构建基本模型 万变不离其宗

胡全进

【摘 要】最值问题是数学领域中重要的研究内容，不仅能解决数学问题，也经常解决实际问题。在初中数学中利用轴对称变换求线段和的最值的研究，目的是希望学生能够在学习过程中，在不同的背景下构建轴对称的基本模型，学以致用，解决数学和生活中的最值问题。

【关键词】线段和最值;轴对称模型;万变不离其宗

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2020）28-0065-02

3   情境万变，万法归一

以上三例看起来图形不同，情境不同，但是都是一直线同侧有两个定点的问题。对于在直线上找一个动点，使它到两定点的距离最短的问题，常用的解题策略是：通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的一个映射到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段最短”可知线段和的最小值，最小值为定点线段的长。在不改变线段长度的前提下，运用对称变换把对称轴同侧的两条线段放在对称轴的两侧，把复杂的最值问题转化为基本问题，根据“两点之间线段最短”或“垂线段最短”把“两折线拉直”，找出最小位置，并求出最小值[2]。

最值题型多变，包括求差最大，求和最小;求周长最小，求时间最短;求最值、已知最值求待定系数等;对称载体多，几乎涉及初中所学全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴），对称变换的基础是轴對称图形，因此需先作图再计算。对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线）;如有多个动点就必须作多次变换，根据“两点之间线段最短”或“垂线段最短”把“折线”转“直”，最终找出最短位置，求出最小值。

【参考文献】

[1]戴小驹.图形变换中的“万变不离其宗”[J].新教育（海南），

2015（6）.

[2]顾小芹.万变不离其宗——中考说明文阅读题型及解题指导[J].新高考（升学考试），2016（9）.