高中数学概率解题技巧及实践应用探究

郭泽洪

摘  要：随着新课改的进行，要求我们提高在实际中运用数学的能力，概率作为日常生活中常用的知识，就显得尤为重要。同时，在高考试卷中，概率也是考察的一個重要知识点，我们需要熟练掌握并灵活运用教材知识。概率试题往往是以中等难度试题为主，因此，我如果复习好相关知识点就能稳拿概率的分数，从而为获取高分做好充足的准备。

关键词：高中数学;概率;解题技巧

从近年来高考数学试题来看，概率一直都是高考的热点。然而，很多学生由于概率部分内容的基础知识不牢，缺乏解题技巧，在解答概率题时总会出现各种各样的错误。所以，很多数学老师都一直坚持探索高中概率试题的解题方法，希望能够提升学生的解题能力。而相关的课题研究以及期刊文献等对于概率解题技巧未曾深入，缺乏代表性的理论成果。因此笔者总结高中数学概率实际解题中经常运用技巧，从古典概率、独立事件、互斥事件以及独立重复事件，对于概率题型的解题技巧进行了探究。

一、高中数学概率的解题技巧概述

概率知识为高中数学知识中的重要内容，学生完成对概率知识的掌握能够对数学成绩的提高起到重要作用。解概率题目有一定的技巧，通常情况下可以分为三步：（1）根据不同概率题型的特征，判断题目所属的概率类型，从而根据题目类型寻找对应的解题策略，概率题型包括以下四种：古典概率题型、独立事件、互斥事件题型、独立且重复事件;（2）弄清楚事件发生的状况，包括仅仅发生一种事件、多种事件共同 发生，根据不同的事件状况，确定采用和、积事件的不同解题方法，根据不同的事件情况找到合适的公式;（3）在以上两步的帮助下，完成对概率题目的解答。学生在概率题型的解答过程中，通常情况下回遇到排列组合的相关内容，需要学生充分掌握排列组合的知识，运用排列组合模型开展数学试题的转换，通过分类和讨论等多种解题方式，完成概率题目的解答。总之，在遇到不同类型的题目时，需要引导学生灵活运用解题技巧，加快解题的效率，提高解题的准确性。

二、 高中数学概率解题技巧的实践应用研究

（一）古典概率的解法

古典概率题型中，每种情况发生的概率都是相等的，最为典型的例子就是抛硬币问题和扔骰子问题，这类问题的特点就是，虽然所得结果种类极其有限，但是每种情况概率相等。古典概率中每一种情况发生的概率都相同，教师在古典概率的教学过程中，可以充分借助学生在生活中常见的例子来开展讲解工作，加强学生对古典概率题型的理解，使学生能够更好地完成对知识的掌握。

例1：将3个球随机的放到 3 个纸盒子中，问：（1） 如果每个盒子中正好有一个球，出现这种情况的概率是多少？; 在3个盒子中有且仅有一个空盒的概率是多少？

对这道题目进行分析可得，这道题目可根据古典概率试题的解题方法进行解答，如下所示;

（二）独立事件的解题技巧

独立概率事件同古典概率事件有明显的区别，但是在高考中的考察也较为频繁，属于高考中概率题型之一，具有鲜明的特征。相互独立事件的特征包括以下几个方面：第一，相互独立为两个事件的发生为独立事件的根本;第二，两个事件分别从两次试验中得到的相同的概率情况;第三，两个事件之所以为独立事件，其中重要因素为两个独立事件发生的过程中不影响对方发生的概率。对于相互独立事件的概率公式为：P（A·B）=P（A）·P（B）， 要求事件A、B 必须要是同时发生。

（三）互斥事件解题技巧

互斥事件同以上两种概率事件又不一样，两个事件在发生的过程中出现以下特征：（1）不可能同时发生，只要一件事情发生，另一件事情就必然不会发生，两个事件在发生的情况下表现出两种截然不同的结果。所以，互斥的两个事件发生的概率也受到影响，由于二者在发生方面存在这样的关系，所以发生的概率之间相互影响，总有 0≤P（A）+P（B）≤1 相互独立事件发生于不同试验中，对于互斥事件有一个发生的概率加法公式P（A+B）=P（A）+P（B），要求事件 A、B之一发生（且只能有一个发生），具有明确的排斥性。

例3：一学生正在进行抛硬币游戏，一共抛了6次，问在这6次中，正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是            。

解析： 本次题型可以概括为对“一个n次独立重复试验中恰好发生k次的概率”求解，正面出现次数大于反面的所有情况包括：正面4次，反面2次;正面5次，反面1次;正面6次，反面0次。这三种情况出现任何一种，另外两种情况就不会出现，所以三种情况为互斥事件。因此利用加法公式就可以求出最终的概率为      。

（四）独立重复事件解题技巧

独立重复事件最容易理解，也最容易计算，在概率题型中较为简单，需要按照公式完成相关概率的计算。在独立重复事件中，还需要满足一下条件：（1）每次独立事件发生的条件都是一样的;（2）每次独立试验的开展结果都大体相同，只有发生和 不发生两种情况;（3）每次独立事件相互独立，彼此之间不受影响;（4）每次独立事件无论是在何种情况下，发生的概率完全相同。

例4：大型的乒乓球比赛大都是7局4胜制，在某次乒乓球比赛中，有甲、乙两位运动选手参赛，在每局比赛中，甲选手有0.7的概率能够战胜乙选手，则在这次比赛中，甲以4： 1 的成绩战胜乙选手的概率为多少？

解析： 在这道题的解答过程中，很多人都会陷入多次独立重复实验的解题圈套中，正中命题人的下怀。在甲选手4：1战胜乙选手这种情况下，要求最后一局一定是甲选手胜， 前面的四场比赛中甲恰好胜三场， 因此这道题目分为两个阶段， 第一阶段甲在四次中胜三次， 第二阶段甲胜， 第一阶段才为独立重复试验。 所以 P=C40.73 0. 3*0.7。

三、 总结

综上所述，学生要能够充分掌握概率的相关知识，还需要拥有熟练的解题技巧，从而能够在概率题目的解题过程中，根据不同的概率题型，完成对概率题目的解答。笔者在实践中通过总结概率解题技巧，并应用到实际教学中，取得了良好的成效。

参考文献：

[1]李永明.高中数学古典概率的解题技巧浅析[J]. 现代教育论坛， 2019， 2（6）.

[2]徐永川.高中数学概率解题典型错误及总结[J]. 数学学习与研究：教研版， 2019（05）：45-45.

[3]李永明，孔紫薇.高中数学古典概率的解题技巧浅析[J]. 现代教育论坛， 2017，4（6）.

[4]蓝祯.探究高中数学概率解题中的错误和总结[J]. 软件（教育现代化）（电子版）， 2019， 000（4）：166.