“指数函数的概念”教学设计

吴仕梅

教材分析：

“指数函数的概念”这节课是来源于语文出版社数学基础模块上册（修订本）第四单元第四节指数函数的概念第一课时，本节课是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数的定义，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为下一节学习指数函数的图象和性质做铺垫及研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础.指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，因此学好指数函数对学生终身受益.

学情分析：

授课班级为18汽修班学生，班上大部分同学基础薄弱，学数学不感兴趣，有小部分同学数学基础相对较好但有大部分同学数学几乎可算上基础非常的差。但是他们有朝气，活力喜欢实践。所以学习过程融入生活化、专业化、信息化、容直观便于他们能够理解，在

本节课之前同学们已经学习了指数幂的运算和幂函数为本节课打下基础。

教学目标：

1.知识目标

（1）理解指数函数的概念和意义.掌握指数函数的概念

（2）会区别幂函数和指数函数

（3）了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实活中的联系。

2.能力目标

培养学生的观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力

3.情感目标

（1）让学生自主探究，观察从特殊到一般的特殊认识过程，了解指数函数的实际背景。

（2）通过思考观察，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力

教学重点和难点：

重点：指数函数的概念

难点：对底数

教学方法和教学手段：

（1）问题教学法，启发式教学

（2）借助多媒体辅助教学ppt

一、教学过程

1.创设情景，兴趣导入

首先让学生观看细胞分裂动态视频和细胞分裂的结构图形 ，引例1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，.如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

（教師课件展示《细胞分裂结构图》问题）

这个问题中，教师和学生一起归纳总结出细胞分裂总数Y与细胞分裂次数x的函数关系式为

引例2.下面我们来看《庄子.天下》中的一个实际问题，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”从数学的角度来理解这句话指的是什么意思呢？（请同学们看下面的课件）

老师读译“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

这个问题中，教师和学生一起归纳总结出木棒的剩余量Y和经过的天数x的关系式是

2.概念形成

师：通过细胞分裂结构图形和《庄子.天下》两个问题，大家一起分析而得出两个函数请同学们仔细观察，这两个函数具有什么共同特征呢？

生：自变量x出现在指数的位置上，还有他们的底数都为常数.

师：很好！那像这样的函数在我们数学里称为什么函数呢？

生（众）：指数函数.

师：：教师用多媒体课件，先显示出指数函数的概念，再

黑板上同时板书概念，加深印象.

定义：一般地，函数（）叫做指数函数。

其结构：形如

师：提出问题：为什么要限制

请大家按照事先的分组进行讨论.

生（来自第2组）：这里的x可以取任意实数，可

以是负数，比如当

所以这里.因此，为了使定义域为 R，就必须

生（来自第4组）：如果是一个简单的常数函数.

师：同学们回答得非常的好，接下来请同学们看下面的练一练.

师：（教师用多媒体课件显示）请同学们判断下列哪些是指数函数，那些不是，为什么？

（1）            （2）

（3）            （4）

（5）           （6）

生：（来自第1组）回答（1）、（2）.

生：（来自第2组）回答（3）、（4）

生：（来自第3组）回答（5）、（6）

师和生：一起分析得出正确答案。

三、例题讲解，教师板书

例1.已知指数函数

师：板书解答过程

设计意图：通过指数函数的解析式求函数值，再次体会指数函数中的对应关系.落实数学运算和逻辑推理等核心素养.

例2.

师：板书解答过程

设计意图：让学生综合运用已知指数函数值y，求变量x，加深学生对指数函数概念的理解.落实数学建模、逻辑推理等核心素养.

四、课堂练习

1.判断下列函数是否是指数函数，并说明理由

（1）         （2）

（3）           （4）

2.函数是指数函数，则的值：_________;

设计意图：学生动手练习，巩固练习，加深印象

五、知识总结

（1）指数函数的概念

（2）指数函数的一般式有什么特征

（3）指数函数的定义域

教师提升：我们要不断提高自身的数学知识，用更好的方法把数学知识传授给学生，教会学生如何运用数学知识解决实际问题，培养学生如何学习数学的能力。

设计意图：通过总结，强化给学生本节课学习的重点，进一步加深学生对知识和方法的印象.

六、作业布置

教材104页练习题：1、2、3题

设计意图：检验学生是否理解并掌握指数函数的概念，是否能够掌握指数函数底数的取值范围;进一步激发学生的研究兴趣，为下节课学习指数函数的图像和性质做铺垫.

参考文献：

1.曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）[M].北京：北京师 范大学出版社，2007，8

2.李兴贵，王 富 英.数学概念学习的基本过程 [J].数 学 通 报， 2014，2

3.北京：语文出版社，2013.5（2017.6重印）中等职业教育课程改革国家规划新教材ISBN978-7-80241-429-7

4.中学数学月刊，2010年第11期

5.数学教育学报，2018（2），8—10.[东北师大]