高中数学中数学思想渗透的基本方法

【摘 要】新课程标准要求教师重视学生的学习过程，使学生在学习过程中体会数学思想的渗透与应用。数学是以具体的教学内容为载体，它作为指导思想促使学生在学习数学的过程中学会自主分析和解答问题的能力。因此，数学教师必须要高度重视数学思想的渗透。本文从“结合数学知识”“联系实际”“习题训练”三个方面进行分析讨论，旨在探究在教学中渗透数学思想的基本方法。

【关键词】高中数学;数学思想;渗透方法

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）28-0180-02

目前，有很多因素影响着高中生学习数学的效率，其中一个原因就是部分教师只重视表层数学知识的讲解和解题过程的反复训练，忽视了知识和题目背后所隐含的数学思想。“授人以鱼不如授人以渔”，数学教师必须要重视教学内容和教学环节中的数学思想的渗透，让学生学会“钓鱼的方法”，掌握独立自主分析问题和解答问题的能力。笔者结合自身在数学教学中的一些经验，希望通过以下内容为数学教师提供有效渗透数学思想的参考意见[1]。

1   结合数学知识，巧用数学思想理解抽象知识

数学思想具有一定的隐蔽性，它虽然无形，却体现并贯穿于整个数学学习中。在教学过程中，教师如果只单纯地讲数学思想难免会使课堂内容显得空洞，使学生产生迷茫的感觉。因此，教师应结合有形的抽象概念、公式等课本知识内容，将无形的数学思想和有形的数学知识巧妙结合，引导学生真正理解抽象的知识。如，在学习函数最大值的定义时，教师不能认为这个定义不重要，所以一带而过。事实上，有很多学生会忽略定义的第二个条件：“存在x0∈I，使得f（x0）=M”，若是深入了解学情，教师甚至会发现有些学生认为这个条件没有用。此时，教师就可以将数形结合思想和最大值的定义结合起来，通过直观的图象让学生理解该条件的用处，若是缺少了该条件，只剩下一个条件“对任意的x∈I，都有f（x）≤M”，会产生一个函数的所有取值都小于M，但M却不在函数的值域中的情况。这样在具体的知识中渗透数学思想，不仅能够帮助学生理解抽象的知识，还能促使学生学会用数学思想去思考问题[2]。

2   联系实际，借助数学思想分析问题

在实际教学和学习中，教师过多地重视学生解答问题的正确率，导致学生对数学的学习产生了错误的认知，认为学习数学就是为了解决书本上的理论问题。这种错误的认知导致学生难以真正利用知识解决实际问题。因此，教师在数学教学中尽可能地联系实际，引导学生从实际素材中发现其中蕴含的数学思想，并借助数学思想分析和解决其中的问题。如，数学在经济生活中的应用是十分广泛的，在学习函数时，教师就可以采用“工资和税款”的实际问题，利用数学建模的思想，帮助学生分析问题。在问题“公民全月薪金超过3500元的部分为全月应纳税所得额，且全月应纳税所得额中，不超过1500元的部分税率是3%，超过1500元至4500元的部分税率是10%，超过4500元至9000元的部分税率是20%。某人某个月缴纳的税款为303元，求他这个月的薪金为多少元”中，教师就可以借助数学建模思想，引导学生从冗长的问题中提炼有用的数学信息：依据“求谁设谁”的原则，先设出所求薪金为x元，在不同的薪金水平下，x与税率之间的乘积运算构成税款f（x）。找到了变量和因变量，教师可再引导学生思考这样的函数求解适合选用什么类型的函数。学生在短暂的思考过后都纷纷表示“用分段函数比较合适”，那么教师可将分段函数和整合的数学信息结合起来去求解，让学生在实际问题中感受数学的魅力，并对数学学习形成正确的认知[3]。

3   有效开展习题训练，灵活应用数学思想

部分教师在现实教学中经常采用“题海战术”，希望学生在大量重复的训练中得到提升。这种方式虽然有一定的效果，但学生付出的心血和收获的成果大多都不成正比，效果不甚理想。但数学的学习又离不开习题的训练，这就要求教师必须选取有针对性、经典性、蕴含着丰富的数学思想的题目，并在讲解时带领学生深入体会数学思想在题目中的应用。如，函数的零点在函数问题中的应用十分广泛，且涉及函数零点的问题往往會借助数形结合的思想去解决。教师可结合重点函数，有针对性地设置练习题：“求以下函数的零点个数：①已知02时，f（x）=（x-2）2;当x≤2时，f（x）=2-|x|”，这两个问题结合了指数函数、对数函数、绝对值函数、分段函数这些重点函数，不仅能够让学生练习零点问题时有效回顾重点函数的相关内容，而且能锻炼学生作函数图像的能力，一举两得。此外，诸如“函数f（x）=

2|x-1|+x-a有且只有两个零点，求a的取值范围”这类问题，先利用转化思想将问题转化为“当y=a与函数

y=2|x-1|+x有两个交点时，求a的取值范围”，再去作图分析，会简单许多。因此，教师也应该选取此类经典问题，让学生多做练习，学生起先对转化思想的应用较为陌生，可能要在教师的帮助下才能解决。在这种情况下，教师要趁机培养学生举一反三的能力，可以对题目进行适当的改编，让学生再求解“已知函数f（x）=x2-2|x|-1-a有四个不同的零点，求a的取值范围”，学生此时就能很快的反应过来：应该首先把题目的条件转化为“y=x2-2|x|-1与y=a有四个不同的交点”，然后再结合两个函数的图像去求a的范围。此外，在教学中教师不难发现学生对包含绝对值的函数图像不够熟悉，那么教师可以多设置有关题目，有针对性的练习，这样在有效的习题训练中使学生能够越来越灵活地应用数学思想去解决问题。

总之，数学思想的有效渗透不是一蹴而就的，教师应该要提升自身的数学功底和素养，尽可能地将数学知识、实际问题等中的数学思想融入教学实践中，结合学情不断总结，有针对性地设置教学内容，帮助学生牢固地掌握数学思想及其应用。

【参考文献】

[1]周雪莲.渗透数学思想，培养学生数学思维——浅谈高中数学教学新视角[J].数学学习与研究，2018（17）.

[2]肖秋莲.授之以“鱼”，不如授之以“渔”——例谈类比思想在高中数学教学中的渗透[J].中学数学，2013（19）.

[3]许桂兰.高中数学教学中数学思想方法的渗透——以函数奇偶性教学为例[J].学周刊，2015（18）.

【作者简介】

阮正浩（1981～），汉，男，安徽省六安市人，高中数学教师，职称：中学一级教师，研究方向：新课程下的高中数学教学。