有效开展高中数学解题教学的探究

张瑞

【摘 要】高中数学是一门基础学科，数学学习既可以锻炼学生的逻辑思维，又可以锻炼学生的抽象能力，帮助学生运用数学知识解决生活中的问题，对学生的成长与发展具有重要作用。然而，部分学生的解题能力并不强，他们对解题步骤、思路以及方法掌握不牢，解题既费时间，正确率又低。为此，笔者结合自身的教学经验，对解题教学开展的必要性进行探讨，并提出有效的教学策略，以期帮助学生在数学教学中学会解题，将数学知识运用到生活中，提升生活技能，丰富社会经验，为今后的发展奠定基础。

【关键词】高中数学;解题;有效教学;高中生

高中数学课程标准中明确提出，教师在教学中要重视培养学生的运算能力、分析能力、理解能力，让学生学会独立解决数学问题。解题教学在高中数学教学中占有重要地位。但由于部分教师在教学中缺乏解题思想和解决方法的渗透，以致学生解题时摸不清方向，缺乏解题思路，解题效率低且错误百出，长此以往，不仅解题能力得不到提高，学生还会逐渐失去学习数学的信心。那么如何解决这一问题，帮助学生喜欢上数学呢？本文就高中数学解题教学的有效开展进行了探讨，为更多教师的解题教学提供参考，推动高中数学解题教学的高效发展。

1   解题教学开展的必要性

1.1  习题是数学教学的重要组成部分

习题是数学教学中的重要组成部分，也是检验学生对数学知识掌握程度的有力法宝。做好习题意味着学生对数学知识理解得比较到位，同时还意味着学生的思维和数学能力都得到了发展。做好习题，可以让学生获得一定的成就感，锻炼学生的数学思维和解决问题的能力。习题的选择以及完成方式对学生的成长有重要影响，教师在教学中要结合学生的基本学情和教学目标选择习题，让学生在习题作答中回顾课堂知识，总结教学重点和难点并将其内化，构建一定的知识框架，最终获得自我成长和发展。

1.2  解题是培养学生数学素养的主要手段

课程改革明确提出，教师在教学中不仅要给学生讲解基础知识，还要注重培养学生的数学核心素养，让学生在课堂中掌握必要的社会技能并发展自身的学习品质，步入社会后具备一定的竞争力。因此，数学素养的培养是当前数学教学的重要目标，而解题教学的开展是数学素养培养的主要手段。解题方法以及模式的教学，对学生的成长发挥着重要作用。教师在解题教学中，要善于总结学生的不足，明确今后的教学方向和教学思路，让学生在解题教学中加强训练、拓展思维、总结方法，最终养成良好的学习习惯、构建一定的知识框架，为学生今后的成长与发展奠定基础，并体现数学教学的价值和意义[1]。

2   解题教学开展的有效策略

2.1  创设学习情境，激发学生的解题兴趣

教师在解题教学中，要结合学生的生活经验和认知规律为学生创设解题情境，调动学生的学习积极性，活跃解题教学的氛围，激发学生的解题欲望，鼓励学生积极参与解题学习，为今后的解题教学奠定基础。

以“空间几何体”解题教学为例，很多学生在解决这类问题时由于空间思维能力不足，常考虑不周，进而影响答案的准确性。为解决这一问题，并让学生体会这一问题在生活中的应用价值，笔者给学生创设了解题情境：某宝石饰物的正视图是一个菱形，俯视图是一个正方形，侧视图是一个菱形，已知该饰物的正视图和侧视图的面积是2，内角为60°，那么该菱形的表面积为_____。这一情境的创设能让学生体会到空间几何体知识在生活中的应用，进而激发学生的学习兴趣，为接下来的解题做好铺垫。

2.2  布置读题任务，明确习题考查要点

很多学生之所以不会解题、解错题，原因在于对习题的理解不准确，不能明确考查的知识点，导致解题的方向偏离正轨。为解决这一问题，教师在解题教学中可以为学生布置读题的任务，让学生边读题边分析习题考查的知识点[2]。

