效果和数学能力的发展。主要的内容有在小学数学教学中渗透数学思想方法的意义和作用，常见的数学思想方法的种类以及教学中数学思想渗透的具体做法。教师应善于在教学过程中了解和掌握学生的思维特点和认知规律，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，提高学生数学能力和思维品质。

【关键词】数学思想；渗透；转化；数形结合；模型

《九年制义务教育全日制小学数学课程标准（试验稿）》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识及基本的数学思想方法。”数学思想方法是数学知识的灵魂，数学学习是指学生运用数学思想方法分析解决数学问题，获取数学知识，建构数学认知结构的过程。数学思想方法直接影响学生数学学习效果和数学能力的发展。因此，教师应善于在教学过程中了解和掌握学生的思维特点和认知规律，有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法，提高学生数学能力和思维品质。

在小学数学教学阶段，数学思想主要有分类思想、符号化思想、转化思想、数形结合思想、方程与函数思想等等。实践证明：在小学数学教学阶段，根据小学生的年龄特点、认知能力和教材自身的特点，有选择性地在数学教学中渗透一些基本的数学思想方法，对于小学生数学能力的提高有很好的促进作用。下面结合我这几年的教学实际，谈一下如何在小学数学教学中渗透转化思想、数形结合思想、模型思想。

一、应用转化，让学生学会求知

学生的数学学习是一个连续不断的同化新知识、构建新结构的过程。学生在探求新知或遇到新问题时，一般都是将其转化为旧知识加以解决的。尤其是中高年级学生，他们已经具备了一定的基础知识和操作技能，因而，他们的认知过程主要是原有知识同化新知识的过程。因此让学生掌握转化的思想无疑是交给了学生一种解决问题的“工具”。

如学生学习了长方形面积计算公式，就可以将平行四边形面积计算转化为长方形面积计算问题。在此基础上，又可将三角形面积计算转化为平行四边形面积计算问题。在推导梯形面积计算公式时，我让学生想一想，如何将梯形的面积计算问题转化为已学过图形的面积计算问题。学生边思考边操作，想出了这样几种转化方法。

方法一：

将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形（已知）

S梯=（a+b）h÷2

方法二：

将梯形分解成两个三角形面积之和（已知）

S梯=■ah+■bh=■（a+b）h.

方法三：

将梯形分解成两个直角三角形和一个长方形（已知）

S梯=ah+■xh+■yh.

=■[（a+x+y）+a]h

=■（a+b）h.

学生将新知转化为旧知，用已有知识很快推导出梯形面积计算公式。虽然第三种方法收到已有知识技能的限制，难以很快推导出来，但它完全顺应了转化的思想，经教师的点拨也完全能达到目的。

转化不仅是教师教学的有力武器，也是学生自学的重要方法。如根据商不变性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法；用通分的方法将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法；将圆柱的侧面积（曲面积）转化为长方形面积（平面面积）；将圆柱的体积转化为近似长方体体积等。这样的学习活动既沟通了新旧知识的内在联系，也使学生的认知结构得到扩充和完善。

二、数形结合，理解算理

数形结合不仅是一种数学思想，也是一种很好的教学方法。著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数缺形是少直观，形少数是难入微”。在教学中许多算理学生模棱两可，如能做到数形结合，学生可透彻地加以理解。

例如，有这样一道例题：编筐小组每人每天编16个筐。找这样计算，5个人4天一共编多少个筐？这是一道整数连乘应用题，题目本身不复杂，按教材上画出的线段图，在教师的引导下，学生能够列出算式，但对算理比较模糊，难以理解。我们不妨改变教材上画线段图的方法，采取下面画方格图的方法加以分析解答：

在方格图中，每小格中的“16”表示每人每天编16个筐；每一排的5个小格表示5个人每天的编筐数；四排则表示5个人4天一共的编筐数，也就是题目中所求的问题。据此，学生很快列出算式：16×5×4。也可以这样理解：每个小格中的“16”表示每人每天编16个筐；每一列的4个小格小时每个人4天一共的编筐数；五列则表示5个人4天一共的编筐数。由此，又可以列出算式：16×4×5。此外还可以先求出总的方格数，即“5×4”或“4×5”，也就是5个人4天一共编“16”个筐的个数，或4天5个人一共编“16”个筐的个数，于是，还可以列出算式：16×（5×4）或16×（4×5）。

以上的各种解法，是通过画方格图和填方格图得到的，学生表象清晰，记忆深刻，对算理的理解透彻，既知其然又知其所以然。这种数形结合的方法，事实上是形象思维与抽象思维协同应用的一种过程，其教学效果显而易见。

三、巧用“模型”，提高解题能力

在解题过程中，如果能通过联想找到一个与要解答的题目相类似的原型题，使原形题的解题方法在新问题中灵活应用，则能大大提高学生思维的灵活性，提高解决问题的能力。

例如：时钟4点钟敲4下，6秒敲完。那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？

此题与“植物问题”有着同样的特征。

原型题：一段公路长2400米，公路两旁每隔6米栽一棵杨树，两端都栽。共栽杨树多少棵？

由于两端都栽，因而棵数比段数多1。公路一旁共栽的棵数=路长÷段长+1，即：2400÷6+1=401（棵），两旁共栽的棵数是：401×2=802（棵），答：两旁共栽树802棵。

运用“植树问题”的思考方法，可把第一响钟声与最后一响钟声间隔的时间看做路长，每一响钟声看作棵数，相邻两响之间的间隔时间看作段长，根据“段长=路长÷（棵数-1）”相邻两响之间的时间是：6÷（4-1）=2（秒），8点钟敲8下需的秒数是：2×（8-1）=14（秒）。答：8点钟敲8下，14秒敲完。

总之，数学思想方法的渗透是一个长期性、反复性的过程。做为我们小学数学教师要重视对数学思想方法的学习研究，探讨其教学规律，在平时的教育教学中努力做到：（1）明确目标，及时渗透；（2）抓住机会，适时渗透；（3）不断强化，反复渗透。如此才能适应新课改的要求。