小学数学课堂建构数学模型“五步走”

蒋志超

《义务教育数学课程标准（ 2011 年版） 》明确指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括： 从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”可见，数学建模的本质是使学生体会和理解数学与现实世界的联系，数学模型是连接数学与现实世界的“桥梁”。

下面我就结合我上的《解决问题---移多补少》一课，说说我在课堂中几次帮助学生建立数学模型的过程。

一、激趣引思，感知模型

上课伊始，我就把平时课件同学们最爱玩的黑白棋子带进了课堂，学生们的兴趣高涨，都思考着小旗子能解决什么问题。接着我在黑板上摆上4个黑棋子和两个白棋子，进行质疑：第一行移动几个到第二行两行同样多？孩子凭借生活经验，马上就回答移动一个，当学生黑板上移动棋子进行验证之后，学生和老师一起摆黑棋子7个，白棋子3个，追问：移动几个两行同样多？让学生亲自的摆一摆进行验证，有的一个一个摆，有的两个两个摆。到这里我并没有紧追学生不放，而是就这样的感知就好，只要你能让两行同样多就行。其实在这样的过程中，已经有同学想到了简便的移动感悟，在心里已经有了一个自己模型的建构。

二、动手操作，再建模型

对如何使两行同样多有了初步的感知之后，我放手让学生摆黑棋子12个，白棋子4个，怎么样让两行同样多？自己动手摆，找答案。汇报时有的一个一个的移动，有的两个两个，还有的4个一下子就移动完成。我进行质疑：不管是一个一个的移动，还是两个两个，四个四个，都是从哪移动的黑棋子。学生思考之后，很快就打出：都是从后面移动过来的。继续质疑：为什么要从后面移动呢？学生都表示前面都是对齐的，或是同样多的，后面是没对齐的，所以从后面移动。我赶紧引导学生想：后面的黑棋子就是比白棋子多的，也就是说都是从多的里面移动，补给少的，适时的进行板书：移多补少。

在这个过程中，学生的模型再次建立：要移动多的补给少的。

三、梳理思考，理解模型

课件出示三次摆棋子的过程，让学生梳理都是从多的几个里移动了几个到第二行。然后口头提问进行认识上的延伸：如果多0、100、1000个怎么移动？你们发现了什么？学生在一次一次的回答中自己就发现了移动的规律：移动的都是多出来的一半。

课件出示很多黑棋子和白棋子比较，盖住同样多的部分，就留下多出的黑棋子让学生思考，现在还能知道移动几个两行同样多吗？同学们在这样的活动中自己开始只是有了一个对这类题的解答过程的雏形，现在自己已经理解了这个模型：移动数是相差数除以2.

四、实际问题，应用模型

学生对模型有了清晰的认识理解之后，出示生活中的一道移多补少的问题，让学生们解答。学生刚刚由小旗子认识了移多补少的方法，很多同学还不能脱离棋子来解决问题，但是学生又不能天天带着棋子来解决问题，因此在这个尝试练习的环节，我提出用你喜欢的方式來解决这个问题。没有了足够的棋子，有的同学想到了画棋子，有的同学觉得画棋子太麻烦，就换了自己理解的线段图，还有的同学就直接列式解答。

在展示众多学生的方法之后，我引导同学对几种方法进行沟通：不管是哪种方法都是先比较找到多出的数量，然后把这个差平均分成两份，移下一份。利用线段图学生理解了算式的道理，而且选择了简洁的算式方法，能借用模型解决类似实际问题。

五、联系生活，还原模型

几次的建立模型能运用模型解决简单问题之后，我让学生自己举出生活中移多补少的例子。有的说举分配课本的例子，有的举糖果的例子。孩子在用生活中的例子还原移多补少的模型。这样知其然更知其所以然，孩子们队移多补少的问题认识更深刻了。

在解决移多补少这类简单问题中，他们开始用棋子摆解决问题，接着画图，列式解决问题，然后理解算式的意思之后，都选择用简洁的算式计算来解决，最后在生活中找原型。一节移多补少的课例，由具体到抽象的模型的抽象过程，学生对移多补少的问题的本质一次比一次认识深刻：必须找到相差的数。

在小学数学教学中灵活的运用模型思想，可以帮助学生深入理解知识的本质，顺利构建知识体系，提高学生解决问题的能力，提升学生的数学素养。因此，在小学数学教学实践中，应特别重视对学生模型思想的渗透与培养。