用数学史知识培养高中学生的核心素养

付光成

笔者担任高中数学教学三十年，在培养高中学生的核心素养（爱国主义精神、主人翁思想、社会责任感和坚韧不拔的精神等）谈一些自己的做法。

在讲授高中课本人教A版必修3：（秦九韶算法）前，笔者曾多次专程到四川省安岳县参观了秦九韶纪念馆，并且对南宋大数学家秦九韶的生平进行了详细了解：秦九韶（公元1202-1261），学道古，安岳人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中，秘书少监。秦九韶聪敏勤学。，宋绍定四年（1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同农、守丞等职。先后在湖北、安微、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州（今广东梅县），不久死于会所。他在政务之余，对数学进行潜心钻研，并广泛搜集历学、数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。

宋淳枯四至七年（1244至1247），他在为母亲守孝时，把长期积累的数学知识和研究所得加以骗缉，写成了著名的巨著《数书九章》，并创造了“大衍求一术”。这不仅在当时处于世界领先地位，而且在近代数学和现代电子计算设计中，也起到了重要作用，被称为“中国剩余定理”。他所论的“正、负开方术”，被称为“秦九韶程序”。现在、世界各国从小学、中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理、定律和解题原则。秦九韶在数学方面的研究成果，比英国数学家取得的成果要早800多年。安岳县修建的秦九韶纪念馆，恢宏壮观，雄伟气派。

秦九韶的数学成就及对世界数学的贡献主要表现在以下方面。

一、秦九韶的《数书九章》是一部划时代的巨著

秦九韶潜心研究数学多年，在湖州过孝三年，所写成的世界数学名著《数书九章》，《癸辛雜识续集》称作《数学大略》《永乐大典》称作《数书九章》，全书九章十八卷，九章九类：“大衍类”“天时类”“田城类”“测望类”“赋役类”“钱谷类”“营建类”“军旅类”“市物类”，每类9题（9问）共计81题（81问），该书内容丰富至极，上至天文、星象、历律、测侯，下至河道、水利、建筑、运输，各种几何图形和体积、钱谷、赋役、市场、牙厘的计算和互易。许多计算方法和经验常数直到现在仍有很高的参考价值和实践意义，被誉为“算中宝典”。该书著述方式，大多由“问曰”“答曰”“术曰”“草曰”四部分组成：“问曰“，是从实际生活中提出问题；“答曰”，给出详细的解题过程；“术曰”，阐述解题原理与步骤，“草曰”，给出详细的解题过程。此书已为国内外科学史界公认的一部世界数学名著。此书不仅代表着当时中国数学的先进水平，也标志着中世纪世界数学的最高水平。

二、秦九韶的“大衍求一术”，领先高斯554年

秦九韶所发明的“大衍求一术”，即现代数论中一次同余式组解法，是中世纪世界数学的最高成就，比西方1801年著名数学家高斯（Gauss，1777—1855年）建立的同余理论早554年，被康托尔称为“最幸运的天才”被西方称为“中国剩余定理”。秦九韶不仅为中国赢得无尚荣誉，也为世界数学作出了杰出贡献。我国数学史家梁宗世评价道：“秦九韶的《数书九章》（1247年）是一部划时代的巨著，内容丰富，精湛绝伦。特别是大衍求一术（不定方程的中国独特解法）及高次代数方程的数值解法，在世界数学史上占有崇高的地位。那时欧洲漫长的黑夜犹未结束，中国人的创造却像旭日一般在东方发出万丈光芒。”

三、秦九韶的任意次方程的数值解领先霍纳572年

秦九韶在《数书九章》中除“大衍求一术”外，还创拟了正负开方术，即任意高次方程的数值解法，也是中世纪世界数学的最高成就，秦九韶所发明的此项成果比1819年英国人霍纳（W·G·Horner，1786—1837年）的同样解法早572年。秦九韶的正负方术，列算式时，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则，纯用代数加法，给出统一的运算规律，并且扩充到任何高次方程中去。此外，秦九韶还改进了一次方程组的解法，用互乘对减法消元，与现今的加减消元法完全一致；同时秦九韶又给出了筹算的草式，可使它扩充到一般线性方程中的解法。在欧洲最早是1559年布（Buteo，约1490—1570年，法国）给出的，他开始用不很完整的加减消元法解一次方程组，比秦九韶晚了312年，且理论上的不完整也逊于秦九韶。

秦九韶还创用了“三斜求积术”等，给出了已知三角形三边求三角形面积的公式，与海伦公式完全一致。秦九韶还给出一些经验常数，如筑土问题中的“坚三穿四壤五，粟率五十，墙法半之”等，即使现在仍有现实意义。秦九韶还在十八卷77问“椎计互易”中给出了配分比例和连锁比例的混合命题的巧妙且一般的运算方法，至今仍有意义。

四、杨辉三角比西方早近四百年

在讲授高中课本人教A版选修2-3《二项式定理》时，介绍这是公元1261年，我国数学家杨辉在他所著《详解九章算法》中提出的著名的“杨辉三角”，比法国数学家巴斯卡（1623-1662），在1653年才开始使用这个“三角形”时早近四百年，这充分说明中华民族是一个充满智慧的民族。

五、现代科技发展离不开数学

在讲授高中课本人教A版《椭圆及其标准方程》时，给学生讲述；2008年9月25日我国“神舟”七号载人飞船在中国酒泉卫星发射中心成功发射升空。这一标志我国航天科技取得又一次跨越式胜利的伟大创举，再引入所要讲的课题，这样，可以让学生了解我国的科学技术水平在世界上的领先地位。既调动了学生学习数学的积极性，又激励了他们立志为祖国的现代化建设献身的热情。

在数学课堂中，通过介绍数学史知识，介绍中国的数学成就，介绍当今科学技术的应用，能极大地激发高中生的爱国情怀。树立民族自尊心和自信心。从而增强学生的主人翁思想和社会责任感，在这种动力下，能引领他们克服学习上乃至生活中的各种困难，顽强地学习，不断进步。