中学概率知识在日常生活中的应用

郭淦铭

“概率”是现行高中数学新教材必修课新增加的内容。概率在我们现实生活中的应用很广泛，小到我们日常生活中的基本常识，大到商品买卖中盈亏知识，几乎处处都有概率的身影。 概率知识对我们的生活有极大的启示作用。下面我将概率知识与生活紧密联系起来，通过建立各种数学模型来解释我们经常遇到的一些问题，进行分析和探究，讨论，体会概率在现实生活的应用是怎样的；怎样才能应用概率解决现实生活中的实际问题，从而掌握概率知识。

一、商品买卖中的概率问题

例1：张老师在果品批发市场上打算买几箱梨，他询问卖主所售梨的质量如何，卖主说一箱里约100个，顶多有四、五个坏的。张老师随后挑了一箱，打开后看到第一层有10个梨，心想这10个中有不多于2个坏的就买，可他发现10个梨中有3个是坏的（设这10个梨是随机抽取的）。于是张老师对卖主说，你的一箱梨里不止有5个坏的。卖主反驳说，我的话并没有错，也许这一箱梨中就这3个坏的，让你碰巧看见了。张老师的指责有道理吗？

分析：假设一箱里有100个梨，其中有5个坏的。根据古典概率的定义，我们知道所抽取的10个中坏梨数等于3、4、5的概率分别为：

故抽取10个中坏梨数大于2的概率为P（X>2）= P（X=3）+ P（X=4）+ P（X=5）≈ 0.006647。这表明，一次抽取10个，发现多于2个坏的概率很小，几乎是不可能的，现在居然发生了，这说明张老师的指责是有道理的。本例反映了“先尝后买”中的数学道理，即抽样调查的方法。先尝后买决定买不买比不尝就买的风险要小，但风险依然存在。

二、赌博中的概率问题

赌，自古有之，乃社会一大顽症。由于赌博具有极强的刺激性与娱乐性，历来禁而不止，而赌博中的输赢却是一个概率问题。但是如果我们事先能用科学的方法评估一下，例如，赌博，许多人也许就不会参与了。下面就用概率论的知识来看赌博问题，看看里面的庐山真面目。

例2：我市某公园门口有一街头赌摊：一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的，8个黑的围棋子放在一个签袋里。他规定：凡自愿摸彩者需交1元钱的 “手续费”，然后一次从袋中摸出5个棋子，摸到5个白子奖20元，摸到4个白子奖2元，摸到3个白子奖价值5角的纪念品，摸到其它无奖。由于本钱较小，许多围观者都跃跃欲试，有的竟连摸数十次，结果许多人“乘兴而摸，败兴而归”，获奖者寥寥无几。这是怎么一回事呢？请计算能获得20元奖金的概率是多少？能获得2元的概率是多少？假如按每天摸1000次计算，赌主一天可净赚多少钱？

分析：从16个棋子中摸出5个棋子共有种可能情形，其中摸出5个棋子中均为白子的情况有种，因此摸到5个白子的概率；其中摸出5个棋子中有4个白子的情况有种，因此摸到4个白子的概率为；获得纪念品的概率为。于是按每天摸1000次计算，赌主支付的彩金是：约有13人次获20元，128人次获2元，359人次获纪念品，总计695.5元，而“手续费”的收入为1 000元，故赌主一天赚300多元。

从中我们不难看出，赌博是一种欺诈行为，赌主包赢不输。对于赌博我们应该保持高度的警惕性，远离赌博，兢兢业业工作才是发财致富的唯一渠道。

三、彩票中的概率问题

例3：自1987年我国对彩票开禁以来，每年都有数十亿元人民币的彩票发行，买彩票似乎成了人们生活的一部分，福利彩票已成为今日街头的一大景观。我们经常会发现，发行彩票现场经常会打出“爱拼才会赢”的标语，那么，买彩票“爱拼”真的能发大财吗？

下表是2000年江苏省第二十五期体育彩票的中奖情况，请算出每个奖的中奖概率。

说明：购买江苏体育彩票时，需选取一个六位数作为彩票号码，第一位可以是0，数字也允许重复，如666666等，可以购买指定号码，也可以由电脑随机选号，购买数量不限（一个号码2元）。另外，选定六位数的号码后，还要在0、1、2、3、4这五个数中挑选一个所谓的“特别号”，以兑特等奖之用。

分析：用P表示中特等奖的概率， 表示获i等奖的概率（i=l，2，3，4，5）。因为六位数共有l0个，特别号有5种选择，故 ，即特等奖的中奖率为五百万分之一。

从以上计算不难看出，中特等奖、一等奖和二等奖的概率极低，要想在一夜之间成为“巨富”简直比登天还难。因此，买彩票要有一颗平常心，买彩票的主要目的是献爱心，而不是赢利，倘若孤注一掷，极有可能得不偿失，后悔莫及。

在我们的日常生活和工作中，几乎没有哪一方面能离开概率知识。概率知识不仅是现代科学中每一学科的指南，而且象约瑟夫·巴特勒所说，它也是人们“生活的真正指南”。