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以问题为助力,促进学生思维的发展

时间:2024-08-31

张林敏

《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“高中数学教学应注重提高学生的数学思维能力,这是数学教育的基本目标之一。学生在学习数学和运用数学解决问题时,不断地经历直观感知,观察发现,归纳类比,运算求解,数据处理,演绎证明,反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现,有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断;同时,数学的独特育人功能主要在培养学生的思维特别是逻辑思维上,要使学生学会思考,特别是学会“有逻辑地思考”、创造性思考,使学生成为善于认识问题、善于解决问题的人才。

数学是思维的科学,问题是数学的心脏,提出问题是人的创造性思维的开始。“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动,思维永远是从问题开始”。在数学教学中,没有问题就没有学生的思维活动。有了问题,学生的好奇心才能被激发,思维才能启动。所以,在教学过程中,教师可将教学内容进行问题化设计,以问题为助力,并贯穿整个教学过程,让学生在感受问题、提出问题、探究问题、解决问题的过程中,学习兴趣被激发,形成积极主动的学习态度,促进其思维的发展。

一、课堂教学问题设计的基本策略

(一)充分挖掘教材,对教学内容进行问题化设计

教师进行问题设计的主阵地是教材,只有研究教材、理解教材的设计意图,才能用好教材,使问题的设计不偏离方向。教师只有真正挖掘了教材,才会把教材中既定的数学知识转化为数学问题,以展现知识的发生、发展过程,从而提高学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,提高其思维水平。

(二)注重学生认知基础,设计适切性的问题

问题的适切性是指设计的问题要建立在学生已有的知识基础之上,对学生来说,有一定的困难,但通过努力能够被成功解决。学生是开展问题探究的主体,他们数学基础和能力是问题设计的重要依据;问题过易,不能激发思维活力;问题过难,探究难以展开,思维无法发展。因此,教师必须要充分了解学生的起点状态,准确把握学生的学习需求,在学生的“最近发展区”设计问题,才能发展学生思维。

(三)遵循学生思维发展规律,设计有层次性的问题

学生的抽象逻辑思维能力正处于发展阶段,认识问题的过程必然是渐进式的,因而问题的设计要有层次性。这种方式由浅入深、层层推进、环环相扣,有很强的逻辑性,能有效地发展学生的逻辑思维能力。在教学中,对于难度较大的问题,为了更符合学生的认知规律和思维发展规律,我们可以设计具有一定内在逻辑联系、有一定层次的问题,以“问题链”的形式,引导学生进行系列的、连续的思维活动,使学生的思维逐步攀升到新的高度。

如在进行《曲线与方程》教学时,在导入后设计如下具有層次性的问题:问题1:曲线与方程有怎样的关系?或者说,是什么样的曲线与方程的关系保证了它们之间的等价性?问题2:关于曲线与方程,我们已有哪些知识与经验?应该从哪些角度、用怎样的方法研究曲线与方程的关系?问题3:请从分析点与有序数对,直角坐标系中第一、三象限的角平分线与方程x-y=0的关系,以原点为圆心、半径为r的圆与方程x2+y2=r2的关系入手,猜想一般曲线与其相应的方程的关系。问题4:你能验证、说明上述猜想一定成立吗?如果能,那应该从哪些方面入手? 问题5:为什么要建立曲线与方程的概念?这个概念是通过怎样的过程与方法建立的?我们又是怎样运用这个概念的?你有哪些感受与体会?还有哪些困难或困惑?

二、基于问题促进学生思维发展的教学案例:“函数的奇偶性”的教学过程

根据本节课的内容、重难点的设定以及学生的学习情况,本节课以问题为助力,采用研究型教学模式,即呈现背景、提出问题、分析联想、寻求方法、猜想验证、得出结论、运用巩固、内化迁移、回顾反思、拓展问题。教学中以学生为主体,引导学生经历知识发生、发展、形成的过程,使学生始终处于主动思考,自主探索的状态。具体教学过程如下。

(一)呈现背景,提出问题

让学生欣赏生活中的图片

问1:这些图片给人以美感,从结构上看具有什么特征?

教师:像这些具有对称性的物体或图形,我们可以沿对称轴或对称中心将其平等的分成两部分,根据其中一部分的形状和特点可推知另一部分的形状和特点。

设计意图:使学生体会到数学来源于生活,以生活中的对称物体引入可以让学生感到对称就在身边,激发学习的兴趣。

问2:在数学中,我们学过具有对称性的函数图象吗?请举例。

设计意图:让学生感受到具有对称性的函数图象不仅是存在的,而且早就为我们所熟悉,为接下来的研究活动提供良好的心理基础。

教师:对于具有对称性的函数图象,同样,要想了解其某一侧的性质,我们可以通过对其另一侧的考察而获得。可见,研究函数的对称性是有数学上的意义的。

(二)分析联想,寻求方法

问3:关于y轴对称,根据已有的经验,我们怎么研究?

设计意图:引导学生根据研究函数单调性的经验,进一步体会从特殊到一般的研究方法。

问4:图象特征是函数性质的直观表现,图象关于y轴对称,怎样用对应关系f来表示呢?

设计意图:鼓励学生用合情推理发现数学结论,让学生明白图象特征本质上是函数性质的直观表现,用函数符号来反映图象的对称性是一种回归。

(三)猜想验证,得出结论

三、结语

有效的数学教学不只是将数学知识传输给学生,而是更要注重培养学生的数学学习方式和提高其思维能力,因此,以问题为助力,优化课堂教学势在必行。数学课堂问题的精心设计能充分体现出以教师为主导,以学生为主体的教学原则,也可以激发学生学习兴趣, 分解数学问题的难点,学生在获取知识,练得技能的同时,也可养成自主学习的能力,独立思考的习惯和创新意识的思维,真正实现主体性教育。

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