椭圆及其标准方程（第一课时）

罗兆阳

一、课程标准

1.课程目标

了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆，掌握它的定义及标准方程，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的基本思想。

2.实施建议

（1）应用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及他们所体现的数学思想方法，发展应用和创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度。（2）由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉，引导学生从具体实例中抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质，同时应克服“雙基异化”的倾向。（3）丰富学生的学习方式，记忆、模仿、接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是重要的学习方式，但教师的讲授仍然是重要的教学方式之一，其过程必须关注学生的主体参与，师生互动，教师要创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律和问题解决途径，使他们经历知识的形成过程。

二、教学目标

1.知识与技能

（1）掌握椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，了解标准方程的推导与化简。

（2）掌握椭圆标准方程的两种形式，并能进行简单的应用。

2.过程与方法

利用自制教具、多媒体动手实践、参与探求，经历从具体情境中抽象出椭圆定义和标准方程的推导与化简过程，由具体到抽象，掌握数学感念的本质。 渗透其中蕴含的数学思想方法，培养学生具有利用数学思想方法分析问题和解决问题的意识。

3.情感、态度与价值观

通过了解实际生活背景，养成观察事物特征的习惯，发展主动探究、合作学习，相互交流的能力，同时感受数形结合的基本思想，提高运动变化、对立统一的辩证思维能力，经历椭圆标准方程的推导与化简，增强战胜困难的意志并体会数学的逻辑性与严谨性，简洁美、对称美。

三、教学重难点

（1）重点：椭圆的定义及其标准方程。（2）难点：椭圆标准方程的推导与化简和b的引入。

四、课时安排

根据本节教材的重点、难点，课时拟作如下安排：第一课时，椭圆的定义、标准方程的推导以及简单应用;第二课时，椭圆标准方程的两种形式及运用待定系数法求椭圆的标准方程;第三课时，以椭圆为载体的动点轨迹方程的探求。

五、教学方法：引导探究式

六、教学导图

创设情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学应用→回顾反思→巩固提高。

七、教学过程

（一）创设情境——提出问题

教师活动：我国在航天事业上的重大突破（视频演示“神州八号”卫星运行的轨迹）。

问题1：请问“神州八号”卫星的运行轨道是什么图形？现实生活中的椭圆例子（ppt展示）。椭圆的图形我们知道，什么叫椭圆呢？

学生活动：观看多媒体演示，并思考。

设计意图：体会数学来源于生活，提高学习兴趣，增强民族自豪感，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题。

（二）学生活动、意义建构——体验、感知数学

教师活动：1、引导学生操作演示椭圆的形成：利用自制教具，用白板笔把绳子拉紧，使笔尖在画板上移动。展示学生作品。2、让学生完成导学案上的问题1：思考画图过程中，你发现了什么？

2、通过对比学生作品，提出问题2：绳长不变，改变距离，你发现了什么？

（借助几何画板进行探索，引导学生回顾圆的定义，类比归纳出椭圆的定义）

学生活动：动手操作，完成问题1。

设计意图：自主探索、动手实践、创设适当的问题情境，鼓励学生发现数学的规律，感受运动变化、对立统一的思想;鼓励学生利用计算机进行学习、探索。

（三）数学理论——建立数学

教师活动：1、椭圆的概念

2、探究椭圆的标准方程

问题3：求曲线方程的步骤是什么？

子问题1：如何建立恰当的坐标系？

子问题2：等量关系是什么？

子问题3：怎样列方程？

子问题4：怎么化简方程？

问题4：如果焦点在y轴上，，a，b的意义同上，则椭圆的方程是什么？

问题5：请你观察椭圆标准方程结构，你发现有什么特点？

①在椭圆两种标准方程中，总有       ;②方程右边的常数都是       ;

③方程左边是平方   的形式，两种形式中分子均分别为   ，分母均分别为    。

（四）数学应用——巩固新知

设计意图：通过简单的练习，巩固基础知识，为形成解题技能打下良好的基础，树立分类讨论的思想。

（五）回顾反思——归纳提炼

教师活动：1.你获得了哪些知识、方法？

（1）椭圆的定义;（2）椭圆标准方程的两种形式：（3）化简根式方程的方法，求标准方程的方法。

2.本节课中运用了什么数学思想方法？

学生活动：学生回忆，总结，反思，师生共同整理完善。

设计意图：巩固复习本节所学知识、方法，便于系统掌握，提高学生获取知识以及归纳概括能力。