探析“a1:a2=1:3”

庞茜

【摘 要】“a1：a2=1：3”这个物理情境，是典型的多过程问题，是高中物理教学中的必然会讲的内容，是高考的高频考点，是学生的易错处，且对理解矢量的方向性大有好处。从物理知识的角度，这个运动情境可以与牛顿运动定律、能量、动量、电学结合。从物理过程的角度，这个运动情境可以从时间和位移两个角度创新。

【关键词】“a1：a2=1：3”;物理创新

【中图分类号】G633.7  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）28-0166-02

1   例题分析

1.1  例题

一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1。经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间t恰能回到出发点。则a1：a2应为（   ）。

A.1：1   B.1：2    C.1：3    D.1：4

1.2  研究必要性

一提到加速度之比为1：3，高中物理老师立即知晓其物理情境，而学生第一次做这个题，十有八九要出错，这个经典情境，既考察了多过程运动，又考察了矢量的方向性，可以单独在运动学里考，可以结合牛顿运动定律考，也可以结合能量考，还可以结合电场考，这个模型典型、多变，并且在高考中多次出现，对学生深入理解概率和规律有帮助，值得老师深入研究[1]。

1.3  典型错解

位移相等：

解得：

1.4  错因分析

忽略了位移的矢量性，两个t时间内的位移大小等，而方向相反

画v-t图像（图1），时间轴上方v-t图像与时间轴围成的面积与时间轴下方v-t图像与时间轴围成的面积

：

2   历年高考题再现

1.（1995上海）一物体静止在光滑水平面上，先对物体向右施一水平力F1，经过时间t后撤去力F1，立即对该物体施加一水平向左的力F2，又经过时间t后，物体回到出发点，在这一过程中力F1和F2分别对物体做的功W1和W2的关系是（  ）

A.W1=W2    B.W1=2W2   C.W2=3W1    D.W1=5W2

解答：此题是“a1：a2=1：3”这个结论与牛顿运动定律、功概念的结合，本质不变，立即可知F1：F2=1：3，而x1：x2=1：1，故：W1：W2=1：3，选C。

2.（1996全国）在光滑水平面上有一静止的物体。现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体。当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32 J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于_____ J，恒力乙做的功等于_____ J。

解答：此题是上一题的升级，在考察牛顿运动定律、功的基础上，又考察了动能定理。根据动能定理：W1+W2=32 J，根据上一题的结论，W1：W2=1：3，故W1=8 J，W2=24 J。

3.（2013四川）质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。不计空气阻力且小球从未落地，则（     ）

A.整个过程中小球电势能减少了1.5mg2t2

B.从A点到最低点小球重力势能减少了mg2t2

C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg2t2

D.整个过程中机械能的增量为2mg2t2

解答：此题是“a1：a2=1：3”这个结论在电场中的运用。由此结论可知，t秒后，加速度为3g，电场力为4mg，电

势能减小了4mg，由能量守恒可知，机械能增量为。从A点到最低点小球重力势能减小了mg，从加电场开始到小球运动到最低点，小球动能减小了，选BD。

4.（2015上海）质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力。求：撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F;（截取一问）

解答：此题是“a1：a2=1：3”这个结论在电场中的运用。由此结论，可知：，另由牛顿运动定律：。

3   问题创新

可以从两个角度对“a1：a2=1：3”这个情境进行创新变化。一个角度是时间、一个角度是位移。

1.一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a1.经时间t后做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若再经过时间kt恰能回到出发点。则a1：a2应为（  ）

A.    B.k    C.    D.

解答：此题把第2段运动的时间由“t”改为“kt”，思路不变，仍然利用位移等大反向列式：

解得，a1：a2=k2：（2k+1），选C。

2.下述为一个观察带电粒子在平行极电容器板间电场中的运动状况的实验，现进行下述操作：第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两板带上一定的电量，使得一个带电油滴P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态;第二步，给电容器继续充电使其电量突然增加△Q1，让油滴开始竖直向上运动t秒;第三步，在上一步基础上使电容器突然放电△Q2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点。设油滴在运动过程中未与极板接触。

（1）求上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴运动的加速度大小之比;

（2）求△Q1和△Q2的比值。

解答：此题的创新点是把第2段运动的时间由“t”改为“2t”，且与电场、电容器联系在一起考察。

（1）问，t秒内，t～3t内位移等大反向：

，解得：a1：a2=4：5

（2）问，，

解得：

3.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平向右恒力F1推物体，作用一段时间后，离出发点的距离为x，此时撤去F1，换成相反方向的水平恒力F2推这一物体，当恒力F2作用时间是恒力F1作用时间3倍时，物体恰好回到离出发点左侧距离为x处，在整个过程中外力对物体做的总功为250 J。

（1）则在整个过程中，恒力F1、F2做功各是多少;

（2）则在整个过程中，水平恒力F1的末了時刻功率与水平恒力F2的末了时刻功率的比值。

解答：此题的一个创新点是把第二段时间由“t”改为“3t”，第二个创新点是把物体回到原位置，改为-x。

问，由两个阶段的位移关系，可知：

【参考文献】

[1]常仁飞.对一道高考题的商榷.[J].物理教学探讨，2014（3）.