精心雕琢，只为更有效

潘佩兴

一、提出问题

枯燥、抽象可以说是数学概念的代名词，有人形容：数学概念就是数学的文言文。作为学生学习过程的引路人的教师，在概念揭示时往往只把一个新概念和盘托出就了事，忽视概念的形成过程，缺失对概念的内涵与外延的深入理解；在应用中也忽略了概念的本质属性与特征去推理和辨析，把概念给架空了。此外，小学生由于年龄小，知识不多，生活经验不足，抽象思维能力差，对小学数学中的一些概念理解起来有一定的困难。在新课程理念下“如何帮助学生更好、更深刻地理解数学概念，并灵活地应用数学概念解决问题”就成为我们在概念教学领域一直摸索、探究，期待解决的任务。我校林燕明老师参加广东省第九届数学教学大赛，执教的《分数的基本性质》一课，我有幸成为赛课团队成员之一，参与整个研课、磨课、试教、比赛过程，让我深刻地体会到只有对教材、教学环节进行精雕细琢，数学概念才由肤浅走向深刻，成为一种思想扎根于学生的记忆深处，才能实现将“他的知识”变成为“我自己的知识”。下面让我们一起细细品味其中的环节。

二、片断回放

片断1：预习导航

师：通过课前的预习，你有什么收获？还有什么不懂的问題？

片断2：导学反馈

第一，观察思考，小组交流，发现规律。

第二，验证规律，填写研究报告单，小组交流。

第三，小组汇报，相互补充，达成共识。

第四，剖析“分数的基本性质”，加深理解。

第五，演绎推理，深层验证。

片断3：导学反馈

学生独立完成下面的反馈练习，教师针对练习中存在的问题进行有重点的讲评。

三、议论分析

第一，认真研读教材，理解概念本质，渗透数学思想。

特级教师斯苗儿说过：“一些课上的不好的原因不在于方法和技巧，而是教师本身的教学功底。”因此，我们在课前应认真研读教材，除了要领会教材的编写意图背后所蕴含的文化，还要挖掘其中蕴涵的数学基本思想。为了实现数学思想有机融合在数学概念的形成过程中，在研读教材时，我们就要进行多维的思考：根据教学的内容向学生渗透什么样的数学思想？怎样适时地渗透？怎样才能引导学生进行深层次的思考……努力让课本上看得见的思维结果，折射出看不出的思维过程。“分数的基本性质”是在学生已经学习了商不变规律的基础上进行教学的，教材安排分三步引导学生探索发现分数的基本性质。由于“分数的基本性质”引起了分数表示的不唯一性，我们从数学思想的角度进行剖析，利用预习导航引导学生发现三组等价分数，让学生通过数形结合深入分析三个典型例子，归纳“分数的基本性质”，感受不完全归纳法在学习中的运用。接着我们紧扣分数的基本性质的三个特征，“同时”“同向”“同倍”开展深入的学习，让学生理解分子、分母在变，但分数的大小始终不变，体会分数的基本性质其实就是对分数进行恒等变形。最后进行沟通联系，让学生回到教学的原点再一次认识这些式子只是形式变了，但本质不变。通过层层深入的教学，让学生学会在以后的学习数学过程中，即使面对千变万化的对象，也能够在这些变化中找到不变的性质和规律，发现数学的本质，让这些看不到的数学思维陪伴着孩子们漫漫的数学学习之路。

第二，做好学情分析，重组学习材料，提高操作实效。

有一位数学专家说过，“我们想引领学生到我们想让他去的地方，那必须首先知道学生现在到底在哪里，学生的水到底有多深”。我们想引领学生到另一个地方去，首先要了解学生学习的起点。两次的试教，我们发现教材以涂色或折纸引入，虽是符合知识形成和发展规律的。但是，涂色或折纸相对学生来说比较枯燥，得到的学习素材较单一，对于分数的基本性质的形成没有足够的说服力。因此，在片断1中，我们对教材进行了重组，设计了“在下面三组图形中分别分、找、涂出相应的分数”的操作活动，三道操作题陪随着孩子们整个学习过程，让孩子们先在“形”上受感三组图形所分、找、涂的份数是不一样，但得到的大小、涂出的面积、找到的长短是相等的。接着在片断2中让孩子们以第一组分数为例，探究操作过程中分子、分母的变化（扩大）规律以及为什么会这样变化。这样的教学，能引导学生挖掘隐含在操作背后的含义，让操作更具探究性，使学生对变化规律不仅知其然，而且知其所以然。

第三，精心设计问题，凸显主体地位，细致雕琢概念本质。

数学学习过程是学生发现问题、解决问题的过程。因此，在设计小组讨论问题时应注意两点：一是要解决的问题要有一定的难度；二是这个问题要有一定的探索和讨论的价值。在片断2中，我们采用非线性小组合作学习教学模式，让学生围绕“为什么分数的分子、分母不同，但分数的大小却相等，它们是按照什么规律变化的？”这一问题展开自主学习，通过生生交流、补充，他们发现分数的分子和分母不仅可以同时乘上或除以一个整数，还可同时乘上或除以一个小数，分数的大小都不变。当分数的基本性质在孩子口中自然生成时后，老师的追问“在这句话中，你认为哪些词比较重要，你能结合上面的例子解释解释吗？”将教学推向高潮，孩子们充分利用预习导航中生成的实例去验证、剖析、厘清分数的基本性质的内涵，再一次深刻地理解分数的基本性质中 “同时、同向、同倍”这三者是紧密联系，不可分割的。还孩子一个学习的主动权，孩子们就会创造一个奇迹般的课堂，林老师的课堂就是一个最好的例证。

第四，巧妙设计练习，提升学生的思维量。

练习不仅起着巩固新知的作用，还承传着延伸和拓展的作用。片断3共设计了4道具有一定梯度的练习题，检查学生掌握知识的情况。如第二题设计了三组不同走向的分数目的有二，一是固巩和拓展分数的基本性质；二是让学生深刻地体会到式子中的省略号所代表的含义：以此类推。这样，在学生面前所呈现的是不再是一个个单独的、孤立的分数，而是一个由许许多多一串串不同种类的分数构建而成的分数世界，分数的基本性性质就是将分数分成许许多多不同种类的相等分数，让学生充分感悟数学的魅力所在，这样设计，既能培养了学生的发散思维能力和独立解决问题的能力，达到提高习题教学有效性的最终目的。