探索初中数学教学中创造性思维的培养

黄明伟

人类社会的不断进步，是人类的创造、再创造来推动的，即是说人类社会之所以能够不断向前发展的因为人类自身的素质能够不断提高，现代社会建设急需学校培养下一代具有创新精神和创造能力的人才，这就需要教师除了帮助学生树立创造志向、增强创造意识外，还需要努力培养学生的创造思维能力。什么样的思维是创造性思维呢？通俗地说就是能够独立地提出或解决新问题、新思想、新方法的思维。也就是说我们讲授新课时不要直接告诉学生新知识、新思想、新方法的支撑点，留下足够的空间，让学生自己想到新知识、新思想、新方法该是什么。

数学教学实质上是数学思维活动的教学。因此，在数学教学中，训练和培养学生的创造性思维能力，有其得天独厚的优势。那么，在中学数学教学中如何培养学生的创造性思维呢？我结合多年的教学实践，谈几点体会。

一、逻辑思维与直觉思维兼顾

美国教育家G波利亚认为：“一个想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他专业也是他那门科学的特殊标志。然而，为了取得真正的成就，他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。”为了培养学生的创造精神，在训练逻辑思维的同时，应有意识地加强培养学生的直觉思维，逐步学会猜测、想象等非逻辑思维，以开发学生的创造性思维。

事实上，很多著名的数学定理就是经过先猜想后证明得来的。正如著名数学家徐利志指出的“数学创造往往开始于不严格的直觉思维，而继之以严格的逻辑分析思维。”学生的猜想、直觉可能是错误的，甚至是可笑的，但只要其思维有一点可以借鉴的地方，就要鼓励、支持，保护学生大胆探索的精神，并把它引导启发到正确的数学思想方法上来，切不可对学生的错误进行挖苦、嘲笑，扼杀学生进行创造性思维的积极性。

二、形象思维与抽象思维兼顾

对于那些抽象的概念、定理、公式，直接给出的效果总不太理想。在教学中，只有引导学生的思维从形象逐步过渡、上升到抽象，才能在获取知识的同时发展能力。通过直观因素来解决抽象问题，进行形象思维与抽象思维的训练，不但激发了学生的学习兴趣，而且提高了观察和概括能力，对学生创造性思维，无疑有莫大的促进作用。如：平方差公式（a+b）（a-b）=a?-b?，利用几何图形的面积验证公式的原理，感知数形结合的思想，感悟从形象到抽象研究问题的方法，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

三、求同思维与求异思维兼顾

在创造性思维活动中，求异思维占主导地位，也有求同的成分，而且两者是密切结合的。在教学中，只有引导学生同中求异、异中求同的反复结合，才能使思维具有流畅性、变通性、新奇性。例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，大家一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同；至于如何添加辅助线，这便是思维的求异点。学生勇于探索，各抒己见。有同学提出：过一顶点作对边的平行线；也有同学认为：过一顶点作射线平行对边；还有同学想到：在一边上取一点后，分别作两边的平行线。多种方法能够解决问题，学生的求异思维十分活跃。然后通过比较，异中选优，大家认为“过一顶点作射线平行对边”较为简洁。长期的数学教学实践证明，求異度高，求同性好，学生解决新问题，探索新规律的能力就越强，创造性思维的水平就越高。

四、收敛思维与发散思维兼顾

在创造性思维过程中，发散思维起着主导作用，是创造性思维的核心。唯有“发散”，才能多角度、多层次地从不同方面去思考，才能深刻地理解、巩固并灵活运用知识，培养学生的创造性思维。例题的讲解应该注意一题多解、一题多变，强调思维的发散，增强思维的灵活性。数学题目，由于其内在规律，或思考的途径不同，可能会有许多不同的解法。在例题教学中，引导学生广开思路，探求多种解法，在发散思维的同时，比较各种解法的优劣，找出最佳的、新颖的或巧妙的解法，激发创造性思维。比如，证明“三角形内角平分线定理”，可以利用作平行线来证明，方法达七、八种之多；也可以用面积法证明。其中以面积法较为巧妙别致。

在解题时，不要满足把题目解答出来便完事大吉，而应向更深层次探求它们的内在规律，可以变化题目的条件，或变化题目的结论，或条件结论同时作些变化，配成题组，从而加深对题目之间规律的认识。比如，“正三角形内任意一点到三边距离之和为定值。”这个命题不难用面积法证明。该题证明后，可以变换角度，广泛联想，训练发散思维。将“任意一点”变到“形外一点”，将“正三角形”变为“正n边形”，或者将“正三角形”变为“任意三角形”，研究结论如何变化。可以看出，对数学问题的回味与引伸，使学生从不同角度处理问题，增加学生总结、归纳、概括、综合问题的意识和能力，培养了思维的灵活性、变通性。

五、正向思维与逆向思维兼顾

对于概念、定理、公式、法则，学生往往习惯于正面看、正面想、正面用，极易形成思维定势。在解决新问题面前，这种定势是一种负迁移，作用是消极的。学生往往感到束手无策，寸步难行。所以在重视正向思维的同时，应养成经常逆向思维的习惯，“反其道而行之”，破除正向思维定势的束缚。

如何进行逆向思维的训练呢？一是重视概念、定理、公式、法则的反向教学；二是强调一些基本方法的逆用，从局部考虑不易，是否能整体处理，直接证明不行，则考虑要间接证法等等。例如，当m是什么值时，对于两个关于x的方程x2+4mx+3-4m=0，x2+（m-1）x+m=0至少一个有实根。如果从正面求解，会出现三种情况，计算量大且容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”。然后求得补集，解法很简洁。逆向思维，从问题的反面揭示本质，弥补了单向思维的不足，使学生突破传统的思维定势，大大启动了创造性思维。

总之，要在中学数学教学中能真正做到培养学生的创造性思维，教师应在教学中，有意识培养学生的创新意识，善于激发学生的创造思维，树立学生具有创造力的个性品质。同时，教师还要注意自身的知识和能力的储备，要用自己创造性的劳动去组织教材，特别是要挖掘教材内容中所隐含的数学思想与方法。只有当教师自己能够打破传统定势，提高自身的认知水平，才能更加灵活地去引导学生的发展，实现教书育人的目的。