以“数列”解题教学为例，这类习题在高考中不仅会以选择题的形式出现，还会以压轴题的形式出现，但学生解题时常因不能熟练运用知识点得到错误的答案。笔者在讲述这类习题时，为让学生明确习题考查的要点，将习题展示完后，先布置读题任务，让学生分析习题的考查要点，具体内容如下：数列an是等差数列，若 a1+1，a3+3，a5+5 构成公比为 q 的等比数列，则 q=_____。学生通过观察和分析，发现这道题考查了等差、等比数列的基本运算和性质，从基本量计算的角度看，可以列方程求解。再如等比数列 an 中，a1=2，a5=5，则数列{an}的前8项和等于（  ）。

A.6     B.5     C.4     D.3

学生阅读完习题后，发现解答该习题需要用到对数的运算与数列的性质，于是学生从这两个角度出发探究解题方法，明确解题思路，进而解答习题。总之，研读习题是解题的第一步，只有明确习题的设计意图，接下来的解答才能轻而易举。

2.3  加強小组交流，探求多种解题方法

当学生明确习题考查的知识点后，下一步就需要探讨、选择合理的解题方法，快速、准确地解答习题。为拓展学生的解题思维，在这一环节，教师可以将学生分成若干小组，让学生充分发挥想象力，不断探讨解题方法，针对同一个问题提出不同的解法。

以“三角函数”解题教学为例，笔者给学生展示习题后，让学生研读习题，并分析考查的要点：已知 P（sinα-cosα，tanα）在第一象限，则在 [0，2π] 内 α 的取值范围是（  ）。

学生阅读此题后发现，这一习题考查的是函数的基础知识，随后学生小组合作探讨习题的解决方法，认为该习题可以运用转化思想、转化方法、排除法来解答。具体的解题过程如下。

学生在解题中深入思考，发挥了自身思维的灵活性和创新性，最后在训练中提升了自身的解题效率和质量。

2.4  开展师生互评，总结解题过程和步骤

在学生以小组形式探讨解题方法，选择不同的方法进行解答，最后给出合理的答案后，教师需要评价每个小组提出的解决方法，指导学生选择并应用最优的方

法[3]。学生在解完题后也要对解题过程进行回顾。师生互评能让教师更加了解学生的解题思路，保证学生在解题中不再犯同样的错误。学生在教师的指导下能规范自己的解题过程，提升和发展解题能力[4]。

以“圆与方程”这类题为例，在以小组的方式探讨相关的习题后，学生提出了多种不同的解题方法，然后笔者与学生对解题过程进行了总结。笔者认为解答这类习题时要善用数形结合的方法解答轨迹、求距离、求最值等问题，进而提升分析问题和解决问题的能力。学生则对不同习题的解题步骤进行了总结：①判断两圆的位置，判断两圆的交点个数，如果有两个交点，那么就是相交，如果有一个交点则是相切。如果没有交点就是相离或内含。②判定直线与圆的位置关系可以采用代入法、几何法。通过以上总结，学生会对圆与方程的题型更加熟悉，进而提升自身的解题效率和准确率。

总之，解题教学对学生的数学思维以及数学思想的树立具有重要作用，教师在教学中必须结合学生的学习需求和认知规律设计有效的教学活动，采用合理的教学方法，鼓励学生积极参与解题教学，激发学生的学习潜能，让学生自主探究数学问题、总结数学规律和方法、培养对数学学习情感、树立正确的价值观。教师在完成课程改革提出的教学目标时，要注意发展学生的数学核心素养，让每个学生都能在数学学习中获得一定的成长与发展。

【参考文献】

[1]欧阳熙琴.高中数学解题中数学思想方法的渗透探究[J].数理化学习（教研版），2017（12）.

[2]全东哲.变式训练在高中数学解题教学中的应用[J].考试周刊，2017（93）.

[3]高鉴莹，周允静.注重课堂提问提升学生解题能力[J].数理化学习（高中版），2017（12）.

[4]董飞.浅析高中数学解题教学的误区及对策[J].数学学习与研究，2017（19）.