关注初中数学课题学习的教学

洪双月

新课程充分体现了基础性，普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。初中数学内容分为四个大的板块：数与代数；空间与图形；统计与概率；实践与综合应用（课题学习）。而课题学习是初中数学课程新设置的数学学习领域，也是一种新型的学习方式。它改变了传统教学模式，学生通过实践活动体验数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决一些实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的能力和方法，从而全面提高学生的数学素质。但许多教师对活动课程认识不清，对活动课程的特点、方式、方法缺乏了解，导致随意性很大。许多老师（特别是农村学校的老师）误认为可有可无，浪费课时，甚至视而不见，置之不理，最多让学生自己看。而这恰恰是培养学生数学的应用能力，大众化普及数学教育，全面提高学生综合数学素质，培养学生创新实践能力的良好阵地，改“学数学”为“做数学”的真正体现。

在初中阶段，课题学习主要是数学调查、数学制作设计、问题解决、数学探究等。

一、数学制作与设计

问题1：用一张正方行的纸怎样才能制作一个无盖长方体行的盒子

分小组，4人一组，学生用事先准备好的正方形纸，联系从前的知识，借助图形的展开与折叠思考。进一步给出问题，让学生合作交流完成。

学生观察自己完成的数据不难发现，当小长方形的边长h开始增大时，无盖长方体的容积也在增大，当h增大到3以后，h继续增长，无盖长方体的容积却在变小，当小长方形的边长h=3cm时，所得无盖长方体的容积最大，最大容积V=588 cm3

问题2：用边长为20厘米的正方形的纸制成体积尽可能大的无盖长方体。

问题3：借助计数器继续探讨边长间隔距离减小，V的最大值

问题4：问题2是要使无盖长方体做的尽可能大，有没有别的方法呢？（可以考虑尽可能的不浪费小正方形）

课后探究：用一张长80厘米，宽50厘米的长方形制成尽可能大的无盖长方体。

对本课题的研究需要学习综合图形的展开与折叠，字母表示以及利用代数式的值去推断代数式反映的规律等方面的知识和方法。同时，它的另一个目的在于让学生经历实验，想象，分析，猜测，交流，推理和反思等过程。这个课题学习，让学生经历了从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有知识解决问题的过程。

二、数学调查

问题1：你所在地区大约有多少人吸烟？有多少人被动吸烟？吸烟对人的身体有哪些危害？吸烟浪费了多少物质资源？

问题2：你此次调查的目的、问题、对象是什么？选择怎样的调查方式？样本如何选取？调查数据如何处理？

通过这个课题的学习，学生不仅了解了统计知识来源于实践又为实践服务，同时学生通过自己完成的两个表格的数据显示，吸烟对人体的危害特别大，尤其是对发育成长中的青少年的健康危害更大，让学生意识到自己应该主动远离香烟，拒绝吸烟。

三、问题解决

问题1：日常生活中，我们可以看到许多窗户都安装有遮阳蓬，为什么要安装遮阳蓬？

问题2：设计遮阳蓬需要考虑哪些条件？

学生讨论交流得出需要考虑房子朝向，冬天和夏天阳光进入窗户的要求

问题3：设计遮阳蓬需要用到哪些数学知识？

问题4：根据以上分析，应该如何设计遮阳蓬？

由于实际应用问题和通常所习惯的数学问题不同，实际应用问题的条件往往不是直接给出的，要引导学生自己分析哪些量是已知的，哪些量是未知的。本课题使学生能够综合应用所学知识，解决实际问题，体会到数学是一门具有广泛联系的学科，也是一门十分有用的学科。

四、数学探究

问题1：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？

问题2：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？

问题3：任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的相同的若干倍？

探索活动从学生熟悉的简单图形出发，引导学生逐步思考一个个看似简单又具有挑战性的问题，不断经历判断，选择及综合运用二次方程、方程组、不等式、函数等知识的过程，在做中学，体验以数学的方式来做数学。本课题整体上是一个开放性，研究性的课题，主要意图不在于回答一些具体问题，而是给学生提供一个思考和探究的平台，在活动中体现归纳，综合和拓展，感悟处理问题的策略和方法，积累数学活动的经验。

初中教材里一共有八个课题学习，通过这八个课题学习，丰富学生的空间观念，体会函数思想以及符号表示在实际问题中的应用，进而体验从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有的数学知识解决问题的過程，并从中加深对对相关知识的理解，发展学生的思维能力。

课题学习注重学习的过程，关注学习过程中学生的思维方式、个人体验及对信息、资料的整理与综合。它通过学生的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决实际问题的能力。它既可以通过课堂学习方式完成，也可以通过作业形式，要求学生经过一段时间实践去完成。学生在这个过程中增强了研究意识、问题意识，学会了如何学习、如何去解决问题。作为教师对课题学习应该特别重视，不要敷衍了事。要顺利实施课题学习，教师观念的转变是前提。教师要着力树立正确的课程理念、教学观念、教学目标观念以及新型的教师观。让学生真正做到由“学数学”变为“做数学”，能真正学以至用，提高他们的数学素养。