删繁就简，化难为易

禤洁清

我国数学家华罗庚说过：“善于退，足够的退，退到最原始又不失重要性的地方去研究，是学好数学的一个诀窍”。这是对数学转化思想的精辟概括。数学知识的学习和数学问题的解决过程，就是一个不断把新知转化为旧知、把复杂问题简单化的过程。在小学数学中，很多新知的学习、很多问题的解决都运用到转化思想。计算教学中的异分母分数加减法、分数除法、小数乘、除法；几何图形的平行四边形、三角形、梯形、圆形的面积计算公式推导以及圆柱的体积计算公式的推导；不规则图形的周长或面积计算；分数、百分数实际问题的解决等等，无不不体现着转化思想的运用。在实际教学中，如何让学生学会运用转化思想呢？结合我的教学实践予以探讨交流。

一、关注知识的内在联系，渗透转化思想

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”和“延伸点”，把知识点置于整体知识的体系中，注重知识的内在联系，引导学生感受数学的整体性。如，在教学“小数除法”时，先复习与本节密切相关的“商不变规律”。出示一组练习：25000÷2500、2500÷250、250÷25、（25÷2.5），通过这一组练习题，渗透转化思想，建立新旧知识的联系，让学生通过依据“商不变规律”将“小数除法”转化为“整数除法”，再引导学生理解小数除法的算理。这样“化新为旧”，学生轻而易举地掌握计算方法，提高计算能力。又如，“异分母分数加减法”的教学。异分母分数加减法是学生在学习了同分母分数加减法的基础上进行的，教学时，首先引导学生将异分母分数转化为同分母分数，然后才能进行加减运算，也就是“化异为同”。

二、积累数学活动经验，体验转化思想

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需在“做”的过程和“思考”的过程中沉淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。如在几何图形中，教学平行四边形面积，让学生将平行四边形通过剪、移、拼转化为长方形，探索出平行四边形面积计算公式。有了这个活动经验，学习三角形、梯形的面积计算公式，学生就有迹可循，有法可依了。在教学圆面积公式的推导时，让学生先将圆沿直径剪开成两半，再将每一份沿半径剪成若干等份，拼接成近似的平行四边形。随着分的份数越多，每一份越细，拼成的图形越接近长方形。通过剪、拼、观察、想象、思考，由拼成的长方形的长、宽与圆的周长的一半、半径分别相等的关系，再由长方形面积公式推导出圆面积公式。学生经历过圆面积公式的探索、推导，对圆柱体积公式的推导就很自然去猜想立体图形之间会不会也存在着相关联的关系，就会主动的去探索、去尝试，得出圆柱体积公式是将圆柱转化为长方体体积计算推导出来的。在这些课的教学中，通过剪、拼、接、计算等一系列活动的操作，让学生在亲历活动、自己体验中理解“转化思想”，在“转化”过程中，培養学生主动学习和自主探索的能力。

三、加强知识技能训练，领悟转化思想

一般学生对知识的理解只流于表面，如果掌握了某种思想方法，那么他们处理问题的能力和数学思维都会上升到一个新水平和更高层次。转化思想的领悟能够促进学生直觉思维和形象思维的敏捷性。小学数学“几何图形”教学中，学生逐步积累和形成转化思想。例如，在“不规则图形周长和面积”的教学中，当用数方格的方法来计算感到繁琐、受到阻碍时，及时启发学生：能不能将不规则图形转化为规则图形来计算？这样，及时激发学生思维从而让学生将蕴含于知识中的转化思想彻底领悟，使学生更深刻形象的掌握转化思想和知识，提高学生解决问题的能力。

四、充分挖掘教材知识，强化转化思想

法国数学家笛卡尔说过：“我只会做两件事，一件是简单的事，一件是把复杂的事情变简单”。一个人的认知总是从简单到复杂，从低级到高级逐步发展的。而解决数学问题可以倒退，将高级向低级转化，化繁杂为简单，化难为易。转化是一种解决问题的策略，它实质上是以“退”为“进”，“退”是手段，“进”是目的。教材是教学大纲的具体化，是数学知识、技能的载体。在小学高年级阶段，数学问题在形式及结构上具有较大变化，需要面对综合解答问题，问题更加繁琐、形式更加多样，并且知识覆盖面广，层次高，如果能够获得有效的解题思路，则能够更快的解决问题。因而，运用数形结合、对应思想等，完成复杂向简单、抽象向直观、困难向容易、陌生向熟悉、未知向已知的转化，进而实现问题的解决，获得最终答案。在这个过程中，教师要引导学生深入挖掘解题中的数学转化思想方法，借助转化方法灵活的解决数学学习过程中遇到的问题。例如，教学“学校美术组有35人，其中男生人数是女生的2/3。女生有多少人？”这个例题时，学生用方程解决问题后，组织、引导学生将“男生人数是女生的2/3”转化为“女生人数是美术组总人数的3/5”，然后列式为“35×3/5”算出女生人数；或将“男生人数是女生的2/3”转化为“男女生人数的比是2：3”，列式为“35÷（2+3）×3”；或根据已知条件画线段图，直观的看出女生人数占总人数的3/5。通过转化，建立起所求的问题——“女生人数”与已知量——“美术组总人数”之间的直接关系，变间接条件为直接条件，就可以用分数乘法计算，比较简便。

“转化思想”在小学数学学习中有着广泛的运用。教学实践证明，理解、感悟并灵活运用转化思想，使知识得到融会贯通、举一反三，许许多多的数学问题都能迎刃而解。解决问题的过程中，引导学生有意识、自觉地加以应用转化思想，能够培养学生迁移类推的能力和解决问题的能力，不断提高学生的数学能力，提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，为学生的可持续发展奠定基础。