任意角的三角函数教学设计

温建军

一、教学内容分析

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，三角函数的定义是在初中对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上讨论和研究的，以锐角三角函数为引子，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。紧紧扣住三角函数的定义这个宝贵资源，可以自然地导出本章的具体内容：三角函数线，定義域，符号判断，值域，同角三角函数关系式，多组诱导公式，图像和性质。在教材内容结构上起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习也至关重要。同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备。最后在对任意角的三角函数的探究过程中，使学生经历了观察、归纳、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，提高了他们探究问题、分析问题、解决问题的能力，帮助学生更加深入理解三角函数这一基本概念，为以后的学习奠定了扎实的基础。

二、学生学习情况分析

1.知识基础

在初中时，学生已经学了“锐角三角函数”为本节理解三角函数的几何意义有帮助，以及在本章第一节“任意角与弧度制”的内容中学生用坐标不仅找出来任意角与象限角，而且还了解了它们的含义与性质，对角的范围和表示方法有所了解，学习了弧度制，学生能够把以前所学过的角度都在弧度制下表示出来。

2.能力基础

高一学生已初步具有抽象逻辑思维能力，相对于初中学生来说已经相对成熟，能在教师的引导下独立的解决问题。

3.习惯情况

学生基础知识较扎实、思维较活跃，能较好的应用数形结合解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

三、设计理念

本节课通过学生已有的知识结构入手，通过一系列问题的探究，逐步扩展学生的知识网络，完成新知识的学习和掌握，让学生体验“数学是过程的思想”，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生数学抽象，逻辑推理及数据分析能力以便形成良好的数学学科素养。

四、教学目标

1.基础知识目标

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数值的符号

2、能力训练目标：

初中学过：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到任意角三角函数的定义. 培养学生数学抽象，逻辑推理及数据分析能力以便形成良好的数学学科素养。

五、教学重点和难点

1.教学重点：任意角三角函数的定义.

2.教学难点：任意角三角函数概念的建构过程.

六、教学过程