浅谈如何重建小学数学课堂的“思维可视化”

黄弼丹

数学是思维的体操。发展学生的数学思维，是数学教学的根本任务，是核心素养背景下数学教育的关键诉求。然而，思维是看不见，摸不着的。面对"大脑"这一思维最深不可测的“黑匣子”，我们的数学教学如何借助相应的教学手段和方法，让思维“可视化"，成为数学教师，学习同伴可以观察、把握、触摸的对象，我们的数学课堂需要重建。依我所知，应该从以下几方面进行吧。

一、让思维真正发生

数学是思维的产物，但数学成为数学学习的对象时，它的存在却不一定能引发儿童的思维。因此，对数学文本进行数学意义上的再加工，以问题引领儿童展开真正的数学思维，在对话过程中引导思维向纵深推进，这是数学教学引发思维的基本要义。

1.精准加工：唤醒文本中的所有思维可能

好的数学文本一定具有引发思维的可能性。但可能性如何转化为现实，引发学生的有效思维，我们需要对文本进行适切儿童心理规律和年龄特点的精准加工。

2.问题驱动：激活思维的内在动力

不是所有的问题都能引发学生的思维。好的数学问题，应尽可能来自学生，具有更大的思维空间，能引发学生的思维冲突，进而在认知平衡与失衡之间激活思维的内在动力。

3.深度对话：引领思维的纵深发展

没有碰撞就没有思维的推进，没有对话就没有思想的砥砺。当学生经由独立思考，形成自己的见解后，如何引导他们在分享、对话、质疑，辨析中求同存异、谋求共识、建构意义，是推动学生思维向纵深发展的重要路径。

二、创新教学路径——让数学思维“看得见”

要让思维“看得见”，我们得借助可视化的数学思维，让我们能透过头脑，发现学生数学思维的本来模样，对学生的数学思维过程进行引导，优化学生的数学思维路径，那就是需要调动学生的多重感观，参与到思维的发生、发展、表达过程中来，用直观的图形表征抽象的思维，在动手操作与实践中展现思维的过程，在语言表达中外化学生的思维，提升他们的数学思维品质。

1.“画”下来：让思维触手可及

思维是人类所具有的高级认识活动，是对新输入信息与脑内储存知识经验进行一系列复杂的心智操作过程外显化，画图是简洁、易行的方法之一，是學生表征思维、教师“观察”学生思维行之有效的方法。

比如，《认识负数》一课，教师引导学生用直观图表示出对“-3层”“-4度”“-88米”的理解。结果，不同的学生呈现出不同的表征方式。以“-4度”为例，有些学生画冬天下雪的画面并配以-4度字样;有学生画了温度计，但温度计上只有-4度这一个温度;有学生同样画了温度计，但在温度计上不仅有-4度，还有0度甚至+4度的字样;更有学生只画了抽象的一条竖线，并在竖线上标上0度、-4度和+4度等。显然，第一类学生对负数的理解还停留在感觉的层面，未能从数学的角度对-4度作出阐述;第二类学生则有了一定的直观思考与定量表达，但他们对负数的意义、负数与0的关系、相反意义的量等的认识还比较模糊;相比较而言，第三类学生对负数的理解已经相对清晰，对负数与0及正数的关系有了比较准确的把握;而第四类学生，在前一类学生的认识水平之上，又有了新的发展，并提升到相对抽象和概括的水平。小小的示意图，外化并折射出学生不同的思维线索、路径和水平。这给教师了解学生的思维现状，对学生的数学思维作出有针对性的引导提供了可靠的技术支持。

2.动手“做”：让思维有迹可循

数学思维不是孤立的，它往往伴随着具体的数学活动而展开。教学时，通过引导学生动手“做”数学，在操作、演示、实验、实践的过程中，教师可以有机会“观察”学生的思维路径、方向与状态，灵活调整自己的教学，以更好地培养、发展学生的数学思维。

比如，《10以内的认识》一课，如何用小棒准确表征出学生对10以内的数的认识，是本课教学的关键。教师可以引导学生自己动手摆一摆、画一画，在操作过程中探寻学生思维的轨迹。比如，对于“画图表示10”这一学习任务，有些学生会零散地画出10根小棒表示10以内的认识;有些学生则会用10个▲表示10;有学生会直接画出简单的计数器，在上面用10颗珠子表示出10这个数;更有学生用尺子画一条数轴并在数轴上表示出1到10这十个数字。不同的画法，折射出的恰是学生不同的思维水平。有些学生的思维还处在前结构化水平，他们对于10以内的数还没有清晰的认识;有些学生则在这方面相对要前进很多;至于能够创造性地用尺子画一条数轴并在数轴上表示出1到10这十个数字，他们的思维显然已超越了一年级学生的应有水平，对于整数也有了初步的感受。教师可以组织学生进行比较，在沟通、对比中寻找最好的表达方式，并在相互借鉴、学习的过程中，提升自己的理解、认识与思维水平。

可见，如果没有引导学生动手去“画一画”“圈一圈”，他们的思维过程就难得外化，教师对学生的教学引导与提升也很难有的放矢。

3.“说”出来：让思维动态展现

语言是思维的物质外壳。借助语言，我们可以将思维外化出来。语言，是教师了解学生思维水平、方向和动态的最好载体。数学教学过程中，教师要克制自己“教”的欲望，尽可能给学生创造更多的表达时间和空间，自主表达、自由表达、充分表达，并在相互对话、沟通、质疑、答辩的过程中，展现、发展和提升自己的思维。

当然，学生的语言背后，也存在着一些思维的漏洞与盲区，如果教师能够顺利捕捉，进而在追问中引导学生深入展开思考，学生的思维就有可能得到有效的提升。

可以说，语言给了学生展现思维的机会，也给了教师把握学生思维的机会，更给了教师引导学生的思维由零散走向结构、从肤浅走向深刻的机会。我们的数学教学，要关注学生的语言，并透过语言“看到”学生的思维，引领学生的思维发展。