渗透“数形结合”思想，培养学生数学思维

谭伟胜

分数、百分数应用题是小学阶段教学的重点，也是小学阶段的教学难点，是高年级教学的“重头戏”。传统教学中，教师会有这样的一套教学方法：找出条件中的单位“1”，如果单位“1”已知，就用乘法；如果单位“1”未知，就用除法或方程解答。但这种程序化的教学模式，必然会抑制学生思维能力的发展，对学生解决问题能力的提高起不了积极的作用。

数学思维能力是指正确分析问题、合理思考问题的能力，即对数学信息进行分析、比较、抽象、概括、判断、推理的能力。小学高年级学生数学思维能力已有一定程度的发展，但是这个阶段学生的的思维仍更多地带有形象思维的成分，为了让学生更直观地理解知识，发展数学思维，数形结合思想的渗透能更有效地为培养学生的数学思维能力服务。在教材中，数形结合思想没有作为独立的知识呈现，而是渗透在各个单元知识中，高年级学生在数学学习过程中，对于借助图形分析问题有一定的经验。那么，在分数、百分数的应用教学中，怎样有机地把数形结合思想渗透进去，有效提高学生解决问题能力，发展学生数学思维能力。下面谈谈我在教学中的三点策略：

一、以数形结合思想方法为“起点”，启发数学思维的主动性

数学思维的养成是在学生学习数学的过程中实现的，高年级学生在学习分数、百分数问题时，尤其是稍复杂的二步问题，题目表象较为抽象，学生容易掉入观数列式和模仿例题解答的学习怪圈，对问题缺乏正确的分析和理解。造成这一现象的根本原因，就是学生缺乏数学思维“起点”。因此，对学生数学思维能力的启发是非常重要的。在教学中，合理地运用数形结合思想方法，引导学生利用图形或线段图分析分数、百分数问题，理解题目“隐藏”的数量关系，有意识地对学生进行的启发和训练，不仅可以较好地提高教学效率，让学生能快速地掌握所学的数学知识，也能培养学生解决数学问题的思维方法，提升学生的思维能力。

二、以数形结合思想方法为“根基”，建立数学思维的整体性

分数、百分数的问题灵活多变，抽象难懂，学生在学习时往往觉得无处下手，理不清头绪。有时题目需要运用“转化”、“方程”等方法进行解答，对学生综合运用的思维能力要求较高，为了使学生更直观地理解知识，又要满足学生思维能力的发展，数形结合方法是分析问题的始终，是衍生其他数学思想的“根基”，对学生数学思维的整体性发展起到根本的作用。

例如习题组：

（1）故事书有200本，科技书的本数比故事书多1/4，科技书有多少本？

（2）钢笔有25支，比中性筆多1/4，科技书有多少本？

先用线段图表示题目中的数量关系，再观察分析线段图，抽出等量关系解答。这类题第一步引导学生找出“单位1”，第二步通过画线段图建立数量关系，第三步为单位“1”标数量，第四步列式计算，最后检验。如果单位“1”是具体数量，则列算式，反之则根据等量关系列方程或除法。最后引导学生对比思考：都是多1/4，为什么解答的方法不同，从而让学生明确，通过画图可以更好地帮助理解数量关系，找到解答方法。

又如习题：“笑笑看一本书，第一天看了全书的20%，第二天看了60页，这时正好看了全书的一半，这本书有多少页？”这类问题的数量关系较为隐性，教材没有对这类型作分析提示，如果运用画图分析，从图中找到等量关系：全书的（50%-20%）=第二天看的60页，从而得出解答方法，将大大地降低题目的难度。

以上例子看出，教学中渗透数形结合思想，让学生建立数学思维，发展数学思维，提高学生的解题能力是切实可行的。

三、以数形结合思想方法为“主导”，培养数学思维的灵活性

数学思维的灵活性即是发散思维和创造思维发展的体现。分数、百分数问题是小学阶段发展学生逻辑思维的学习环节，是小学数学教学中思维能力培养的重点所在。在实际教学中，以数形结合思想方法为主导，有助于探索解决问题的思路，有助于把复杂的数学问题变得简易、形象，有助于发现用不同方法去解决问题。

例如教学比的应用：“140个橘子，按3：2分配给1班和2班，两个班各分得多少个？学生通过画图的方法理解：

从而发现：1班分得的橘子占总数的3/5，2班分得的橘子占总数的2/5，转化为算式2+3=5、1班：140×3/5=84（个）、2班：140×2/5=56（个）；或每份140÷（3+2）=28（个）、1班28×3=84（个）、2班28×2=56（个），体验解决问题方法的多样化，发展思维的灵活性。

又如习题：“学校六年级有210人，其中男生人数是女生的3/4，六年级男、女生各有多少人？”学生通过线段图理解男、女生人数的关系：

学生观察发现：1、女生人数占总人数的4/7，男生人数点总人数的3/7，可转化成比的分配的方法解答；2、以女生人数为单位“1”，女生人数的（1+3/4）是210人，可用除法120÷（1+3/4）求出女生人数，再求男生人数；3、用方程：设女生人数为x人，男生人数即3/4x，列出方程x+3/4x=210，从而解答出男生、女生的人数。

分数、百分数的应用教学中，借助画图方式帮助学生分析数量关系解决问题，能使抽象的文字形象化，能把隐性的数量关系显性化，能形象地表现出已知和未知之间的对应关系，能帮助学生找到解决问题的路径，更是渗透数形结合思想的阵地。伟大的数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。”形象地道出数形结合的美妙。在教学中，教师只有时时引导学生借助数形结合的思想方法，把抽象思维与形象思维相结合起来，就能有效地帮助学生建立和发展数学思维，提高学生学习数学能力。